初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）三角形的角平分线、中线和高线课前预习课件ppt

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1.理解三角形的中线、角平分线和高的定义；2.探索并理解三角形的高、中线和角平分线的基本特征；3.了解重心的定义．
小熊和小猫想把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个直角三角形，能做到吗？
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线(angular bisectr f a triangle).
如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.
连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线(medianf a triangle).
如图，在△ABC中，点E在BC上，BE＝EC，则线段AE是△ABC的一条中线.
三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线(heightf a triangle),简称三角形的高.
如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F，则线段AF是△ABC的一条高.
1.一个三角形有几条角平分线？画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有角平分线.
2. 如图，已知△ABC，请分别画出BC边上的高.
再画出另外两边上的高，你有什么发现？
3.(1)剪下一个三角形纸片，用折纸的方法找到三边的中点，画出这个三角形的三条中线.这三条中线交于一点吗？
(2)按照剪下的三角形纸片，用厚薄均匀的硬纸板裁出一个相同的三角形，画出这个三角形的三条中线.在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线，将三角形硬纸板吊起，这时三角形硬纸板处于什么状态?
三角形的三条角平分线、三条中线分别相交于一点，它们都在三角形的内部.
三角形的三条高所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部.
三角形的重心：三角形的三条中线交于一点.这个交点叫作三角形的重心.
例1 如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，过点C作CH⊥AD，垂足为H，延长CH交AB于点F，下面判断正确的是______.(1) AD为△ABE的角平分线；(2) BE为△ABD的边AD上的中线；(3) CH为△ACD的边AD上的高．
例2 如图，已知钝角三角形ABC.(1)试画出：①AB边上的高CD；②BC边上的中线AF；③△ABC的角平分线AE.
解：(1)如图所示，线段CD、AF、AE即为所求.
解：(2) 相等的线段为：BF＝CF.
(3)相等的角为：∠BAE＝∠EAC.
(4)面积相等的三角形为：△ABF与△ACF.
例2 如图，已知钝角三角形ABC.(2) 找出图中相等的线段.(3) 找出图中相等的角.(4) 写出图中面积相等的三角形.
例3 如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C＝30°，∠BFD＝70°. 求∠BAC的度数.
解：∵AD是高，∴ AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝30°，∠BFD＝70°，∴∠DAC＝180°－90°－30°＝60°， ∠FBD＝180°－90°－70°＝20°.∵BE是角平分线，∴∠ABD＝2∠FBD＝2×20°＝40°， ∠BAD＝180°－90°－40°＝50°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝50°＋60°＝110°.
1. 如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线和高线. 请指出图中相等的角及相等的线段.
解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，∵AF是△ABC的和高，∴∠AFB＝∠AFC＝90°，∴图中相等的角：∠BAE＝∠CAE， ∠AFB＝∠AFC；相等的线段：BD＝DC.
2. 过△ABC的顶点A画出BC边上的中线、高和∠A的角平分线.
解：如图所示，线段AF、AD、AE即为所求.
3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，AB与AC的和为10. 求AB，AC的长度.
解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵ △ABD的周长－△ADC的周长＝2，∴(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝2，∴ AB－AC＝2①，∵AB＋AC＝10②，∴①＋②得 2AB＝12，解得AB＝6， ②－①得 2AC＝8，解得AC＝4，∴AB，AC的长度分别为6和4.