初中数学人教版（2024）九年级下册解直角三角形及其应用一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册解直角三角形及其应用一等奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了情景导入，探究新知，课堂小结，课堂训练等内容，欢迎下载使用。
回到章前引言：解决比萨斜塔倾斜程度的问题．1972 年的情形，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过 B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点 C，如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，因此所以∠A≈5°28′． 　
类似地，你能求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？请和同桌说说你的求解过程． 如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角度数．一般地，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 　
(1)在直角三角形中，除直角外还有哪几个元素？(2)结合右图说一说这几个元素之间有哪些关系？(3)知道这几个元素中的几个，就可以求其余元素？解：(1)在 Rt△ABC 中除直角外还有五个元素，三边：AB，AC，BC 或 a，b，c 两锐角：∠A ，∠B．
(2)如图 Rt△ABC 中，∠C＝90º．三边关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)；两锐角关系 ：∠A＋∠B＝90º．边与角关系：
(3)提示：分情况讨论：解直角三角形的条件可分为两大类：① 已知一锐角、一边(直角边或斜边) ；② 已知两边(一直角边一斜边或者两直角边) ；知道直角三角形中除直角外的两个元素(至少有一个是边)，就可以求其余元素．
已知两边解直角三角形例 1　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，AC＝ ， BC ＝ ，解这个直角三角形．解： 　　
在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，a＝30，b＝20．解这个直角三角形．解：根据勾股定理，得注意：没有图形的要先根据题意画出图形．
已知一边及一锐角解直角三角形例 2　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，∠B＝35º，b＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)．解：
注意：选取函数关系求值时尽可能用原始数据，减少因为近似产生的累积误差．
在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，∠B＝72º，c＝14，解这个直角三角形．解：
1．在下列直角三角形中，不能求解的是(　　)．A．已知一直角边一锐角B．已知一斜边一锐角C．已知两边D．已知两角2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90º， a， b， c 分别是∠A，∠B ， ∠C 的对边，则下列各式正确的是(　　)． A． b＝a·tan A B． b＝c·sin A C． b＝c·cs A D． a＝c·cs A
3．如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC＝4， sin B＝ ，则菱形的周长是(　　)． A．10 B．20 C．40 D．28
4．如图，已知 AC＝4，求 AB 和 BC 的长．解：如图，作 CD⊥AB 于点 D，在 Rt△ACD 中，∵　∠A＝30º，∴　∠ACD＝90º－∠A＝60º．
∵　在 Rt△CDB 中，∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45º，∴　BD＝CD＝2． 方法总结：没有直角三角形时常常作高线构造直角三角形．
5．在△ABC 中，AB＝ ，AC＝13，cs∠B＝ 求 BC 长．解：∵　csB＝ ∴　∠B＝45º．当△ABC 为钝角三角形时，如图 ① ，∴　由勾股定理得 CD＝5．∴　BC＝BD－CD＝12－5＝7．
当△ABC 为锐角三角形时，如图 ②，BC＝BD＋CD＝12＋5＝17．∴ 　BC 的长为 7 或 17．
教科书习题 28.2 第 1，2，6 题．