高一升高二数学暑假预习课16讲第12讲 直线与圆、圆与圆的位置关系与10考点精讲（学生版）

这是一份高一升高二数学暑假预习课16讲第12讲 直线与圆、圆与圆的位置关系与10考点精讲（学生版），共18页。
\l "_Tc18032" 一、 直线与圆的位置关系 PAGEREF _Tc18032 \h 2
\l "_Tc1654" 基础知识 PAGEREF _Tc1654 \h 2
\l "_Tc13649" 考点1 直线与圆的位置关系 PAGEREF _Tc13649 \h 5
\l "_Tc27176" 考点2 求解圆的切线问题及切线方程 PAGEREF _Tc27176 \h 5
\l "_Tc7391" 考点3 圆的弦长 PAGEREF _Tc7391 \h 6
\l "_Tc4276" 考点4 直线与部分圆的相交 PAGEREF _Tc4276 \h 6
\l "_Tc21043" 考点5 直线与圆有关的最值 PAGEREF _Tc21043 \h 7
\l "_Tc13296" 二、 圆与圆的位置关系 PAGEREF _Tc13296 \h 9
\l "_Tc25730" 基础知识 PAGEREF _Tc25730 \h 9
\l "_Tc14365" 考点6 圆与圆的位置关系 PAGEREF _Tc14365 \h 12
\l "_Tc6469" 考点7 由圆与圆的位置关系确定参数 PAGEREF _Tc6469 \h 12
\l "_Tc32274" 考点8 两圆相切 PAGEREF _Tc32274 \h 13
\l "_Tc8782" 考点9 两圆的公共弦 PAGEREF _Tc8782 \h 13
\l "_Tc15198" 考点10 直线与圆、圆与圆的位置关系的应用 PAGEREF _Tc15198 \h 14
\l "_Tc9679" 三、 课后作业 PAGEREF _Tc9679 \h 16
\l "_Tc12489" 单选题 PAGEREF _Tc12489 \h 16
\l "_Tc12134" 多选题 PAGEREF _Tc12134 \h 17
\l "_Tc6564" 填空题 PAGEREF _Tc6564 \h 17
\l "_Tc6815" 解答题 PAGEREF _Tc6815 \h 17
一、 直线与圆的位置关系
基础知识
1．直线与圆的位置关系及判定方法
(1)直线与圆的位置关系及方程组的情况如下：
(2)直线与圆的位置关系的判定方法
①代数法：通过联立直线方程与圆的方程组成方程组，根据方程组解的个数来研究，若有两组不同的
实数解，即>0，则直线与圆相交；若有两组相同的实数解，即=0，则直线与圆相切；若无实数解，即0时，两圆有两个公共点，相交；当=0时，两圆只有一个公共点，包括内切与外切；当0)相交，则实数a的取值范围为（ ）
A．1,15B．1,15C．3,5D．3，5
【例2.2】（23-24高二上·四川达州·阶段练习）已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2−8x+6y+m=0相内切，则实数m的值为（ ）
A．−9B．−11C．9D．11
【变式2.1】（23-24高二上·全国·期末）若圆(x−a)2+y2=1(a≥0)与圆x2+(y−2)2=25有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0,23]B．[1,5]C．[23,42]D．[5,42]
【变式2.2】（23-24高二上·天津·阶段练习）若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2−6x−8y+m=0外切，则m=（ ）
A．9B．11C．1D．21
考点8 两圆相切
【例3.1】 （23-24高二上·江苏连云港·阶段练习）两圆C1:x2+y2=1与C2:(x+3)2+y2=4的公切线有（ ）条（ ）
A．1B．2C．3D．0
【例3.2】（2024高二上·河北·学业考试）若直线l与圆C1:x+12+y2=1，圆C2:x−12+y2=4都相切，切点分别为A、B，则AB=（ ）
A．1B．2C．3D．22
【变式3.1】（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知圆C1:x2+y2+4x+3=0，圆C2:x2+y2−8x+12=0，下列直线中不能与圆C1，C2同时相切的是（ ）
A．3x+3y=0B．3x−3y=0
C．x+35y+8=0D．x−35y−8=0
【变式3.2】（23-24高二上·广西玉林·期中）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x−32+y−42=16，则下列说法正确的是（ ）
A．圆C1与圆C2公共弦所在直线的方程为3x+4y−5=0
B．圆C1与圆C2有两条公切线
C．x=−1是圆C2与圆C2的一条公切线
D．圆C1与圆C2上均恰有两点到直线3x+4y−5=0的距离为2
考点9 两圆的公共弦
【例4.1】（23-24高二上·四川成都·期中）圆x2+y2−4=0与圆x2+y2−4x+4y−12=0的公共弦的长为（ ）
A．2B．22C．32D．42
【例4.2】（23-24高二上·浙江台州·期中）圆C1：x2+y2−2x+10y−24=0与圆C2：x2+y2+2x+2y−6=0的公共弦所在直线方程为（ ）
A．x+2y+4=0B．2x−4y+9=0
C．x−2y+4=0D．2x−y−4=0
【变式4.1】（23-24高二上·海南海口·期中）圆C1：x2+y2−8x+2y+1=0与圆C2：x2+y2−2y−3=0相交于A，B两点，则AB等于（ ）
A．23B．22C．855D．8105
【变式4.2】（23-24高二上·福建莆田·期中）圆O1:x2+y2=4和圆O2:x2+y2+2x−4y=0的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为x−2y+1=0
B．公共弦AB的长为455
C．线段AB中垂线方程为2x−y=0
D．∠AO2B>π2
考点10 直线与圆、圆与圆的位置关系的应用
【例5.1】（23-24高二上·广东潮州·期中）某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（参考数据6≈2.45，结果精确到0.1m）．
【例5.2】（23-24高二上·重庆云阳·阶段练习）如图，已知一艘海监船 O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.
(1)求外籍船航行路径所在的直线方程；
(2)这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？
【变式5.1】（23-24高二上·安徽阜阳·期中）某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为1米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离52米.在建筑物底面中心O的北偏东45∘方向52米的点A处，有一台360∘全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：
(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离2米处的游客，是否在摄像头监控范围内？
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.
【变式5.2】（23-24高二上·河北·期中）如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．

(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
三、 课后作业
单选题
1．（23-24高二上·广东惠州·阶段练习）直线ax+y−a=0a∈R与圆(x−2)2+y2=4的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定
2．（23-24高二上·北京·期中）已知圆C1:x2+y2+6y+8=0，圆C2:x2+y2=9，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．外离C．外切D．内含
3．（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）两圆x2+y2=1与x2+y2+2x−2y+1=0的公共弦长为（ ）
A．22B．2C．12D．1
4．（23-24高二上·湖南长沙·期末）直线l:x+y=2，圆C:x2+y2−2x−2y−2=0．则直线l被圆C所截得的弦长为（ ）
A．2B．4C．23D．5
5．（23-24高二上·四川成都·期末）圆O1:x2+y2−2x+6y=0和圆O2:x2+y2−6x=0的公共弦AB所在的直线方程是（ ）
A．2x−3y+3=0B．2x−3y−5=0
C．2x+3y=0D．2x−3y=0
6．（23-24高二上·江苏泰州·阶段练习）已知圆C：(x−1)2+(y−1)2=4与直线x+my−m−2=0，下列选项正确的是（ ）
A．直线与圆相切B．直线与圆相离
C．直线与圆相交且所截弦长最短为23D．直线与圆相交且所截弦长最短为4
7．（23-24高二上·贵州黔南·期中）已知圆C：x2+y2−4x−2my+m2+m=0，过点1,1可作两条直线与圆C相切，则实数m的取值范围是（ ）
A．−∞,−1∪2,+∞B．−1,2
C．−1,4D．−∞,−1∪2,4
8．（23-24高二上·河北邢台·阶段练习）已知圆C:x−322+y+32=16与圆D:x2+y2+22x−8y+m=0有四条公切线，则m的取值范围是（ ）
A．−7,+∞B．−7,18C．−∞,−7D．−18,7
多选题
9．（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知圆C:x−12+y−22=25，直线l:2m+1x+m+1y−7m−4=0．则以下几个结论正确的有（ ）
A．直线l与圆C相交
B．圆C被y轴截得的弦长为26
C．点C到直线l的距离的最大值是5
D．直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为2x−y−5=0
10．（23-24高二上·河南·期末）已知圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2+2x−4y+1=0，则（ ）
A．圆O2与x轴相切
B．两圆公共弦所在直线的方程为x−y+1=0
C．有且仅有一个点P，使得过点P能作两条与两圆都相切的直线
D．两圆的公切线段长为7
填空题
11．（2024高二上·全国·专题练习）圆C1:x−m2+y+22=9与圆C2:x+12+y−m2=4相外切，则m的值是 ．
12．（23-24高二下·上海·期中）若直线y=x+b与曲线y=3−4x−x2只有一个公共点，则实数b的取值范围是 .
解答题
13．（23-24高二上·北京海淀·期中）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx−2．
(1)若直线l与圆O相切，求k的值；
(2)若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为直角时，求k的值．
14．（23-24高二上·湖南长沙·阶段练习）已知圆C:(x−2)2+y2=1．
(1)直线l过点P3,2且与圆C相切，求直线l的方程；
(2)圆D:x2+y2−3x−y=0与圆C交于A、B两点，求公共弦长AB．
15．（23-24高二上·江西南昌·阶段练习）已知圆C:x2−6x+y2−6y+3=0，直线l:x+y−2=0是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线y=2x上．
(1)求圆E的方程；
(2)过点Q−2,0分别作直线MN,RS，交圆E于M,N,R,S四点，且MN⊥RS，求四边形MRNS面积的最大值与最小值．
16．（23-24高二上·江苏连云港·阶段练习）已知圆O的方程是O:x2+y2=1，
(1)若点M(x0,y0)为圆O上一点，过点M作圆O的切线，求该切线方程.
(2)若点M(x0,y0)为圆O外一点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A、B，
①求直线AB的方程.
②若M(x0,y0)为直线l:x+y−3=0上的一个动点，试讨论直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由
位置
相交
相切
相离
交点个数
两个
一个
零个
图形
d与r的关系
dr
方程组
解的情况
有两组不
同的解
仅有一组解
无解
位置关系
关系式
图示
公切线条数
外离
d>r1+r2
四条
外切
d=r1+r2
三条
相交
|r1-r2|