山东省日照市实验高级中学2024-2025学年高一下学期阶段学情诊断 数学试卷B（含解析）

这是一份山东省日照市实验高级中学2024-2025学年高一下学期阶段学情诊断 数学试卷B（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是（ ）
A．B．C．D．
2．若是第二象限的角，则是（ ）
A．第一或第三象限角B．第一或第四象限角
C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角
3．若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（ ）
A．B．
C．D．
4．化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ）
A．和B．C．D．
7．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．质点和在以坐标原点为圆心，半径为的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列说法不正确的是（ ）
A．已知点为所在平面内一点，且满足，则点为的垂心
B．若、为非零向量，且，则与共线
C．若，则存在唯一的实数使得
D．若且，则
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．是奇函数
C．的零点是，D．在区间上是增函数
11．下列判断正确的是（ ）
A．若，则
B．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
12．若、两角的终边互为反向延长线，且，则符合条件的角的一个值可以是 ．
13．已知定义在上的函数，则不等式的解集是 ．
14．若是一组基底，向量 (x，y∈R)，则称(x，y)为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为(－2，2)，则在另一组基底下的坐标为 ．
四、解答题
15．已知，是平面内两个不共线的向量，若，，，且A、P、C三点共线．
（1）求实数的值；
（2）若，．
（ⅰ）若，A，B，C，D恰好构成平行四边形，求点A的坐标；
（ⅱ）若，求满足的角的取值范围．
16．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．
（2）已知，求的值；
（3）若角的终边落在直线上，求的值．
17．（1）已知且有意义，若角的终边与单位圆相交于点，求m的值及的值；
（2）求函数的最小值．
18．如图，在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．

（1）用和分别表示和；
（2）若直线交于点，交于点，交于点，，求最小值.
19．（1）若为的一个内角，且关于x的方程的两根为，．求的值，并判断的形状．
（2）是否存在角和，当，时，方程组有解？若有解，则求出和的值；若无解，请说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【详解】设扇形的半径为，弧长为，
则，解得，.
故选C.
2．【答案】A
【详解】解：是第二象限角，
，
，
当时，，在第一象限；
当时，，在第三象限；
是第一或三象限角．
故选A．
3．【答案】D
【详解】对于A选项，，所以共线，不能作为基底；
对于B选项，，所以共线，不能作为基底；
对于C选项，，所以共线，不能作为基底；
对于D选项，易知不共线，可以作为基底.
故选D.
4．【答案】C
【详解】对于①，,故①正确；
对于②，,故②错误；
对于③，，故③正确；
对于④，,故④正确.
故结果为零向量的个数是3.
故选:C.
5．【答案】C
【详解】，当，同向时，；当，反向时，；
当，不共线时， ；
故选C.
6．【答案】B
【分析】分析可知，，由三角函数的定义可得出关于的方程，即可解出的值.
【详解】由三角函数的定义可得，则，
整理可得，而，解得
故选B.
7．【答案】D
【详解】对A，，故A错误；
对B，，，
因为，则，即，故B错误；
对C，，，故，故C错误；
对D，，
，
因为，则，即，故D正确.
故选D.
8．【答案】B
【详解】点的初始位置，锐角，
设时刻两点重合，则，即，
此时点，
即，
当时，，故A正确；
当时，，且，
，即，故C正确；
当时，，且，
，即，故D正确.
由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误.
故选B.
9．【答案】ACD
【详解】对于A选项，已知点为所在平面内一点，且满足，则点为的重心，A错；
对于B选项，、为非零向量，且是与同向的单位向量，是与同向的单位向量，
因为，说明、方向相同，即与共线，B对；
对于C选项，若，不妨设，，则不存在实数使得，C错；
对于D选项，若且，若，则、不一定共线，D错.
故选ACD.
10．【答案】ACD
【详解】对A，的最小正周期为，故A正确；
对B，的定义域为，但，故不是奇函数，故B错误；
对C，由，可得，故其零点为，，故C正确；
对D，因为在上单调递增，而，
故在区间上是增函数，故D正确.
故选ACD.
11．【答案】BD
【详解】对A，因为，所以的终边在一，二象限，
当的终边在一象限时，，
当的终边在二象限时，，故A错误；
对B，点，即，则故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选BD.
12．【答案】（答案不唯一）
【详解】可取.
13．【答案】/
【详解】因为在上单调递增，
又，
不等式可化为，
所以，解得.
14．【答案】(0，2)
【详解】先求出的坐标，再设，即可建立方程组求出.
【详解】因为在基底下的坐标为(－2，2)，
即，
令，
所以，即，
所以在基底下的坐标为(0，2)．
15．【答案】（1）；
（2）（i）；（ii），.
【详解】（1），
设，则，则.
（2）（ⅰ），向量的坐标为；
设的坐标为，∵，，，恰好为构成平行四边形，
则，，，
，解得：，∴的坐标为.
（ii），
，
，
，，解得，
则角的取值范围为，.
16．【答案】（1）①，②；（2）；（3）0.
【详解】（1）①
，
②；
（2），故，
解得，
；
（3），
∵角的终边落在直线上，∴是第二或第四象限角，
当是第二象限角时，，
当是第四象限角时，，
综上，的值为.
17．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题可知，，，所以终边在第四象限，
所以，．
（2），
设，则，对称轴为，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
综上．
18．【答案】（1），
（2）
【详解】（1）由题意，
，
；
（2）由，
得，
，
因为三点共线，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以最小值为.
19．【答案】（1），是钝角三角形；
（2）存在，使等式同时成立，理由见解析
【详解】（1）因为关于x的方程的两根为，．
所以，
由，可得，
解得，所以，所以，
解得或，
因为为的一个内角，所以，所以，
又，所以，且，所以，
所以，所以，所以是钝角三角形；
（2）存在，使等式同时成立.
由，得，
所以，两式平方后相加可得，
又因为，得到，即.
因为，所以或.
将代入，得，
由于，所以.
将代入，得，
由于，这样的角不存在.
综上可知，存在，使等式同时成立.