广东省广州市天河区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市天河区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中， 能使二次根式 在实数范围内有意义的是（ ）
A．6B．3C．0D．-5
2．在校园歌手大奖赛中， 评委会给某参赛选手打分 ( 分)， 成绩是： ，则该选手成绩的众数是（ ）
A．98B．97C．96D．95
3．下列算式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5米B．7米C．8米D．9米
5．"儿童放学归来早， 忙趁东风放纸岢"， 如图， 曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度 随飞行时间 的变化情况，则下列说法错误的是（ ）
A．风筝最初的高度为 30 m
B．1 min 时高度和 5 min 时高度相同
C．3 min 时风箏达到最高高度为 60 m
D．2 min 到 4 min 之间，风筝飞行高度 持续上升
6．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是矩形
B．有一个角是 的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8．如图， 矩形 中， 为 的中点， 为 边上任意一点， 分别为 ， 的中点， 则 的长是 ( )
A．6B．5.5C．6.5D．5
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 4 分，共 8 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9． 如图， 在正方形 中， ， 点 在对角线 上， 且不与 重合， 过点 作 于点 于点 ， 连接 ， 下列结论不正确的是 ( )
A．B．若 ， 则
C．D． 的最小值为
10．关于函数 ( 为常数)， 下列说法不正确的是 ( )
A．当 时， 该函数是一次函数
B．若点 在该函数图象上， 且 ， 则
C．若该函数图象不经过第四象限， 则
D．该函数图象恒过点
三、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）
11．计算： ．
12． 已知正比例函数 的图象经过点 ， 则 的值为 .
13． 已知菱形 的对角长 ， 则菱形 的面积为 .
14．某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 分．
15．某市出租车白天的收费起步价为 12 元， 即路程不超过 3 公里时收费 12 元， 超过部分每公里收费 2.6 元. 如果乘客白天乘坐出租车的路程 公里 ， 乘车费为 元， 那么 与 之间的关系式为 。
16．如图， 在 Rt 中， ，点 是斜边 上的一个动点， 把 沿直线 翻折，使点 落在点 处， 当 平行于 Rt 的一条直角边时， 的长为 .
四、解答题（共 9 小题，共 70 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）
17． 计算： .
18． 如图， 在平行四边形 中， 于点 于点 ， 求证 .
19．如图， 在正方形网格中， 每个小正方形的边长都是 1.
（1） 填空： ， ；
（2）在图中画出一条线段 ，使得 ；判断以 三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由.
20．为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛， 对他们的跳水技能进行考核。在 6 月 1 日至 10 日在相同条件下进行测试， 成绩（单位：分）如图：
（1） 填空： ① 填写 " "， " "或 ）
②乙运动员成绩的中位数为 .
（2）假如你是教练， 会选哪位运动员去参加比赛， 请说明选派理由.
21．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 和 . 求这个直角三角形的斜边长和面积.
22．如图， 在 Rt 中， 为边 的中点， .
（1） 求证： 四边形 是菱形；
（2） 若 ， 求四边形 的周长.
23．用充电器给某手机充电时， 其屏幕画面显示目前电量为 （如图 1）， 经测试， 在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时， 其电量 (单位： %) 与充电时间 （单位： h）的函数图象分别为图 2 中的线段 . 根据以上信息， 回答下列问题：
（1） 填空： 用普通充电器充电， 3 小时后该手机电量为
（2）先用普通充电器充电 后，再改为快速充电器充满电，一共用时 3 h ，请在图2中画出电量 (单位：%)与充电时间 （单位： h）的函数图象， 并标注出 所对应的值.
24．在平面直角坐标系中， 已知三个点的坐标分别为 .
（1） 求直线 的解析式；
（2） 以 为边在 轴上方作矩形 ，且 ，若过点 的直线 平分该矩形的面积，求直线 与矩形的边的交点坐标；
（3）以 为边作 ，且四边形的一个内角为 ，一条边长为 ，若过点 的直线 与 有两个交点时， 请直接写出 的取值范围.
25．如图是以 为对角线的矩形 和矩形 ， 且 平分 .
（1） 连接 ， 求证 ；
（2） 尺规作图：作 的平分线 交 于点 ， 连接 .
①求证 ；
②若 ， 求 和 的长.
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】3
12．【答案】2
13．【答案】36
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】解：原式
18．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中
，
，
19．【答案】（1）；
（2）解：，
如图所示：即为所求，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长；
理由：，即，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长．
20．【答案】（1）＜；84
（2）解：，甲的成绩更加稳定，
∴选甲参加比赛更合适
21．【答案】解：由题意得斜边为，
面积为；
∴这个直角三角形的斜边长为，面积为．
22．【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，为边的中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵在中，，，
∴，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得，
∴，
∵为边的中点，
∴，
则四边形的周长为．
23．【答案】（1）60
（2）解：如图，折线即为所求作的图形，其中；
设线段的函数表达式为，
将，代入，解得，
∴线段的函数表达式为：，
∵，
∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得，
∴线段的函数表达式为：，
联立，解得，即
24．【答案】（1）解：设直线的解析式为，则有
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：如图，连接与交于，直线l与矩形的边的分别交点为、，
、，
，，
，
直线平分矩形的面积，
直线经过点，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
，
设直线的解析式为，则有
，解得：，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
，
当时，，
解得：，
，
直线l与矩形的边的交点坐标为，；
（3）或．
25．【答案】（1）证明：如图，连接，，
∵四边形和四边形都是矩形，
∴，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴
（2）证明：①尺规作图如下：
由（1）已证：，
∵平分，
∴，
∴，
∵四边形和四边形都是矩形，
∴，
∴，即，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∴．
②设，
则，
解得，
∴，
∵，
∴，
如图，延长，交于点，
∵，，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，点是的中点，
则在中，，
∵，
∴