沪科版数学2024七年级上册 第3章 小结与复习 PPT课件+教案

这是一份泸科版数学2024七年级上册 第3章 小结与复习 PPT课件+教案，文件包含第3章小结与复习pptx、第3章小结与复习DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共57页， 欢迎下载使用。
小结与复习一次方程与方程组一元一次方程及其解法一元一次方程的相关概念一元一次方程的应用二元一次方程组及其解法二元一次方程组的应用等式的基本性质一元一次方程的解法二元一次方程(组)的相关概念二元一次方程的解法一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式叫作方程．2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数(元)，未知数的次数都是____，且等式两边都是______的方程叫作一元一次方程．3. 方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解．4. 解方程：求方程的解的过程．一1整式1. 二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫作二元一次方程.2. 二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫作二元一次方程组.3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解.二、二（三）元一次方程组的有关概念 两个一次一次两个4. 三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫作三元一次方程组.一次三个三、等式的性质 c3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性）4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）bc ___ 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边， 常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成 ax＝b(a ≠ 0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式.四、一元一次方程的解法 五、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫作加减消元法，简称加减法.六、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.1. 列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程（组）．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.七、用一次方程与方程组解决实际问题2. 常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：① 路程＝速度×时间；②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积 = 成品面积； ② 原料体积 = 成品体积.（3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数 = 利息； ② 本金 + 利息 = 本息和.（4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价 - 进价(成本) = 利润； ② 利润÷进价×100% = 利润率； ③ 进价×(1 + 利润率) = 售价； 标价×折扣数÷10 = 进价.（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： ① 增长率 = 原有量×增长率； 现有量 = 原有量 + 增长量. ② 降低量 = 原有量×降低率； 现有量 = 原有量 - 降低量.（6）百分率问题中基本量之间的关系： ① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； ② 增长率问题：原量×(1+增长率) = 增长后的量； 原量×(1 - 减少率) = 减少后的量.解析：将 x＝2 代入方程得 1＋a＝－1，解得 a＝－2.方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值.C1. 若 (m－3) x|m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程， 则 m 的值为_____．－3注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为 0. 例2 若(a - 3)x + y| a | - 2＝9 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为______．【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a - 3，所以 a - 3≠0. 由未知数 y 的次数为 | a | - 2，所以 | a | - 2 = 1，即 a =±3. 但 a≠3. 所以 a = -3. -32. 若 xm - yn + 2 = 3 是二元一次方程，则 mn 的值为________．-1D方法总结：利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质 2 变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为 0.考点二 等式的基本性质B解：去分母，得 3(2x + 1)－12 = 12x－(10x + 1).去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1. 移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12. 合并同类项，得 4x = 8. 系数化为 1，得 x = 2. 考点三 一元一次方程的解法提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3). 去括号，得 2x－4 = 20－5x－15. 移项，得 2x＋5x = 20－15＋4. 合并同类项，得 7x = 9. 例5 解下列方程组考点四 二（三）元一次方程组的解法①②解：由①得，x = 3 + 2y. ③ 将③代入②中，3(3 + 2y) - 8y = 13. 解得 y = -2. 将 y = -2 代入③中，得 x = -1. 所以原方程组的解为解：原方程组可化简为由①×2 + ②，得 11x = 22，解得 x = 2.将 x = 2 代入①中，得 8 - y = 5，解得 y = 3.所以原方程组的解为解：① + ③×4，得 17x + 5y = 85. ④ ③×3 - ②，得 7x - y = 35. ⑤ 解由④⑤组成的方程组，得 x = 5，y = 0. 把 x = 5，y = 0 代入③中，得 15 - z = 18，即 z = -3. 所以，原方程组的解为①②③解：(1) 将②代入①中，得 1 + y + 2y = 10，解得 y = 3.将 y = 3 代入②中，得 所以，原方程的解为解：(2) 设 则 x = 2k，y = 3k，z = 4k.将其代入方程②中，得 2k + 3k + 4k = 45. 即 k = 5.所以，原方程组的解为①②例6 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为 7 km/h，水流速度为 2 km/h，往返一次共用 28 h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km.由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得解得 x = 90.答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.一 行程问题考点五 实际问题与一元一次方程方法总结：(1) 顺水航行所用时间 + 逆水航行所用时间 = 总时间.(2) 顺流速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度. 逆流速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度.6. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 千米，可 早到 10 分钟；每小时骑 12 千米，就会迟到 5 分钟， 则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是 x 千米，依题意得解得 x = 15. 答：他家到学校的路程是 15 千米.二 等积变形问题例7 用直径 90 mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个底面积为 125×125 mm2，内高 81 mm 的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm？(结果保留整数）等量关系：玻璃杯中倒出水的体积 = 长方体铁盒的体积．解：设玻璃杯中的水的高度下降了x mm.依题意得 解得 x≈199. 答：玻璃杯中的水的高度下降了 199 mm.7. 已知一圆柱形容器底面直径为 0.5 m，高为 1.5 m，里面盛有 1 m 深的水，将底面直径为 0.3 m，高为 0.5 m 的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？等量关系：圆柱内升高部分的体积 = 圆形铁块的体积．解：设容器内的水面将升高 x m.依题意得 解得 x = 0.18. 答：容器内的水面将升高 0.18 m.例8 某农户把手头一笔钱买了年利率为 2.89% 的 3 年期国库券. 如果他想 3 年后得到 2 万元，现应约买这种国库券多少元？三 储蓄问题解：设现应购买这种国库券 x 元.等量关系：本息和 = 本金 + 利息 = 本金 + 本金×利率×年数．依题意得 x + 2.89%×3x = 20000. 解得 x≈18404 .答：现应约买这种国库券 18404 元. 8. 小红的父亲在停征利息税后存入了一种年利率为 2.43% 的两年储蓄，到期后，所得利息正好给小红买了一个价格为 121.5 元的计算器，那么小红的父亲存入了多少元钱？解：设小红的父亲存入了 x 元钱.等量关系：利息 = 本金×年利率×年数．依题意得 2.43%×2x = 121.5. 解得 x = 2500 .答：小红的父亲存入了 2500 元.例9 某种商品零售价每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的 9 折降价并让利 40 元，仍可获利 10%，则这种商品的进价每件多少元？四 销售问题解：设这种商品进货每件为 x 元.等量关系：标价×折扣÷10 - 40 = 进价×(1 + 10%)依题意得 (1 + 10%)x = 900×9÷10 - 40 . 解得 x = 700 .答：这种商品进价每件为 700 元.方法归纳：（1）售价 = 标价×折扣÷10.（2）售价 = 进价 + 利润 = 进价×(1 + 利润率). 9. 一件衣服按标价的 6 折出售，店主可赚22 元.已知这件衣服的进价是 50 元，问标价是多少元？解：设这件衣服的标价为 x 元.等量关系：标价×折扣÷10 = 进价 + 利润.答：这件衣服的标价为 120 元.五、比例问题例10 三个正整数的比为 1 : 2 : 4，它们的和是 84，那么这三个数分别是多少？解：设这三个数分别为 x，2x，4x.相等关系：三数之和 = 84.依题意得 x + 2x + 4x = 84 . 解得 x = 12 .所以，x = 12，2x = 24，4x = 48.答：这三个数分别为 12，24 和 48.方法归纳：比例问题一般采用间接设元法，通常设每一份为 x.比例问题中等量关系为：各部分之和 = 总量. 10. A、B、C 三个公司合作一项工程，计划派出91名技术人员，按公司的投入比例 3 : 4 : 6，则 A、B、C 三个公司分别派出的技术人员的人数各是多少？解：设 A、B、C 三个公司分别派出的技术人员为 3x 人、4x 人、6x 人.依题意得 3x + 4x + 6x = 91. 解得 x = 7 .所以 3x = 21，4x = 28，6x = 42.答：A、B、C 三个公司分别派出的技术人员为 21人、 28 人、42 人.六 和、差、倍、分问题例11 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 升，求油箱里原有汽油多少升？等量关系：两次所用汽油之和 = 剩余汽油 - 1. 两次所用汽油之和 + 剩余汽油 = 原有汽油.解：设油箱中原有的汽油 x 升.依题意得 [ 25%x + (1 - 25%)x×40%]×2 - 1 = x . 解得 x = 10.答：油箱中原有汽油 10 升.11. 把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是 592，已知减数比差的 2 倍还大 2，问减数是多少？解：设差为 x，则减数为 2x + 2.等量关系：被减数 = 减数 + 差. 被减数 + 减数 + 差 = 592.依题意得 (x + 2x + 2 )×2 = 592. 解得 x = 98. 所以减数 2x + 2 = 198.答：减数为 198.一、百分率问题例12 已知现有含盐 20% 与含盐 8% 的盐水，若需配置含盐 15% 的盐水 300 千克，求这两种盐水各需多少千克？等量关系：含盐 20% 的盐水质量 + 含盐 8% 的盐水质量 = 300.两种盐水中的含盐量之和 = 300×15%.考点六 二元一次方程组的实际应用解：配置 300 千克含盐 15% 的盐水，需含盐 20% 的盐水 x 千克，需含盐 8% 的盐水 y 千克.解方程组得答：需含盐 20% 的盐水 175 千克，需含盐 8% 的盐水 125 千克. 12. 某学校去年有学生 1000 人，今年比去年总的人数增加 3.4%，其中寄宿生增加了 6%，走读生减少了 20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？解：设该校去年寄宿生 x 人，走读生 y 人.依题意得 解方程组得 答：该校去年寄宿生 900 人，走读生 100 人.二 配套问题例13 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？等量关系：制作盒身的铁皮 + 制作盒底的铁皮 = 36. 盒底的数量 = 2×盒身的数量.解：设用 x 张制盒身，y 张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.答：用 16 张制盒身，20 张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.13. 某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？解：设用 x 人挖土，y 人运土，正好使挖的土及时运走.答：设用 18 人挖土，30 人运土，正好使挖的土及时运走.一次方程与方程组概念与性质应用一元一次方程等式的性质二元一次方程二元一次方程组方程的解性质1性质2性质3性质4解方程方程(组)的解一元一次方程一元一次方程实际问题方程(组)消元代入法加减法