广东省阳江市阳春市2025届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)

这是一份广东省阳江市阳春市2025届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在0，1，，中最小的实数是（ ）
A．0B．C．1D．
2．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
A．130B．158C．160D．192
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为D．直角三角形是轴对称图形
4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
5．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知抛物线（）的对称轴为直线，且经过点，，则与的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ）

A．1B．2C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．9B．10C．9或10D．8或10
二、填空题
11．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ．
12．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．
13．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是 ．
14．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 ．
15．为积极响应国家“双减政策”，某学校年第三季度平均每周作业时长为分钟，经过年第四季度和年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．先化简,再求值,其中
18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将绕点顺时针旋转得到，画出；
(2)在（1）的运动过程中请计算出扫过的面积．
19．南宁市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，的值为___________，A组对应的扇形圆心角的度数为_________；
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．
20．如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接．
(1)若，求的长；
(2)求证：是的切线．
21．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
22．如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点顺时针方向旋转得到，连接，，．

(1)如图1，线段与的关系是_________；
(2)如图2，点为正方形外的一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，，探究线段与的关系，并说明理由；
(3)如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，求的长．
23．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，抛物线的顶点为P，对称轴为直线，且OC＝3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在抛物线上，点E在直线AP上，使DE⊥OE，求点E的横坐标；
（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等，若存在，求出点G坐标；若不存在，请说明理由．
《2025年广东省阳江市阳春市中考模拟预测数学试题》参考答案
1．B
解：∵，
∴最小的实数是，
故选：B．
2．B
解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，
∴中位数是158，
故选：B．
3．A
解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；
C、正五边形的外角和为，选项错误，是假命题，不符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；
故选：A．
4．D
解：由题意得，，，则，
∴，，，
观察四个选项，选项D符合题意．
故选：D．
5．C
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
故选：C．
6．C
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7．A
解：∵二次函数的图像的对称轴为直线，
又∵，
∴该函数图像的开口向上，
，
∴点离对称轴的距离比点要远，
，
故选：A．
8．D
解：如图，连接，，作于G，

∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即它的内切圆半径为，
故选：D．
9．B
解：过点B作轴，垂足为点D，
∵顶点在直线上，点的横坐标是8，
∴，即，
∴，
∵轴，
∴由勾股定理得：，
∵四边形是菱形，
∴轴，
∴将点B向左平移10个单位得到点C，
∴点，
故选：B．
10．B
解：由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；
当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（或a=4），这时三边为2，2，4，不符合“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的三角形三边关系，故不合题意．所以n只能为10．
故选：B.
11．
解：，
故答案为：．
12．/0.25
解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，
∴，
故答案为：．
13．60°
解：∵四边形OABC为菱形，
∴∠AOC＝∠ABC，
由圆周角定理得：∠ADC＝∠AOC，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°，
∴∠ADC＋2∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝60°，
故答案为：60°．
14．180
解：把，代入，得，
解得，
故答案为：180．
15．
解：设每季度平均每周作业时长的下降率为，根据题意得，
，
故答案为：．
16．
解：
17．
＝
＝
=
=-a+1；
当a=3时，原式=-3+1=-2．
18．(1)见详解
(2)
（1）解：作出点A、B绕点C顺时针旋转的对应点，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（2）根据题意，在（1）的运动过程中请计算出扫过的面积如下：
∵，，，
∴，
∵，
∴
∴为等腰直角三角形，
∴，
根据旋转可知，，
∴，
∴在旋转过程中扫过的面积为∶．
19．(1)见解析
(2)32，
(3)
（1）解：抽取的总人数有：（人），
组的人数有：（人），
补全统计图如下：
（2）解：，即；
组对应的扇形圆心角的度数为：；
故答案为：32，；
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是两名男生的结果数为2，
所以所选的两人恰好是两名男生的概率．
20．(1)
(2)见解析
（1）解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
由（1）得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线．
21．（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内
（1）由题意得，设
，
根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得，
；
（2）①设乙种蔬菜的进货量为吨，
当，利润之和最大
（元）
答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元．
②
当时，即，
令
解得，，
因为抛物线开口向下，所以，
答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内．
22．(1)，
(2)，，理由见解析
(3)14
（1）解：，
理由：∵正方形，
∴，，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
延长交于H ，交于G，
∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
理由：∵正方形，
∴，，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
设交于H，与相交于G，
∵，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：过B作交于E．连接，取中点H，连接，

∵点为的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，，
∵H为中点，
∴，
，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴．
23．（1）抛物线的解析式为：.
（2）E点的横坐标为
（3）理由见详解.
解（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴ ，解得b=2
∴抛物线的解析式为：
设A点坐标为：（a，0），（a0）则有：
解之得：（取负数）
又∵OC＝3OA
∴
∴
解之得：
∴抛物线的解析式为：
（2）
将D（2，m）代入抛物线的解析式为：得：
∴D点坐标为（2，3）
如图1，点E在直线AP上，DE⊥OE，作EM⊥OB，DN⊥EM，
则△EMO∽△DNE，
∴ ，
设E（x，y），
则 ，
∴
又∵，
解得：，
∴E点的横坐标为
；
（3）
由得F(1,2),B(3,0),P(1,4)
存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等.
如图2所示，设G（m，-m2+2m+3），
∵，
∴ ，
解得或，
当时，
∴
当时，
∴点G坐标（，2），或（，2）
当G′在x轴下方时，且在对称轴的右侧时，有
，
解得或（舍弃），
∴
∴点G坐标（，），
当G′在x轴下方时，且在对称轴的左侧时，有
解得： ,则，不符合题意舍去.
∴使△GPF与△GBF的面积相等点G的坐标为，（，2），（，2）（，）．