数学14.2 三角形全等的判定完整版课件ppt

这是一份数学14.2 三角形全等的判定完整版课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了教材分析，教学目标，新知导入，新知讲解，边边角，“两边及夹角”，注意边角位置关系，归纳总结，几何语言，必须是两边“夹角”等内容，欢迎下载使用。
本节课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定 1——SSS 之后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其他条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
1.上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个基本事实是什么？
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
这节课我们继续探索三角形全等的条件.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？
1.边 角 边
“两边和其中一边的对角”
先任意画出一个△ABC， 再画出一个△A'B 'C '，使A'B '=AB，∠A'=∠A，C 'A' = CA(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的 △A'B 'C ' 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）．
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C不经过池塘可以直接到达点 A 和 B .连接 AC 并延长至点D，使 CD = CA，连接 BC 并延长至点E，使 CE = CB.连接 DE，那么量出DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？
分析:如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，a，b，c 分别是△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是(　　)　　
2.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED 的是(　　) A．BC＝AE B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠C＝∠D
3.如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC=BF,AB=DE,当添加条件 时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF 4. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB,交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，则∠BED= .
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
∴△ACD≌△BCD（SSS）
又M，N分别是CA，CB的中点，
在△AMD与△BND中
∴△AMD≌△BND（SAS）
6.如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案．(1)画出测量示意图；(2)写出测量步骤；(3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
解：(1)如图所示：(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的一点O，连结BO并延长到点C，使OC＝OB；连结AO并延长到点D，使OD＝OA，连结CD，则测量出CD的长度即为AB的长度． 
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
全等三角形的判定定理有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
1．如图，将两根等长钢条AA′,BB′的中点O连在一起，使AA′,BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′ ，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ) A. 边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC  
3.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE.
4.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：AE＝BD.