【专题训练】专题02相交线与平行线(考题猜想，十二大题型)(学生版+解析)-2025年七年级数学下学期期末总复习(北师大版)

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题型一 余角和补角
题型二 对顶角、邻补角
题型三 点到直线的距离
题型四 垂线段最短
题型五 平行线公理
题型六 同位角，内错角和同旁内角（高频）
题型七 两直线平行的条件
题型八 利用平行线的性质求角
题型九 平行线与折叠综合
题型十 平行线的生活中的实际应用（重点）
题型十一 平行线的性质与判定综合（易错）
题型十二 平行线中常考模型（高频）
【题型1】余角和补角
1．已知∠1与∠2互为余角，∠1=15°28′，则∠2的度数为（ ）
A．74°32′B．75°32′C．74°72′D．75°72′
2．下列图形中∠1和∠2互为余角的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，∠AOD=110°，OC平分∠AOD，∠BOC与∠COD互余，则∠BOC的度数为（ ）
A．30∘B．35∘C．40∘D．45∘
4．一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠2=27.5°，则∠1的度数为 ．
5．若∠1=68°18'，则∠1的补角为 °．
6．钟表上的时间是5时40分，此时时针与分针所成夹角的补角是 ．
7．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=140°，则∠1的补角是 °．
【题型2】对顶角、邻补角
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠DOF的度数为（ ）
A．110°B．145°C．135°D．70°
9．如图，已知直线AB,CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠BOD=40°，求∠COE的度数．
【题型3】点到直线的距离
10．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA=5cm, MB=4cm, MC=2cm, MD=3cm，则点M到直线l的距离是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
11．下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．C．D．
12．若点A在直线l上，点P为直线l外一点，PA=9cm，设点P到直线l的距离为dcm，则（ ）
A．d≥9B．d≤9C．d=9D．d≠9
【题型4】垂线段最短
13.（24-25七年级上·河南南阳·期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．B．
C．D．
14.（24-25七年级下·山西晋中·阶段练习）如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【题型5】平行线公理
15．如图是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB，PN∥AB时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（ ）

A．两点确定一条直线B．同角的补角相等
C．平行于同一直线的两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
16．如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作CP∥AB，PD∥AB，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【题型6】同位角，内错角和同旁内角
17．下列判断错误的是( )
A．∠2与∠4是同旁内角B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角D．∠1与∠5是同位角
18．如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠EAD与∠EBD是同位角B．∠EAD与∠DBC是同位角
C．∠EAD与∠ADC是内错角D．∠EAD与∠ADB是内错角
19．如图，∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
20．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【题型7】两直线平行的条件
21．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°
22．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°
23．如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1=∠3D．∠2=∠4
24．如图，下列条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A=∠3B．∠A+∠2=180°
C．∠1=∠4D．∠A=∠1
25．如图，给出下列条件．其中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠5+∠1=180°B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4D．∠2=∠3
【题型8】利用平行线的性质求角
26．如图，已知直线PQ∥MN，∠3=140°，则∠4的度数是（ ）
A．36°B．40°C．44°D．100°
27．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1的度数为 （ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
28．将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若∠2=52°，则∠1的度数为（ ）
A．128°B．142°C．150°D．152°
29．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=135°，则∠D的度数为（ ）
A．40°B．50°C．45°D．55°
30．如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，则∠DEC的度数为 ．

31．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=38°，则∠2的度数为 ．
【题型9】平行线与折叠综合
32．如图，在长方形纸带ABCD中， AD∥BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，将长方形ABCD沿EF折叠，C，D两点的对应点分别为G，H，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
33．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为（ ）
A．54°B．55°C．56°D．57°
34．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，点C分别落在点D′，点C′的位置，ED′与BC交于点G．若∠1=115°，则∠GEF的度数是（ ）
A．65°B．50°C．60°D．55°
35．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在点B′处，折痕为EF，FB′延长交AD于H点．G为CD上一点，连接FG，若∠GFC=18°，FH平分∠GFE，则∠AHF= ．
【题型10】平行线的生活中的实际应用
36．泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（ ）
A．270°B．250°C．230°D．180°
37．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，AC、BD为入射光线，CE、DF为折射光线，且满足AC∥BD，AB∥CD∥EF，若∠1=40°，∠2=165°，则∠3的度数为（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
38．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）
A．南偏西43°B．南偏东43°C．北偏东47°D．北偏西47°
39．为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=82°，∠ECD=110°，则∠E的度数为（ ）
A．20°B．25°C．26°D．28°
40．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD=70°，∠CBD=44°时，∠CDE的度数为 ．
41．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若∠ABE=45°，∠CBD=19°，则∠BDH的度数为 °．
【题型11】平行线的性质与判定综合
42．如图，E为AB上一点，F为CD上一点，连接AF、DE，AB∥CD，∠A=∠D．
(1)求证：AF∥ED；
(2)若∠AFD−∠A=20°，求∠BED的度数．
43．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
44．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC，
解：理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）
∴AD∥EG（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∠3=∠E，（ ）
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）
45．如图，在四边形BCDE中，A为CB延长线上一点，连接AD交BE于点F，且∠A=∠ADE．
(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
(2)若∠C=∠E，求证：BE∥CD．
【题型12】平行线中常考模型
46．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若AB∥CD,∠EAB=75∘,∠ECD=110∘，求∠E的度数．（提示：过点E作EF∥AB）
【拓展延伸】已知AB∥CD，点E为AB,CD之外任意一点．
（1）如图3，探究∠BED与∠B,∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图4，探究∠CDE与∠B,∠BED之间的数量关系，请直接写出结果．
47．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠D=47°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数．
48．已知：AB∥CD．
(1)如图1，点E在AB，CD之间，请说明∠A+∠C=∠E；
(2)如图2，请用等式表示∠A，∠C，∠E之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，请直接用等式表示∠A，∠C，∠E1，∠E2，∠E3之间的数量关系
49．【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．问∠CAB，∠MCA，∠PBA之间有何数量关系？请说明理由．
小铭同学发现∠CAB=∠MCA+∠PBA，并给出了部分理由．
如图1，过点A作AD∥MN，
因为MN∥PQ，AD∥MN，
所以AD∥MN∥PQ，
…；
(1)请将上面的说理过程补充完整；
(2)如图2，若AB∥CD，∠BEP=160°，∠PFD=129°．则∠EPF= °；
【方法运用】
(3)如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
【联想拓展】
(4)如图4，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请你用含有α的式子表示∠G的度数，直接写出结果．