浙江省丽水市莲都区2025年中考二模数学试卷及答案

这是一份浙江省丽水市莲都区2025年中考二模数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为＂+＂，运出物资为＂-＂，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（ ）
A．-8吨B．-2吨C．+2吨D．+8吨
2．2025年2月，中国AI初创公司DeepSeek在人工智能领域掀起了一场风暴．据AI分析平台发布的报告显示，2月DeepSeek的网站访问量达到了525000000次，数据525000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（ ）
A．这周周一到周五，温差最大的是周四
B．这五天中，主要以多云为主
C．从周一到周五，气温在不断下降
D．这五天中，最高气温大于25度的有四天
6．已知是方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．0B．1C．2D．4
7．如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．如图，在中，点是BC延长线上一点，．设，，当为定值时，无论x，y的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．xyD．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： .
12．动车组列车的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五个字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位留的概率为 ．
13．如图，中，，以AB为直径作，与边BC相切于点，与AC相交于点，则图中的长是 ．
14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800里远的做市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为天，则根据题意可列方程为 ．
15．如图，在中，的平分线交AC于点，点D，E分别是边AB，AC上的点，若，则的值为 ．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，过点的直线EF交AB于点，交CD于点，把四边形BCFE沿着EF翻折得到四边形．若，且，则与的面积比为 ．
三、解答题（本题有8小题，第rId163题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：．
18．解不等式组
19．如图，已知中，，过点作，交AB于点．
（1）求CD的值；
（2）若，求的值．
20．清明节是中国的传统节日，民间有吃清明果的习俗．今年清明节前，某校七、八年级开展了一次＂包清明果＂的实践活动，每个班级选送成品参加评比，按10分制进行评分．七年级所有班级的评分数据分别为7.5，7.5，8，8，8，8，8.5，9，9，9，9.5，10；八年级所有班级的评分数据如条形统计图（图1）所示，两个年级的评分数据经计算后整理成统计表（图2）.
图2
（1）求出统计表中a，b的值；
（2）根据表中数据，你认为哪个年级的活动效果更好？请说明理由．
21．共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了两种品牌共享电动车的收费（元）与骑行时间（分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）当时，求关于的函数关系式；
（2）小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？
22．如图，中，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点，连结BE．点是AB的中点，连结DE并延长至点，使，连结CF，已知．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若，求菱形BCFE的周长.
23．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若此函数图象上有一点到轴的距离不大于2，求的最大值与最小值之差；
（3）已知点在该二次函数的图象上且位于轴的两侧，若恒成立，求的取值范围．
24．如图，四边形ABCD内接于是直径，AC平分，与BD相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的值；
（3）过点作AC的垂线AG，交CB的延长线于点，过点G，C分别作，交点为，延长DB交FG于点，求证：．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】（m+3）（m-3）
12．【答案】​​​​​​​
13．【答案】
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：．
18．【答案】解：由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解是：．
19．【答案】（1）解：因为，所以，
设CD为3x，则BD为5x，因为，
所以，解得，所以．
（2）解：作，垂足为点，
因为，所以，
又因为，所以，
所以，
因为，所以，
所以．
20．【答案】（1）解：．
（2）解：从平均数看，七、八年级成绩相当；从众数与中位数看，八年级更好；从方差看，八年级方差小，各班级差距更小，综合来说八年级的活动效果更好．
21．【答案】（1）解：当时，设，
由条件可知解得
所以．
（2）解：设，由条件可知，
解得，所以．
因为，
所以（元），
（元），
（元），
所以小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元．
22．【答案】（1）证明：由作图可知，因为点是AB的中点，
所以，且，
又因为，所以，
所以四边形BCFE是平行四边形，
因为，
所以四边形BCFE是菱形．
（2）解：由（1）得四边形BCFE是菱形，因为，所以，
因为，所以是等边三角形，所以，
所以，
因为，
所以，即，
所以，
因为，所以，
所以，
所以菱形BCFE的周长为．
23．【答案】（1）解：因为对称轴为直线，
所以设，
因为图象经过点，所以，解得，
所以二次函数的表达式为．
（2）解：因为点到轴的距离不大于2，所以，
因为该函数二次项系数为1大于0，
所以当时，有最小值1；当时，取得最大值为10，
因为，所以的最大值与最小值之差为9．
（3）解：二次函数图象的对称轴为直线，
①若点在轴的左侧，点在轴的右侧，
所以，解得：，
因为恒成立，所以，解得，
所以．
②若点在轴的右侧，点在轴的左侧，
所以，解得：，
因为恒成立，所以，解得，
所以，
综上所述，的取值范围是或．
24．【答案】（1）解：因为BD是直径，
所以，
因为AC平分，所以，
因为，所以，
所以．
（2）解：设，
在等腰Rt中，，
因为，
所以，所以，
所以，所以，
所以．
（3）证明：因为，
所以为等腰直角三角形，
作，交FG于点，
由（1）得，
因为，所以，
因为，
所以，所以，
因为，所以，
所以，
因为，所以，
所以，所以．
平均分（分）
众数（分）
中位数（分）
方差（分2）
七年级
a
8
8.25
7
八年级
8.5
8.5
b
4