广东省阳江市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份广东省阳江市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．国内最先进的芯片代工厂是中芯国际，目前快要达到量产7nm工艺芯片的技术，而华为下一代的芯片采用的是5nm水平，5nm＝0.000 000 005m，数据0.000 000 005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣9B．50×10﹣10C．0.5×10﹣8D．5×10﹣8
4．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，将一块含角的三角板按如图所示的位置摆放，点A落在上，点B落在上，，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．关于二次函数的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．无法判断
8．李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张卡片上（如图），卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）

A．B．C．D．
9．在中，，点是的外心，则的度数是（ ）
A．B．C．D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得,到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（4.2）
C．（2，4）或（﹣2，﹣4）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
二、填空题
11．化简： ．
12．多项式的次数是 ．
13．已知分式，当 时，分式没有意义．
14．已知，则的余角的度数为 ．
15．如图，等圆和相交于两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中，．
17．如图，在矩形中，是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)求证：．
18．项目化学习
问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务：
(1)支架可绕点A旋转的最大角度为______．
(2)求点E距地面的最大高度，（结果保留整数，参考数据：，，，．）
19．“直播+电商”作为新兴销售形式，对于拓宽农特产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用、某农村合作社帮助该村农民利用网络平台计划销售1000箱苹果，为确保苹果质量，检测人员随机抽取20箱进行测量，每箱苹果的质量统计如下：
(1)补全条形统计图．
(2)抽取20箱苹果质量的中位数为______，众数为______．
(3)经调查，苹果市场的售价为6元/kg，若这批苹果全部售完，请估计这批苹果的总销售额．
20．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集；
(3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．
21．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)在试验田四周修建隔离网（图中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．
22．综合与实践
问题情境：在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间存在的关系．如图，点在正方形的边上运动，连接，把沿所在直线折叠，点落在点处，连接并延长与的延长线交于点，沿所在直线折叠使点与点重合，点在上．
探究实践：
（1）如图1，的度数不变，请你求出该角的度数；
探究发现：
（2）如图2，连接，发现三条线段，，之间存在一定的数量关系，请证明你的发现；
探究拓广：
（3）如图3，连接，，若正方形的边长，请直接写出面积的最大值．
23．如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” ，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，y=x-3与“果圆” 中的抛物线y=+bx+c交于B，C两点．
(1)求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长．
(2)“果圆”上是否存在点P使∠APC=∠CAB？如果存在请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE，AB，BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S△BEF，△ABF的面积记为S△ABF，求的最小值．
项目主题
话筒支架的选购
项目背景
某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习
驱动任务
话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系
调研图示

调研数据
话筒旋转支点A到水平地面的高度，支架可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足，
《2025年广东省阳江市中考二模数学试题》参考答案
1．C
解：的绝对值是，
故选：C
2．D
解：A．不是同类项，无法再进行合并，故本选项不符合题意．
B．，故本选项不符合题意．
C．，故本选项不符合题意．
D．，故本选项符合题意．
故选：D．
3．A
解：，
故选：A．
4．C
解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为：．
故选C．
5．D
∵，，
∴
∵
∴
∴．
故选：D．
6．B
解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
7．A
解：令，则，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴二次函数的图象与x轴有两个交点，
故选：A．
8．C
∵从6张卡片中随机抽取一张卡片，每一张卡片被抽中的可能性是相同的，而写着物理变化的卡片有2张
∴抽中生活现象是物理变化的概率是
故选：C
9．B
解：由于点是的外心，
在的外接圆中，
、同对着弧；
由圆周角定理得：．
故选：B ．
10．D
根据以原点O为位似中心的图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以，点B的坐标是（2，1），则点B′的坐标是（4，2）或（﹣4，﹣2）
故选D
11．
解：，
故答案为：．
12．3
解：多项式的次数是3，
故答案为：3．
13．
解：由题意，得：，解得：．
故答案为：．
14．
解：的余角的度数为，
故答案为： ．
15．
如图，连接，，
∵等圆和相交于A，B两点
∴,
∵和是等圆
∴
∴是等边三角形
∴
∵,,
∴
∴．
故答案为：．
16．，
解：
，
当，时，
原式．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：四边形是矩形，
，
，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
．
18．(1)35
(2)点E距地面的最大高度约为
（1）解：∵，
∴支架可绕点旋转的最大角度，
故答案为：35；
（2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意得：，，
当最大时，点距地面的高度最大，此时，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴点距地面的最大高度约为．
19．(1)图见解析
(2)5；5.1
(3)这批苹果的总销售额约为30150元
（1）解：质量为的箱数：（箱），
质量为的箱数：（箱），
补全条形统计图如下：
（2）解：中位数为质量由小到大排列第10，第11个数据的平均数，
，，
第10，第11个数据都为，
中位数为：；
个数据中，出现6次，是出现次数最多的数据，
众数为：．
故答案为：5；5.1
（3）解：箱）
（元）．
答：这批苹果的总销售额约为30150元．
20．(1)；
(2)
(3)
（1）解：将代入得，
，
将，代入得，
解得，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：根据函数图象可知：当时，反比例函数图象在正比例函数图象的上面，
∴不等式的解集为；
（3）解：如图，过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，
则，
，
∵点A绕点B顺时针旋转，
，，
，
，
设点，，，
∴点，
∵点E在反比例函数图象上，
．
解得，（舍去），
∴点E的坐标为．
21．(1)“丰收2号”单位面积产量为高
(2)12
（1）解：由题意，得：“丰收1号”单位面积产量为，“丰收2号”单位面积产量为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴“丰收2号”单位面积产量高；
（2）由图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的周长分别为，
∵丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每m造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每m造价的2倍，
∴，
解得，
经检验，是方程的解，
∴a的值为12．
22．（1）；（2）；（3）
解：（1）把 沿 所在直线折叠，点 落在点处，
四边形 是正方形，
，

沿 所在直线折叠使点 与点重合，
，

的度数不变且为
（2）
理由如下：如图，过点 作，交 的延长线于点

在正方形 中，，

由（）可知，，，

在中，

在 和中，


在中，
（3）解：∵折叠，
∴
∴在以为圆心，为半径的圆上运动，
∴当在上时，的面积最大，此时
∵
∴，
∴
∴面积的最大值为
23．(1)，5
(2)存在，（0，-3）或（3，-3）
(3)
（1）解：对于直线y=x-3，交坐标轴 BC两点，
∴B（0，-3），C（4，0），
∵抛物线y=+bx+c过B，C两点，
∴，
解得：，
即，
∴抛物线与x轴交点A（-1，0），
∴AC=5，
如图1，记半圆的圆心为，连接，
∴=AC=，
∴=4-=，
在Rt△O'OD中，，
∴D（0，2），
∴BD=2-（-3）=5；
（2）解：如图2，
∵AC是半圆的直径，
∴半圆上除点A，C外任意一点Q，都有∠AQC=90°，
∴点P只能在抛物线部分上，
∵B（0，-3），C（4，0），
∴BC=5，
∵AC=5，
∴AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
当∠APC=∠CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），
由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），
即：使∠APC=∠CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）．
（3）如图3，
∵A（-1，0），C（4，0），
∴AC=5，
过点E作EGBC交x轴于G，
∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h，
∴=AF•h，=EF•h，
∴=，
∵的最小值，即最小，
∵CFGE，
∴，
∴当CG最大时，即最小，的最小值，
∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，
∵直线BC的解析式为y=x-3，
设直线EG的解析式为y=x+m①，
∵抛物线的解析式为即②，
联立①②化简得，，
∴，抛物线和直线只有一个交点．
解得：m=-6，
∴直线EG的解析式为y=x-6，
∴直线EG与x轴交点坐标（8，0）
∴CG=4，
∴=；
∴的最小值为．