中考数学一轮复习考点精炼与综测：（4）二次根式（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（4）二次根式（综合测试），共15页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列式子中,为最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.要使有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
3.计算结果是( )
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5.已知,,那么a与b的关系为( )
A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.是的平方根
6.已知,则( )
A.B.C.D.
7.下列运算中正确的是( )
A.B.
C.D.
8.已知实数x,y满足,则的值为( )
A.-2008B.2008C.-1D.1
9.二次根式化成最简结果为( )
A.B.
C.D.
10.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A.14B.16C.D.
11.估计的运算结果应在( )
A.4到5之间B.5到6之间C.6到7之间D.7到8之间
12.设,,,则a、b、c之间的大小关系是( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.最简二次根式与是同类二次根式,则______.
14.计算______.
15.计算：______.
16.若,那么的值为______.
17.阅读理解对于任意正整数a,b,∵,∴,∴,只有当时,等号成立；结论：在(a、b均为正实数)中,只有当时,有最小值.若,有最小值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）定义：若两个二次根式a,b满足,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.
(1)若a与是关于6的共轭二次根式,求a的值；
(2)若与是关于2的共轭二次根式,求m的值.
19.（8分）先化简再求值：,其中
20.（8分）在数学课外学习活动中,晓晨和同学们遇到一道题：已知,求的值.经过讨论,他们是这样解答的：
,即,
,即.
.
请你根据他们的分析过程,解决下列问题：
(1)若,求的值；
(2)若,求的值.
21.（10分）【观察发现】
∵.
∴；
∵,
∴.
【初步探索】
(1)化简：______；
(2)形如可以化简为,即,且a,b,m,n均为正整数,用含a,b的式子分别表示m,n,得______,______；
(3)若,且x,y均为正整数,求x的值；
【解决问题】
(4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是正方体,底面积分别为和.快递公司现有三款包装纸箱,纸箱内部规格如下表(说明：纸箱厚度不计,参考数据)；
请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑,应选择哪种型号的纸箱？
22.（12分）阅读理解析：若a、b都是非负实数,则,当且仅当时,“=”成立.
证明：∵
∴
∴,当且仅当时,“=”成立.
(1)已知,求的最小值.
(2)求代数式：的最小值.
(3)问题解决：如图,某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成,已知休闲区的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4m和10m,则要使公园占地面积最小,休闲区的长和宽应如何设计？
23.（13分）阅读材料：黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如：；,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解析：如；,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去,叫作分母有理化.解决问题：
(1)的有理化因式是______,分母有理化得______；
(2)比较大小：______(用“”或“=”填空)；
(3)计算：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：,A错误；
是最简二次根式,B正确；
,C错误；
,D错误；
故选：B.
2.答案：C
解析：∵有意义,
∴,,
解得,且,
故选：C.
3.答案：B
解析：
.
故选：B.
4.答案：C
解析：A、,故此选项不合题意；
B、,故此选项不合题意；
C、,故此选项符合题意；
D、,故此选项不符合题意；
故选：C.
5.答案：B
解析：∵,,
∴,
∴a与b的关系是互为倒数.
故选：B.
6.答案：C
解析：
,
故选C.
7.答案：D
解析：A.与不是同类二次根式,不能合并,故选项错误,不符合题意；
B.,故选项错误,不符合题意；
C.,故选项错误,不符合题意；
D.,故选项正确,符合题意；
故选：D
8.答案：D
解析：由,可知将方程中的x,y对换位置,关系式不变,
那么说明是方程的一个解
由此可以解得,或者,
则,
故选D.
9.答案：B
解析：由题意得,,
,
故选：B.
10.答案：C
解析：试题分析：当时，；
当时，，
则输出结果为.
故选：C.
11.答案：D
解析：
,
∵,
∴,即,
∴,即,
即估计的运算结果应在7到8之间,
故选：D.
12.答案：D
解析：,
.
,
.
,
,
.
故选D.
13.答案：2
解析：∵最简二次根式与是同类二次根式,
,
解得.
故答案为：2.
14.答案：
解析：,
故答案为：.
15.答案：6
解析：
,
故答案为：6.
16.答案：
解析：,
故答案为.
17.答案：4
解析：由题中结论可得
,
即：当时,有最小值为4,
故答案为：4.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得：,
∴；
(2)由题意得：,
∴,
∴.
19.答案：；
解析：
,
,
把代入得：原式.
20.答案：(1)2
(2)11
解析：(1)∵,即,
,即,
,
的值为2；
(2)∵,即,
,即,
,
,
即的值为11.
21.答案：(1)
(2)；
(3)
(4)符合条件的包装纸箱型号有两种,选择C型号包装纸箱
解析：(1),
故答案为：；
(2)∵,且a,b,m,n均为正整数,
∴,
即,
∴,,
故答案为：；；
(3)∵,且x,y均为正整数,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴x的值为；
(4)∵,,
∴底面积的饰品盒底面边长为,
底面积的饰品盒底面边长为,
∵,,
∴两个正方形的长之和：,
∴B,C两种型号的包装纸箱符合条件,
B型号的包装纸箱的体积为：,
C型号的包装纸箱的体积为：,
∵,
∴应选择C型号包装纸箱.
22.答案：(1)2
(2)4
(3)长为100m,宽为40m
解析：(1)根据题意,得,
当时,解得时,
所以,当时,原式的最小值为2；
(2)由,
可知,
当时,解的,
所以当时,原式的最小值为4；
(3)设休闲区的长为xm,则宽为,根据题意,得
公园的面积
,
.
当时,解得,
所以当时,面积最小为.
则,
所以休闲区的长为,宽为.
23.答案：(1)；
(2)