2021-2022年山东省青岛市黄岛区六年级上册期末数学试卷及答案(青岛版)

这是一份2021-2022年山东省青岛市黄岛区六年级上册期末数学试卷及答案(青岛版)，共19页。试卷主要包含了选择，判断，填空，计算，探索实践，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分）
1. 儿童的负重最好不要超过体重的，六年级一班的王亮体重40千克，书包重4.8千克，王亮的书包（ ）。
A. 超重B. 不超重C. 无法确定是否超重
【答案】B
【解析】
【分析】王亮的书包不超重的最大重量＝王亮的体重×，求出结果并和4.8千克比较大小，4.8千克大于所求结果时超重，4.8千克小于等于所求结果时不超重，据此解答。
【详解】40×＝6（千克）
因为4.8千克＜6千克，所以不超重。
故答案为：B
【点睛】利用分数乘法求出不超重时书包的最大重量是解答题目的关键。
2. 已知，则（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据比的意义可知：即A∶B＝。再根据比的基本性质把比的前项和后项同时除以2，比值不变。据此求出的值。
【详解】因为，所以A∶B＝。
因为A∶B＝，所以＝。
故答案为：C
【点睛】明确比的意义和比的性质是解决此题的关键。
3. 剪纸小组的李丽从一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆。这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A. 25.12B. 50.24C. 78.5
【答案】B
【解析】
【分析】以长方形的宽为直径的圆是长方形纸上面积最大的圆，利用“”求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝50.24（平方厘米）
所以，这个圆的面积是50.24平方厘米。
故答案：B
【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
4. 新世纪小学六年级一班有学生40人，响应党和国家的号召，全部接种了新冠疫苗，六年级一班接种率是（ ）。
A. 99%B. 100%C. 140%
【答案】B
【解析】
【分析】六一班总人数是40人，接种的人数是40人。根据接种率＝×100%计算即可。
【详解】
＝1×100%
＝100%
所以六年级一班的接种率是100%。
故答案为：B
【点睛】求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。
5. 美术和音乐两个社团的女生人数都占本社团总人数的60%。哪个社团的女生人数多？（ ）
A. 美术社团多B. 一样多C. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】美术社团的女生人数占社团总人数的60%，单位“1”是美术社团的总人数，音乐社团的女生人数占社团总人数的60%，单位“1”是音乐社团的总人数，两个社团的总人数都不确定，所以两个社团的女生人数不能比较大小，据此解答。
【详解】美术社团的女生人数＝美术社团的总人数×60%
音乐社团的女生人数＝音乐社团的总人数×60%
因为美术社团的总人数和音乐社团的总人数未知，所以两个社团的女生人数无法比较大小。
故答案为：C
【点睛】理解两个百分数的单位“1”不相同两个社团的女人数不能确定是解答题目的关键。
6. 一个三角形三个角的度数比是2∶3∶4。这是一个（ ）三角形。
A. 锐角B. 直角C. 钝角
【答案】A
【解析】
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状。
【详解】三个内角的度数分别为2k，3k，4k。
则2k＋3k＋4k＝180°
9k＝180°
解得k＝20°
所以2k＝40°，3k＝60°，4k＝80°，
则这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了内角和，解答此类题利用三角形内角和列方程求解可简化计算。
7. 下面涂色部分（ ）是扇形。
A B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可。
【详解】由分析可得：因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，所以C是正确的。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查扇形的认识，需要紧扣定义来辨别。
8. 世界名画《蒙娜丽莎》，她的头宽与肩宽的比符合黄金比，这个比的比值是（ ）
A. 0.382B. 0.618C. 6.18
【答案】B
【解析】
【分析】黄金比为 ，根据求比值的方法可得出比值。
【详解】头宽与肩宽的比符合黄金比，即 化为除法得到：，故本题答案为B。
【点睛】本题主要考查的是求比值的方法，解题的关键是熟练掌握求比值的方法，进而得出答案。
9. 本学期，我们用类推的方法学习了比的基本性质，想一想，根据学过的什么知识类推出比的基本性质？（ ）
A. 小数的基本性质B. 积的变化规律C. 分数的基本性质
【答案】C
【解析】
【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】如：6∶8＝
分数的基本性质：＝＝
比的基本性质：6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
我们是根据分数的基本性质类推出比的基本性质。
故答案为：C
【点睛】掌握运用类推的学习方法，从分数的基本性质类推出比的基本性质。
10. 本学期，我们探究了圆的面积计算公式，五年级我们探究了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，想一想，我们都经历了怎样的研究过程？（ ）
A. 寻找关系——转化图形——推导公式
B. 转化图形——推导公式——寻找关系
C. 转化图形——寻找关系——推导公式
【答案】C
【解析】
【分析】先把整圆平均分成若干偶数份拼成一个近似的长方形，再找圆的各部分与长方形长和宽的对应关系，最后利用长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式。
【详解】先把圆形转化为长方形，再根据圆周长的一半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽，利用“长方形的面积＝长×宽”推导出“S＝πr2”。
故答案为：C
【点睛】掌握圆的面积公式推导过程是解答本题的关键。
二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（4分）
11. 如果A、B都是不等于0的自然数，那么。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据分数除法的计算方法，一个数（0除外）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
（A、B都是不等于0的自然数）。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
12. 两个圆的半径的比是，则它们的面积的比是。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】设两个圆的半径分别是3和1，分别求出两个圆的面积，再写出比即可。
【详解】设两个圆的半径分别是3和1，则
两圆的面积比是：（3.14×32）∶（3.14×12）＝9∶1。
故答案为：√
【点睛】本题也可直接根据半径比的平方等于面积比直接解答。
13. 一批树苗的成活率预计达到120%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据“成活率＝树苗成活的棵数÷树苗的总棵数×100%”，据此判断。
【详解】如：栽种100棵树苗，全部成活，成活率：
100÷100×100%
＝1×100%
＝100%
所以一批树苗的成活率预计达到100%，不可能超过100%。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分率的问题，掌握成活率的计算方法，结合生活实际理解成活率的意义。
14. 如果4∶7的后项加上14，要使比值不变，前项要乘3。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】4∶7的后项加上14，后项变为21，后项相当于乘3，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的前项也应乘3。据此解答。
【详解】7＋14＝21
21÷7＝3
所以比的前项也应乘3；
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
三、填空。（每空1分，共10分）
15. 0.75＝（ ）%＝（ ）（填最简分数）。
【答案】 ①. 75 ②.
【解析】
【分析】（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（2）把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。
【详解】（1）把0.75的小数点向右移动两位是75，在75的后面添上百分号，即0.75＝75%。
（2）75%＝＝。
所以0.75＝75%＝。
【点睛】百分数、小数和分数，两两之间可以相互转化。
16. 李老师用一根铁丝围了一个直角三角形，它的三条边长度的比是3∶4∶5。已知围成的三角形最短边是15厘米，这个三角形最长边是（ ）厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 25 ②. 150
【解析】
【分析】已知这个直角三角形三条边的长度之比为3∶4∶5；
即最长边是最短边的5∶3＝，最短边是15厘米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，要求得最长边的长度，列式为：15×＝25（厘米）；
同理，较长的边是最短边的4∶3＝，要求得较长的边的长度，列式为：15×＝20（厘米）；
直角三角形中，斜边是最长的边，即这个直角三角形的两条直角边长度分别为：15厘米、20厘米；最后根据三角形面积公式：S三角形＝底×高÷2，求得其面积。
【详解】5∶3＝
15×＝25（厘米）
4∶3＝
15×＝20（厘米）
15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
这个三角形最长边是25厘米，三角形的面积是150平方厘米。
【点睛】本题综合了比的应用、直角三角形的特性、及三角形面积公式，确定几条边的长度是关键。
17. 一本故事书有120页，小强第一天看了全书的，第一天与第二天看的页数比是4∶5。小强第一天比第二天少看（ ）页；两天一共看了（ ）页。
【答案】 ①. 6 ②. 54
【解析】
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，小强第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，求出第一天看的页数；
已知第一天与第二天看页数比是4∶5，即第一天看的页数占4份，第二天看的页数占5份；用第一天看的页数除以第一天的份数，求出一份数，再乘第二天的份数，求出第二天看的页数；
然后用第二天看的页数减去第一天看的页数，求出第一天比第二天少看的页数；用第一天看的页数加上第二天看的页数，求出两天一共看的页数。
【详解】第一天看了：120×＝24（页）
一份数：24÷4＝6（页）
第二天看了：6×5＝30（页）
第一天比第二天少看：30－24＝6（页）
两天一共看了：24＋30＝54（页）
小强第一天比第二天少看6天，两天一共看了54页。
【点睛】本题考查分数乘法的意义以及比的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第一天看的页数；把比看作份数，求出一份数，进而求出第二天看的页数是解题的关键。
18. 一个圆形花坛，原来直径是12米，扩建后的直径与原来的比是。扩建后花坛的面积是（ ）平方米。
【答案】200.96
【解析】
【分析】把扩建后的直径看作4份，原来的直径看作3份，原来的直径是12米，用12米除以对应的份数，求出1份量是多少米，再乘扩建后的直径对应的份数，求出扩建后的直径，再利用圆的面积公式即可求出扩建后花坛的面积。
【详解】12÷3×4
＝4×4
＝16（米）
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
即扩建后花坛的面积是200.96平方米。
【点睛】此题主要考查比的应用以及圆的面积公式的灵活运用。
19. 在推导圆的面积计算公式时，丽丽将圆形纸片等分成若干个扇形，用这些小扇形拼成了近似的长方形。量出长方形的长是15.7厘米，这个长方形的宽是（ ）厘米，这个圆的面积大约是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 5 ②. 78.5
【解析】
【分析】将圆形纸片等分成若干个扇形，用这些小扇形拼成近似的长方形，长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。因为长方形的长是15.7厘米，所以圆的周长的一半是15.7厘米。据此先求出圆的周长；再根据求出圆的半径，即长方形的宽；最后根据求出圆的面积。
【详解】圆的周长：15.7×2＝31.4（厘米）
圆的半径（长方形的宽）：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）
圆的面积：3.14×＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
所以这个长方形的宽是5厘米，这个圆的面积大约是78.5平方厘米。
【点睛】解决此题的关键是明确拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径之间的关系。
20. 张老师用一根40厘米长的铁丝做一个高4厘米的长方体框架。能做成（ ）种不同的长方体框架。（长和宽均为整厘米数）
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意，用一根40厘米长的铁丝做一个长方体框架，那么长方体的棱长总和等于这根铁丝的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去高，就是长、宽之和；分析有哪两个整厘米数相加能得到长、宽之和，进而得出能做成几种不同的长方体框架。
【详解】长、宽、高之和：40÷4＝10（厘米）
长、宽之和：10－4＝6（厘米）
因为5＋1＝6，4＋2＝6，3＋3＝6，所以能做成3种不同的长方体框架。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的灵活运用。
四、计算。（31分）
21. 直接写得数。


【答案】；；；；15.7
；27；；24；8.1
【解析】
【详解】略
22. 解方程。

【答案】；x＝60；x＝27
【解析】
【分析】（1）先根据等式的性质1，在方程两边同加上；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以11。
（2）先计算括号内的＝；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。
（3）先逆用乘法分配律计算；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。
【详解】
解：

解：
解：
23. 脱式计算。（能简算的要简算）


【答案】；
；
【解析】
【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
（2）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；
（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
五、探索实践。（每小题6分，共24分）
24. 涂一涂，算一算。
问题：的是多少？
（1）在如图的长方形中画斜线表示它的，再涂色表示的。
（2）列式计算：（ ）。
【答案】（1）见详解；
（2）
【解析】
【分析】（1）把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的1份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，即表示的；
（2）计算分数乘分数时，能约分的先约分，约分之后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
【详解】（1）分析可知：
（2）×
＝
＝
【点睛】掌握分数乘法的意义和计算方法是解答题目的关键。
25. 在袋中画出白球，让摸到黑球、白球的可能性一样大。
【答案】见详解。
【解析】
【分析】摸球时，每种颜色球的数量的多少决定可能性的大小，哪种颜色球的数量越多，摸到这种颜色球的可能性就越大。摸到黑球、白球的可能性一样大，说明黑球和白球的数量同样多。因为黑球有4个，所以白球也有4个时，摸到黑球、白球的可能性一样大。
【详解】画4个白球。画图如下图。
【点睛】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。
26. 先画一个直径4厘米的圆，再画出圆的一条对称轴。
【答案】见详解
【解析】
【分析】画一个直径4厘米的圆，即圆的半径是4÷2＝2厘米；根据用圆规画圆的方法，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于2厘米，有笔头的一脚旋转一周，即可得到半径是2厘米即直径4厘米的圆，并在图中用字母标出圆心O和直径d。
轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。圆的直径所在的直线都是圆的对称轴，画出圆的一条对称轴即可。
【详解】如图：
（对称轴画法不唯一）
【点睛】本题考查圆以及对称轴的画法，画圆时要确定圆心的位置和半径的大小，画对称轴时理解轴对称图形的意义。
27. 下面是两名替补队员投篮情况统计表。
（1）如果你是教练，你会选哪一位队员参加下一场比赛？（ ）
（2）你选择的理由是什么？（ ）
【答案】（1）张亮 （2）张亮的投篮命中率高
【解析】
【分析】命中率＝投篮的命中次数÷投篮总次数×100%，分别计算出两人的投篮命中率，选择投篮命中率高的队员参加下一场比赛，据此解答。
【小问1详解】
李明：14÷40×100%
＝0.35×100%
＝35%
张亮：20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
因为40%＞35%，所以选择张亮参加下一场比赛。
【小问2详解】
理由：张亮的投篮命中率高。
【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
28. 欣欣商店购进220千克香蕉，购进的苹果比香蕉多，购进多少千克苹果？
（1）用线段图表示出题中的条件和问题。
（2）写出等量关系。
（3）依据等量关系列式并解答。
【答案】（1）图见详解
（2）香蕉质量苹果质量
（3）（千克）
【解析】
【分析】（1）根据题中的已知条件和所求问题，画线段图标注数学信息。
（2）把香蕉的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，确定等量关系是：香蕉质量×（1＋）＝苹果质量。
（3）根据等量关系，列式计算。
【详解】（1）作图如下：
（2）由分析可得：等量关系是：香蕉质量×（1＋）＝苹果质量。
（3）
＝
＝264（千克）
答：购进264千克苹果。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义，列式计算。
六、解决问题。（21分）
29. 法国埃菲尔铁塔高324米，比中国第一高塔广州塔矮，中国广州塔高多少米？
【答案】600米
【解析】
【分析】把广州塔的高度看成单位“1”，它的（1－）是324米，根据分数除法的意义，用324除以（1－）即可求出广州塔的高度。
【详解】
＝324÷
＝324×
＝600（米）
答：中国广州塔高600米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
30. 新城小学购入故事类图书和科技类图书共24000册，科技类图书是故事类图书的，购进故事类图书多少册？
【答案】15000册
【解析】
【分析】把故事类图书的本数看作单位“1”，则科技类图书的册数为，两种图书的册数为（1＋），根据分数除法的意义，用两种图书的册数除以（1＋）就是故事类图书的册数。
【详解】
＝24000÷
＝24000×
＝15000（册）
答：购进故事类图书15000册。
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
31. 小明做盐溶解实验时，先往空杯中倒入180克水，又往水中加了20克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是多少？
【答案】10%
【解析】
【分析】根据题意，先用水的质量加上盐的质量，求出盐水的质量；然后根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，求出盐水的含盐率。
【详解】20÷（180＋20）×100%
＝20÷200×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：盐水的含盐率是10%。
【点睛】本题考查百分率问题，掌握含盐率的计算方法是解题的关键。
32. 如图：求阴影部分的面积。
【答案】172cm2
【解析】
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－2个圆的面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】长方形的长：20×2＝40（cm）
长方形的面积：40×20＝800（cm2）
圆的半径：20÷2＝10（cm）
圆的面积：
3.14×102
＝314×100
＝314（cm2）
阴影部分的面积：
800－314×2
＝800－628
＝172（cm2）
阴影部分的面积是172cm2。
33. 公园里有一个圆形荷花池，直径为16米。在它的周围建一条1米宽的环形石子路。
（1）这条环形石子路外沿的周长是多少米？
（2）这条石子路的面积是多少平方米？
【答案】（1）56.52米；
（2）53.38平方米
【解析】
【分析】（1）先求出小圆的半径，大圆半径＝小圆半径＋环宽，再利用“”求出大圆的周长；
（2）求石子路的面积就是求环形的面积，利用“”求出这条石子路的面积，据此解答。
【详解】（1）16÷2＝8（米）
2×3.14×（8＋1）
＝2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（米）
答：这条环形石子路外沿的周长是56.52米。
（2）3.14×[（8＋1）2－82]
＝3.14×[92－82]
＝3.14×17
＝53.38（平方米）
答：这条石子路的面积是53.38平方米。
【点睛】掌握圆的周长和环形的面积计算公式是解答题目的关键。
34. 育才小学六年级书架有上下两层，图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。已知下层原来有80本书，上层原来有多少本书？
【答案】55本
【解析】
【分析】根据题意，下层原来有80本书，从下层取出20本放入上层，那么现在下层有（80－20）本书；这时下层的图书本数比上层少，把现在上层图书的本数看作单位“1”，则现在下层图书的本数是现在上层的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出现在上层图书的本数，再减去20本，就是原来上层图书的本数。
【详解】现在上层有：
（80－20）÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝75（本）
原来上层有：
75－20＝55（本）
答：上层原来有55本书。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算，求出现在上层图书的本数是解题的关键。
姓名
投篮次数
命中次数
李明
40
14
张亮
50
20