2024-2025学年度第二学期广东省深圳市八年级期末数学复习试卷解答

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第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
１（3分）．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如果把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义分析判断即可．
【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；
B. 不是中心对称图形，不符合题意；
C. 不是中心对称图形，不符合题意；
D. 是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2.（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查因式分解，运用因式分解的定义进行辨别即可求解．
【详解】解：A．，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
3.（3分）不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
故选：C．
4（3分）．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．
5.（3分）如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．
若，，，则阴影部分的面积为（ ）

A．12B．16C．28D．24
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解．
【详解】解：沿着的方向平移到的位置，
，，
，
，
，
故选：C．
6.（3分）.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）

A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可．
【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF= AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=7，
∴EF=DE-DF=3，
故选：B
7.（3分）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．0或2
【答案】D
【分析】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是有增根和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，分别进行计算即可．
【详解】解：
方程两边同乘，得，
∵原方程无解，
∴，
∴，
∴当时，；
当时，；
综上，m的值为0或2；
故选：D．
（3分）如图，为等边三角形内的一点，，，，
将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：
①可以由绕点逆时针旋转得到；
②；
③点到的距离为3；
④直线与直线相交所形成的锐角是
⑤，其中正确的有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
连接，延长交与H，根据旋转的性质得，可判断为等边三角形，由为等边三角形等到，把逆时针旋转60°后，与重合，与重合可对①进行判断；根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，于是可对②③进行判断；由角的数量关系可求出则可对④进行判断；由于四边形的面积，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．
【详解】解：如图：连接，延长交与H，
∵线段以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，
∴，
∴ 为等边三角形，
∵为等边三角形，
∴，
∴把逆时针旋转60°后，与重合，与重合，
∴可以由绕点A逆时针旋转60°得到，
故①正确；
∴，，
∵，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∵，
∴ ，
故②错误；
∵，
∴，
∴点D到的距离为3，
故③正确；
∵，
∴，
∴，
故④正确．
∵四边形的面积，
故⑤正确．
综上：①③④⑤正确．
故选∶C．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.（3分 分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因数，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10. （3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，
则∠1的度数为 度．
【答案】30
【详解】解：∵360°÷6=60°，
∴正六边形的外角为60°，
∴正六边形的内角为120°，
∵正方形的内角为90°，
∴∠1=120°﹣90°=30°，
故答案为：30．
11.（3分）代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
【答案】7
【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．
【详解】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，，且的中点是坐标原点O．固定点，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为 ．
【答案】
【分析】题考查了正方形的性质、菱形的判定与性质及勾股定理等知识点，结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．根据正方形的性质及题意可得，可得四边形为菱形，故点的横坐标等于的长度，其纵坐标等于点的纵坐标，由勾股定理求得的长，则可知点的纵坐标．
【详解】解：四边形为正方形，，
，
由题意可知，，，，
∴，
四边形为菱形，
∴，
点的横坐标为2，
的中点是坐标原点，
，
在中，由勾股定理得：，
点的对应点的坐标为．
故答案为：．
13.（3分）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，、分别
从、同时出发，以相同的速度向点运动，则的最小值为 ．

【答案】
【分析】延长至，使得，连接，证明，可得，作点关于的对称点，连接，，根据，则三点共线时，取得最小值，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，延长至，使得，连接，

∵矩形中，，，
∴，，
依题意，，
∴
∴，
作点关于的对称点，连接，，
则，
∵，则三点共线时，取得最小值，
∴
∴的最小值为．
故答案为：．
解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14（6分）．（1）因式分解：；
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可；
（2）先通分括号内，再根据分式的混合运算法则计算即可
本题考查了因式分解，分式的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
【详解】解：（1）；
（2）
．
15（6分）．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：．
【答案】（1），见详解（2）
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
本题主要考查解分式方程，，解一元一次不等式组，掌握解分式方程的方法，不等式的性质，求不等式的解集方法是解题的关键．
【详解】解：（1），
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
（2）
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
16.（8分）如图，△ABC三个顶点分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1)请面出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，此时B1的坐标为________；
(2)请画出△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°的△A2B2C2；并写出点B2的坐标为________；
(3)在（1）的变换过程中线段CB扫过的面积为________；
【答案】(1)画图见解析；（-1，2）
(2)画图见解析；（-3，-2）
(3)10
【分析】（1）分别作出点A，B，C向左平移5个单位长度后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，点与重合，再首尾顺次连接即可得；
（3）根据平移的性质可知CB扫过的图形为平行四边形，求出平行四边形的面积即可．
【详解】（1）解：先作出点A，B，C向左平移5个单位长度后得到的对应点A1、B1、C1，然后再首尾顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形，此时B1的坐标为（-1，2）．
故答案为：画图见解析；（-1，2）．
（2）解：先作出点B1、C1的对应点B2、C2，点与重合，再首尾顺次连接，则△A2B2C2即为所求作的三角形，点B2的坐标为（-3，-2）．
故答案为：画图见解析；（-3，-2）．
（3）解：∵在（1）的变换过程中线段CB扫过的图形为平行四边形，
∴线段CB扫过的面积为：．
故答案为：10．
17（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)连接CE，若CE平分∠DCB，，，求平行四边形ABCD的周长．
【答案】(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据平行四边形的性质，先证明△ABE≌△CDF，进而即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质和平分线的定义可得，，进而即可求解．
【详解】（1）证明：∵在中
∴，，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴
∴
即
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形
（2）∵CE平分∠BCD
∴
又∵
∴
∴
∴
∵在中
∴
∴．
18（9分）．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，
体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，
已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，
用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．
求A、B两种羽毛球拍每副的进价；
若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，
用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？
【答案】(1)A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；
(2)该商店最多购进A种羽毛球拍45副．
【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；
（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，则B种羽毛球拍每副的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，（元），
答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；
（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，则购进B种羽毛球拍副，
根据题意，得，
解得，
答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副．
19（12分）. 阅读材料：若，求m，n的值．
解：，，
，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则_______， _______；
(2) 已知的三边长a 、b 、c都是正整数，且满足，求的周长．
(3) 已知a、b、c分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)，1；
(2)9；
(3)三角形为等边三角形，理由见解析．
【分析】本题考查配方法的应用，解题关键是掌握完全平放式的非负性，熟练掌握配方法．
(1)(2)(3)都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0，从而分别得解.
【详解】（1）解：由：，得：
，
， ，
， ，
，．
故答案为：； 1．
（2）解：由得：
，
， ，
，；
已知的三边长a 、b 、c都是正整数，由三角形三边关系知，
的周长为9．
（3）解： 由，
配方可得，
即，
，
，
三角形为等边三角形.
20（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，
动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，
此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E．
(1)求证：；
(2)求点D的坐标；
(3)若点P在y轴上，点Q在直线上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据可证明；
（2）先求出，根据可得，设，则点D的坐标为，再由点D在直线上，可得，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当为平行四边形的边时，当为平行四边形的对角线时，分别求解即可．
【详解】（1）证明：∵将线段绕着点C顺时针旋转得到，轴，
，
，，
，
在与中，
，
；
（2）解：令，；令，，
此时，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则点D的坐标为，
∵点D在直线上，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
（3）解：存在，设点Q的坐标为．
由（2）知，
∵动点C在线段上，
∴点C的坐标为，
分两种情况考虑，如图2所示：
①当为边时，
∵点C的坐标为，点D的坐标为，点P的横坐标为0，
∴或，
∴或，
∴点Q的坐标为，点的坐标为；
②当为对角线时，
∵点C的坐标为，点D的坐标为，点P的横坐标为0，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为或或．