河南省南阳市方城县多校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含详解)

这是一份河南省南阳市方城县多校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含详解)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（ ）
A．B．C．D．
2．数据显示，2025年中国人工智能核心产业规模预计突破7000亿元，占全球市场比重超过20%．将数据“7000亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．红B．日C．落D．酣
4．如图，直线，的顶点A，B分别在直线，上．若，，则∠C的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知点A，B，C在上，C为的中点，若，，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
7．2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（ ）
A．88分B．89分C．90分D．91分
8．如图，在中，与相交于点O，延长至点E，使，连接．若，，，则四边形的周长为（ ）
A．18B．20C．22D．24
9．对于任意两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：．若，，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，已知点，P为边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆，过点P作的切线，交线段于点F，将沿翻折得到．当点恰好落在上时，点P的横坐标为（ ）
A．3B．C．4D．
二、填空题
11．洛阳市特产孟津梨是全国农产品地理标志产品．某超市孟津梨的标价是10元/千克．小华按七折购买了m千克，需付款 元．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则b的值可以是 ．
13．郑州作为河南省的省会城市，拥有悠久的历史和丰富多样的特色美食，如郑州合记烩面、蔡记蒸饺、葛记焖饼、方中山胡辣汤．现有四张卡片，正面分别印有以上四种美食图案，它们除正面外其他完全相同．小鼎同学把这四卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案恰好是郑州合记烩面和方中山胡辣汤的概率为 ．
14．如图1，在中，，为边上一定点，动点从点出发，沿折线—运动至点后停止．设点运动的路程为，令，图2是与的函数关系图象，则点到的距离为 ．
15．如图，在边长为4的正方形中，对角线，相交于点O，E是线段上一动点（不与端点重合），连接．将沿射线平移得到，使点E的对应点F落在对角线上，连接，．①若，则线段的长为 ；② °．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．中国人有在元宵节这一天吃汤圆的传统，某食品加工厂家为迎接元宵节的到来，组织员工举行包汤圆比赛，规定所包汤圆质量为时符合标准，其中质量为优秀．现从甲、乙两位员工所包汤圆中各随机抽取个进行评测，质量分别如下（单位：）：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
分析数据如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ．
(2)在此次比赛中，甲员工共包了个汤圆，乙员工共包了个汤圆，请你估计两位员工各自所包汤圆中质量属于“优秀”的个数．
(3)若要给所包汤圆质量较好的员工颁发奖品，你认为哪位员工应该获得奖品？请说明理由．
18．如图，在中，D，E分别是边的中点．
(1)尺规作图：在边上找一点F，连接，使．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，求证：．
19．【学科融合】如图3，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i．
【问题解决】如图4，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．激光笔在点G处，激光笔的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的上边缘点F，落在墙上的点E处．已知点G到地面的高度，木板的高度，点G到木板的水平距离，木板到墙的水平距离，求点E到地面的高度（图中点A，B，C，D在同一水平线上）．
20．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，以点为圆心，长为半径作圆，与轴交于点，与轴交于点，连接．
(1)求证：为线段的中点．
(2)若，求点的坐标，
21．“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需190元；购进6本A类图书和2本B类图书共需230元．
(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？
(2)若该书店购进这两类图书恰好用了50000元，进货时，A类图书的数量不少于500本．已知A类图书每本的售价为35元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？
22．已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标是抛物线的顶点横坐标的2倍．
(1)b的值为 ．
(2)已知点在抛物线上，点在抛物线上．
①若，，求m的值；
②若，且，求t的最小值．
23．综合与实践
在学习了特殊平行四边形——菱形后，启星学习小组的同学们进行了如下活动．
【提出问题】
小东提出了一个问题：在菱形中，，将边绕点逆时针旋转得到线段，连接，的平分线所在直线交直线于点，连接，探究的度数．
【探究发现】
小东根据从特殊到一般的思路进行探究：
（1）如图，当时，的度数为 ．
（2）小东猜想当线段在如图所示的位置时，（1）中的结论仍然成立，请你结合图，判断小东同学的猜想是否正确，并说明理由．
【得出结论】
（3）请阅读下面小东和小惠的讨论片段，并补充完整．
【拓展应用】
（4）当时，在绕点旋转的过程中，延长交于点．若是直角三角形，请直接写的值．
员工
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙
小东：的度数始终等于．
小惠：不对，的度数不是始终等于．当点在菱形外时，；当点在菱形内时（如图）， ．
《2025年河南省南阳市方城县多校中招联考模拟一模数学试题》参考答案
1．B
解：将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为：．
故选：B．
2．C
解：7000亿
故选：C．
3．A
解：根据题意可得：与“荷”字所在面相对面上的汉字是“红”，
故选：A．
4．C
解：如图所示：
∵直线，
∴，
∴．
故选：C．
5．D
解：A.，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D．
6．B
如解图，连接．
C为的中点，
．
．
，
，．
又，
是等边三角形．
，即的半径为6．
的长为，
故选B．
7．D
解：由题意得：
（分），
故选：D．
8．B
解：在中，，，
∴，．
∵，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
，
∴四边形为平行四边形．
∴．
∴四边形的周长为．
故选：B．
9．D
由题意，可得，
解不等式组，得，
故选：D．
10．C
解：∵四边形是矩形，且，
∴，
是的切线，
．
连接，如解图，则．
过点A作于点M，则．
∵，，
又，
．
．
．
．
又，
．
，，
即点P的横坐标为4，
故选C．
11．
解：，
故答案为：．
12．0（答案不唯一）
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故b的值可以是0．
故答案为：0（答案不唯一）．
13．
解：依题意，将郑州合记烩面、蔡记蒸饺、葛记焖饼、方中山胡辣汤分别记为1，2，3，4．列表如下：
由表，可知共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面图案恰好是郑州合记烩面和方中山胡辣汤的结果有2种，
故其概率．
故答案为：．
14．
解：过点作于点，连接，如图所示：
由图象可知；当点N与点B重合时，；．
在中，由勾股定理，可得．
，
．
故答案为：．
15． 45
解：①连接，如解图所示．由平移，可知，，则四边形为平行四边形．
，．
由正方形的性质，可知，．
．
为等腰直角三角形．
．
在中，由勾股定理，
可得．
②标记角，如解图．
由，，，
，
，．
由平移，得．
．
，，
．由平移，得．
．
．
为等腰直角三角形．
．
16．（1）；（2）
解：（1）原式
．
（2）原式
．
17．(1)，
(2)甲、乙两位员工各自所包汤圆中质量属于“优秀”的个数分别为，
(3)见解析
（1）解：甲员工所包汤圆的中位数为，
乙员工所包汤圆的众数为，
故答案为：，；
（2）解：甲：（个），
乙：（个），
甲、乙两位员工各自所包汤圆中质量属于“优秀”的个数分别为，；
（3）解：甲员工应该获得奖品，
理由如下：甲员工所包汤圆的优秀率比乙员工高，所以甲员工应该获奖；
（或乙员工应该获得奖品，理由如下：甲、乙两位员工的平均数相同，但乙员工的方差比甲员工小，所以乙员工所包汤圆的质量更加稳定，所以乙员工应该获奖．）（理由合理即可）．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，点F，线段即为所求．
（2）证明：如图，连接．
∵D，E分别是边的中点，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
又∵D为的中点，
∴，
∴，即,
∴F为的中点．
∴是的中位线．
∴．
19．点E到地面的高度为
解：反射角等于入射角，
．
．
又，
．
．
．
．
．
，解得．
由题意，可得，
．
，即，
解得．
点E到地面的高度为．
20．(1)见解析
(2)点的坐标为
（1）证法一：由题意，知点，，在上，且，
为的直径，
为线段的中点；
证法二：由题意得，
，，
，
，
点，，三点共线，
为线段的中点；
（2）解：如解图，过点分别作轴交轴于点，作轴交轴于点，
由（1），知为线段的中点，
，
为的中点，为的中点，
，
，
设，则，
，，
由作辅助线得四边形是矩形，
，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
解得（负值已舍去），
点的坐标为．
21．(1)每本A类图书的进价为30元，每本B类图书的进价为25元
(2)购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元
（1）解：设每本A类图书的进价为a元，每本B类图书的进价为b元．
根据题意，得，
解得．
答：每本A类图书的进价为30元，每本B类图书的进价为25元．
（2）解：设购进A类图书x本，购进B类图书y本，全部售出后所获利润为W元．
根据题意，得，解得．
∴，其中．
∵，∴W随x的增大而减小．
∴当时，W最大，，此时．
答：购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元．
22．(1)8
(2)①或；②当时，t有最小值，最小值为
（1）解：的顶点横坐标为，
抛物线（b为常数）的顶点横坐标是抛物线的顶点横坐标的2倍，
抛物线的顶点横坐标为，
，
；
故答案为：．
（2）解：①点在抛物线上，，
．
点在抛物线上，，
，
整理，得，
解得或．
②由题意得，．
．
．
，
．
，
，解得．
易得对称轴为直线．
，且．
当时，t有最小值，最小值为．
23．（1）；（2）正确，理由见解析；（3）；（4）或
解：（1）设与交于点，
平分，
，
将边绕点逆时针旋转得到线段，
，
又，
，
，
在菱形中，，，
，
，
，
又，
，
故答案为：；
（2）正确，理由如下：标记角如解图所示：
由旋转的性质，可知，
平分，
，
又，
，
，
在菱形中，，，
，
，
，
又，
；
（3），如解图，标记角，
解法一：，，，
，
，即，
，
，
，
，
在中，，
，即；
解法二：，
，
，
，
，
，
，
，
（4）或，
由题意，可分以下两种情况进行讨论：当时，如解图所示：
由（2），得，
，
；
当时，如解图所示：
，
，
过点作，交于点，
由（2），得，
，
，
，
．
1
2
3
4
1
2
3
4