七年级数学下学期期末测试卷(1)(学生版+解析)-2025年七年级数学下学期期末总复习(北师大版)

这是一份七年级数学下学期期末测试卷(1)(学生版+解析)-2025年七年级数学下学期期末总复习(北师大版)，文件包含七年级数学下学期期末测试卷1教师版-2025年七年级数学下学期期末总复习北师大版docx、七年级数学下学期期末测试卷1学生版-2025年七年级数学下学期期末总复习北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大2024版版七年级下册 第1章~第6章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．以下列线段为边能组成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，6cmB．3cm，6cm，9cm
C．4cm，6cm，1cmD．5cm，6cm，4cm
2．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．384×103B．38.4×104C．3.84×105D．0.384×106
3．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=2x5B．x6÷x2=x3
C．x2⋅x3=x5D．x2y4=x8y
5．如图，点B，F，C，E在一条直线上，若AC=DF，AB∥DE,AC∥DF，BE=m,BF=5,FC=8，则m的值是（ ）

A．15B．16C．18D．20
6．如图，已知直线PQ∥MN，∠3=140°，则∠4的度数是（ ）
A．36°B．40°C．44°D．100°
7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°
8．如图，在如图1中已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC．
作法：如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA
9．如图，在△ABC中，AC=4，BC=7，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以AB的端点A，B为圆心、大于12AB为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交BC于点P，则△APC的周长是（ ）
A．10B．11C．15D．18
10．我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（ ）
A．(a−b)2=a2−2ab+b2B．a(a+b)=a2+ab
C．(a+b)(a−b)=a2−b2D．(a+b)2=a2+2ab+b2
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．31°28′的余角等于 ．
12．如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点C作AB的垂线CD，然后沿CD开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的数学根据是 ．
13．若3m=4，3n=2，则3m+2n= ．
14．一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是23，则袋子中有 个红球．
15．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为 ．
16．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积为12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 ．
三．解答题（本题共8小题，第17-20题每小题8分，第21-24题每题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：−3−12−2+2−50；
（2）计算：3x−y2−2x+y−y+2x．
18．先化简再求值：a+2b2−2b−aa+2b−2a2a−b÷2a，其中3b−a=−2．
19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．

(1)若∠AOF=64°，求∠COE的度数；
(2)若∠AOF:∠COE=3:2，求∠EOF的度数．
20．作为《黑神话·悟空》的创意来源之一，山西古建筑随着游戏的火爆收获无数关注，吸引了大量游客前来旅游．小明和小军准备到山西旅游，他们选了四处景点：A．五台山；B．平遥古城；C．乔家大院；D．壶口瀑布．小明和小军各自随机选择一个景点作为本次旅游的第一站．
(1)小军选择“平遥古城”的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小军选择同一景点去旅游的概率．
21．如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．
(1)BD与CE平行吗？为什么？
(2)探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
22．问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．
（1）已知a+b=8，ab=12，求a2+b2的值；
（2）已知2025−x2023−x=2024，求2025−x2+x−20232值．
拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2．若AB=m，S=S1+S2，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示）
23．八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．
【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．
【核心概念】
素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．
素材2：我们知道，(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2．利用多项式的乘法运算，还可以得到：(a+b)3=a+ba2+2ab+b2=a3+3a2b+3ab2+b3．当a+b≠0时，将计算结果中多项式(以a降次排序)各项的系数排列成表，可得到如图2：
【任务规划】
（1）任务：请根据素材1和素材2直接写出：
①(a+b)4展开式中a3b的系数是______；
②(a+b)10展开式中所有项的系数和为______；
【项目成效】
（2）成果展示：若(2x−1)2025=a1x2025+a2x2024+a3x2023+⋯+a2024x2+a2025x+a2026，求a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025的值．
【拓展应用】
（3）“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图3中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记an，求1a1+1a2+⋯+1a2024的值．
24．【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直线AB,CD之间，设∠AEP=∠α,∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β．
证明：如图②，过点P作PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β，即∠EPF=∠α+∠β．
可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】
（1）如图③，已知AB∥CD,∠D=15°,∠GAB=70°，求∠P的度数．
（2）如图④，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，则∠PAB、∠CEP、∠APE之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图⑤，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的平分线与∠PAB的平分线所在直线交于点Q，求∠APE+2∠AQE的值．