2025年湖南省初中学业水平考试数学BESTA卷（中考模拟）

这是一份2025年湖南省初中学业水平考试数学BESTA卷（中考模拟），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式的值最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 设，则下列式子中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 环绕塔克拉玛干沙漠边缘全长3046000米的绿色阻沙防护带在新疆于田县万花园防沙治沙区.卫星遥感影像显示，这是世界上最长的环沙漠绿色生态屏障.将3046000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
7. 在六次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩均是91分（总分120分），方差分别为，则在这六次数学测试中，这四人中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如图，在中，，连接．按照以下步骤作图：
①分别以，两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点；
②分别以，两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线交于点；
④连接．
若，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心、为半径画，把直线：平移后成为切线，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向下平移2个单位B. 向上平移1.5个单位
C. 向左平移1个单位D. 向右平移1.5个单位
10. 如图是反比例函数图象，点的坐标是，过点作轴的垂线，垂足为点，在射线上，依次截取，过点，，，分别作轴的垂线，依次交反比例函数的图象于点，，，．按照上述方法则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 化简________.
12. ________．
13. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ________．
14. 从1，2，3中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是________．
15. 分式方程的解是________.
16. 如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为______．
17. 如图，在矩形中，E，F是对角线上两点，连接，，添加下列条件之一：①；②；③；④；仍然不能判定的是_______．（填写序号）
18. 设形状相同（即全等）的两条抛物线与，若的顶点在的图象上，且的顶点在的图象上，则称与互为“北斗星链”抛物线.已知的一条“北斗星链”抛物线是，与相交于点，，连接，在线段右上方的抛物线上取点，在线段左下方的抛物线上取点，作四边形，则________，四边形的面积的最大值是________.
三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为________；
（4）估计该单位300名工作人员“很喜欢”使用办公的人数．
22. 如图，已知四边形是菱形，其对角线与相交于点，，以为直径作，连接并向两端延长交于点，.
（1）求证：；
（2）延长交于点，是延长线上一点，连接，且，求证：是的切线.
23. “低空经济”激活了无人机产业，新型无人机不断面世．某科研公司研发生产了型、型两种新型无人机对外销售，已知型无人机比型无人机的单价少万元，用10万元购买型无人机与用14万元购买型无人机的数量相等．
（1）求型、型无人机的单价各是多少万元；
（2）某商家决定购买型、型无人机共50个，且花费不超过28万元，则至少购买型无人机多少个？
24. 为迎接第三届北斗规模应用国际峰会，在某高速公路上建筑了“天上星星参北斗”（如图所示）宣传路标，为了测量路标（右侧部分）最高点的高度，某数学兴趣小组进行了相关测量．
某同学作了如下辅助线来尝试解答：过点作，交于点．根据以上信息，解决下列问题（结果精确到1米）：
（1）求度数和点的高度；
（2）求路标最高点距离地面的高度是多少米．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，对称轴为直线，且对称轴与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图，将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，抛物线与交于点．
①点是抛物线上的点，若的最大值与之差为9，求的值；
②是否存在以为直角边的？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 分别以的顶点，为旋转中心，将按逆时针、按顺时针旋转，得到与，连接.取的中点.连接与
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，探究与的数量关系；
（3）将固定不变，过点作于点，当顶点在直线上方任意改变位置时，探究的长是否发生变化?为什么?
2025年湖南省贝斯特初中学业水平考试数学（A卷）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】x≥2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】x＞2
【17题答案】
【答案】②
【18题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）50 （2）见解析
（3）108 （4）120人
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）A型无人机单价为万元，则B型无人机的单价为万元
（2）35个
【24题答案】
【答案】（1），
（2）路标最高点距离地面的高度是7米．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）不变化，理由见解析
调查主题
工作人员使用办公的喜爱程度调查
调查方式
抽样调查
调查对象
××单位工作人员
数据的收集、整理与描述
使用办公的喜爱程度______．
A．很喜欢 B．喜欢 C．一般 D．不喜欢
调查结论
……
项目主题
测量路标建筑最高点的高度
测量工具
皮尺，测角仪，计算器等
活动过程
路标与模型
测绘过程
如图，表示地面，满足，，在同一平面内，且．
第一步：在处测得．
第二步：在地面上，从处出发，沿方向前进7.5米到达处，在处测得点的仰角．
第三步：返回处，从处出发，沿方向前进2米到达处，测得点恰好在点的正上方，即，（参考数据：，）