河南省信阳市十二县一区2025届九年级下学期一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市十二县一区2025届九年级下学期一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．
2．，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万．其中9700万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．2025年元宵节时，小明同学用两张纸制作了一个圆柱形的“走马灯”，并量得底面直径与高都为，则此走马灯的体积为________．（ ）
A．400B．C．D．
4．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为________个．（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了________（结果保留）．（ ）
A．B．C．D．
10．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．请你写出一个次数为3次的单项式： ．
12．为了解某班男生做的引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 ．
13．2025年中央电视台的春节联欢晚会共涉及300多项非遗项目．为弘扬中国文化，增强学生的文化自信，某中学团委准备从“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”四个项目里随机选取两个项目进行综合实践活动，则选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是 ．
14．如图，在正方形中，点为边上一点，将沿折叠得，若点恰好在对角线上，连接，则 °．
15．如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动，同时点从点出发，以的速度沿运动．在此运动过程中，当 时，线段．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．河南教育厅通知从2025年起，学校每天需开设一节体育课，确保学生每天两小时体育活动．为了解其中跳绳训练活动的效果，某校体育组随机跟踪了本学期八年级20位男生跳绳成绩（一分钟跳绳180个为满分），并制成了跳绳成绩统计表和跳绳满分率统计图．
跳绳成绩统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)小明某月跳绳150个，他说他比一半男生的跳绳成绩都高，请你判断他在几月份说的？
(2)从多角度分析每月跳绳训练活动的效果；
(3)通过分析折线统计图，体育教师发现满分率逐步提高，按照此趋势发展下去，预计6月的满分率大约为多少？
18．如图，在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式及的值；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)若点在（2）所作的的角平分线上，当是以为一腰的等腰三角形时，点的坐标为________．
19．如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
20．帆船是一种古老的水上交通工具，已有5000多年的历史．它主要依靠自然风力航行．如图是帆船逆风航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力又可以分解为两个力与，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，若，求推动帆船前行的动力的值．（精确到．参考数据：，，，，，）
21．据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
22．某中学附近的文具店新购进了一批初中专用套尺，每套进价为20元，在销售过程中发现，周销量（套）与销售单价（元）之间满足一次函数关系．所获的利润（元）与销售单价（元）之间满足二次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求与之间的函数关系式；
(2)①请在平面直角坐标系中，先描出二次函数图象上的三个格点，再画出二次例函数的图象；
②在接下来的销售中，文具店打算销售单价不能高于进价的1.8倍，请结合二次函数图象思考，该文具店把初中专用套尺销售单价定为多少元，每周出售这种套尺所获利润最大？最大周利润为多少元？
23．小英同学试图用特殊到一般的思想方法来研究平行四边形对角线与边长的关系，下面是他的思考过程．
(1)操作判断
如图1，正方形的边长为，则．
如图2，菱形的边长为，则________．（请用含的代数式表示）
(2)性质探究
①如图3，在矩形中，，，则________．（请用含、的代数式表示）
②如图4，在中，，，猜想与、的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在如图4的中，，，，将点绕点旋转，点的对应点为，在旋转的过程中，当时，请直接写出的长．
平均数/个
众数/个
中位数/个
方差
2月
145.6
143
142
30.2
3月
156.2
156
153
25.7
4月
163
160
161
18.4
5月
175
180
169
17.9
销售单价（元）
…
20
30
40
50
60
…
周销量（套）
…
40
30
20
10
0
…
所获利润（元）
…
0
300
400
300
0
…
《2025年河南省十二县一区初中毕业班第一次模拟考试数学试题》参考答案
1．A
解：A、是无限不循序小数，是无理数，符合题意；
B、，是有理数，不符合题意；
C、，是有理数，不符合题意；
D、，是有理数，不符合题意；
故选：A ．
2．C
解：9700万，
故选：C．
3．D
解：∵底面直径与高都为，
∴底面积是，
则此走马灯的体积为，
故选：D
4．A
解：如图所示：
∵，
∴，
∵光线是平行的，
∴，
故选：A．
5．B
解：，
解①得，，
解②得，
∴不等式的解集为，
表示在数轴上如图所示，
故选：B ．
6．B
解：，
故选：B
7．C
解：四边形是平行四边形，，
四边形为菱形．
选项A，B，D均不符合题意．
故选：C．
8．C
解：关于的一元二次方程无实数根，
，
解得，
则函数图象经过第二、四象限，函数的图象分布在第二、四象限，
故两个函数图象有2个交点．
故选：C．
9．D
解：半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，
∴对应的弧长为，
∴重物上升了，
故选：D ．
10．A
解：依题意，点向上平移2个单位为，如图所示：
∵
∴，
∵点按照变换后得到点的坐标，
∴，
过作轴，
在中，，
则
∴的坐标为，
故选：A．
11．4x
所写三次单项式只要单项式中含一个字母时,次数是3,或者含几个字母时,字母的指数和为3即可．如: 4x
12．3
解：，
∴这20名男生做引体向上的平均个数是，
故答案为：3 ．
13．
解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，“中国书法”、“中国篆刻”、“中国剪纸”、“中国皮影戏”分别用表示，
共有12种等可能结果，其中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的有，共2种，
∴选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是，
故答案为： ．
14．
解：∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
15．或
解：由已知可得，从到需，从到需，
设，运动时间为，
如图，当与不平行时，过作于，过作于，
则，
四边形为矩形，
由题可知，，，
，，
四边形是等腰梯形，
，
，
，，
，
，
解得；
当与平行时，如图：
，
四边形为平行四边形，
此时，
，
解得，
为或时，；
综上所述，为或，；
故答案为：或．
16．（1）；（2）；
解：（1）
；
（2），
，
，
，
当时，原式．
17．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：由表格可得，2月份的中位数是，且，
故他在月份说的；
（2）解：由题意可得：跳绳成绩的满分率逐步提高；跳绳成绩的平均数、众数为、众数逐步提高；跳绳成绩的方差逐步减小，成绩越来越稳定；
（3）解：从折线统计图可得，满分率逐步提高，2月份的满分率是，3月份的满分率是，4月份的满分率是，5月份的满分率是，按照此趋势发展下去，预计6月的满分率大约为．
18．(1)；
(2)见解析
(3)或
（1）解：把代入可得，解得，
反比例函数的解析式为，
再把代入可得，
解得，
经检验，是原方程的解；
（2）解：如图所示，即为所求，
（3）解：如图，连接交于点，
，
为等腰三角形，
为的平分线，
点是的中点，
，
设直线的解析式为，
把代入可得，
解得，
直线的解析式为，
如图，当时，
设，
，
，
解得（舍去），
故，
如图，当时，
设，
，
，
解得（负数舍去），
故，
故答案为：或．
19．(1)，理由见详解
(2)
（1）解：，理由如下，
如图所示，连接交于点，设与交于点，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，即，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是切线，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，，
∴，则，
由（1）可得，，，
∴设，则，
在中，，即，
解得，，
∴．
20．
解：如图所示：
∵夹角为，帆与航行方向的夹角为，
∴，
∵与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力以分解为两个力与，
∴，，
∴
则，
解得，
则，，
∴，
解得．
21．(1)购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
(2)元
（1）解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，
∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个．
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
即（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，
∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，
则该玩具店购进种哪吒玩偶个，
∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，
解得，
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且，
22．(1)
(2)①见解析；②文具店把初中专用套尺销售单价定为36元时，每周出售这种套尺所获利润最大，最大利润为元
（1）解：周销量（套）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，
设周销量（套）与销售单价（元）的一次函数解析式为,
根据表格把代入，
可得，
解得，
周销量（套）与销售单价（元）的一次函数解析式为；
（2）解：①所获的利润（元）与销售单价（元）之间满足二次函数关系，
根据表格可知顶点为，
设所获的利润（元）与销售单价（元）的二次函数解析式为，
把代入可得，
解得，
所获的利润（元）与销售单价（元）的二次函数解析式为，
二次函数图象如图所示：
；
②根据题意可得售价小于等于元，
即，
根据图象可得当时，随的增大而增大，
故文具店把初中专用套尺销售单价定为36元时，每周出售这种套尺所获利润最大，最大利润为元．
23．(1)
(2)①，②
(3)的长为或
（1）解：∵菱形的边长为，
∴，，
则，
∴，
即；
故答案为：；
（2）解：①在矩形中，，，
∴
则
∴，
∵，
∴，
∴；
②分别过点作的延长线，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵分别过点作的延长线，
∴，
∴，
∴，，
设，
在中，则，
在中，则，
在中，则，
则，
（3）解：∵在中，，，，
∴，，
∵
∴，
∵，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
则（负值已舍去），
则，
∵旋转，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
过点作，如图所示：
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
则，
∴在中，，
∴在中，
∴，
综上：当时， 的长为或．