2024-2025学年天津大学附属中学高二下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津大学附属中学高二下学期5月期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)在x=x0处可导，且limΔx→0fx0+Δx−fx03Δx=3，则f′x0=( )
A. −9B. 9C. −1D. 1
2.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是( )
A. B.
C. D.
3.定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则( )
A. −3是f(x)的一个零点B. −1和−2都是f(x)的极大值点
C. f(x)的单调递增区间是(−3,+∞)D. f(x)的单调递减区间是(−2,−1)
4.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2，且P(X>2)=0.7，则P(30；
(3)若f(x)有且只有两个零点，求a的值．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.B
6.A
7.C
8.B
9.B
10.D
11.37
12.30
13.3x−y−4=0

15.−e22
16.1225/0.48
17.2
18.12e2,+∞
19.(1)由二项展开式通项公式可知，Tk+1=Cnk1 xn−k⋅(−2)kxk=(−2)k⋅Cnkx3k−n2，
所以由题意知Cn2=4Cn1，解得n=9．
(2)由(1)知二项展开式的通项公式为Tk+1=(−2)k⋅C9kx3k−92，
令3k−92=0，解得k=3，
故展开式中的常数项为T4=(−2)3C93=−8×84=−672．

20.(1)由题意得f′(x)=3x2+2ax+b，
由函数f(x)在x=−13及x=1处取得极值，得f′−13=13−2a3+b=0,f′(1)=3+2a+b=0,
解得a=−1b=−1，此时f(x)=x3−x2−x−c，f′(x)=3x2−2x−1，
则f′(x)>0得x< −13或x>1；f′(x)0时，f′(x)=ax(x−2)ex．
当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，所以f(x)在区间(−∞,0)上单调递增；
当x∈(0,2)时，f′(x)0，所以f(x)在区间(2,+∞)上单调递增．
所以f(0)=1是f(x)的极大值，f(2)=1−4ae2是f(x)的极小值．
因为f−1 a=1−a−1 a2e−1 a=1−1e−1 a=1−e1 a0，即a0时，ex>x2，所以f(4a)=1−16a3e4a=1−16a3e2a2>1−16a3(2a)4=1−1a>0．
故f(x)在区间(2,4a)上有一个零点．
因此a>e24时，f(x)在区间(0,+∞)上有三个零点．
综上，当f(x)有两个零点时，a=e24．
数学成绩
性别
合计
男
女
优秀
m
27
70
非优秀
58
n
110
合计
a
b
180
Pχ2≥x0
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
5
y
5
m
8
9
10.5
X
0
2
P
12
12