数学八年级上册（2024）第一章 勾股定理1 探索勾股定理教学ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）第一章 勾股定理1 探索勾股定理教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂导入，新知探究，随堂练习，课堂小结，a+b2，b-a2，a2+b2+2ab，a2+b2-2ab，实际问题等内容，欢迎下载使用。
1.会用割补法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合思想和从特殊到一般的思想.
问题上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？
勾股定理的验证方法有很多种，你有自己的方法吗？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
问题分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?
思考为了计算图中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，分别得到下面两幅图.(1)将所有三角形和正方形的面积用含a，b，c的式子表示出来.
知识点1 勾股定理的验证
(3)你能利用下图验证勾股定理吗?
(3)能.图中正方形 ABCD 的面积不变， 即(a+b)2=2ab+c2， 所以a2+b2=c2.
(3)你能分别下图验证勾股定理吗?
(3)能.图中正方形 ABCD 的面积不变， 即(b-a)2=c2-2ab， 所以a2+b2=c2.
勾股定理在我国有着悠久的历史.汉末三国初数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾、股各自乘，并之为弦实.开方除之，即弦.”他利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理.后人通常把左图称为“赵爽弦图”.
2002年国际数学家大会会标的主要图案(如右图)就取材于此图.
例1 伽菲尔德的“总统证法”：如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2 =c2.
例2 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m;过了10 s，测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10 s的平均速度吗?
知识点2 勾股定理的应用
解：根据题意画图，其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置.
由于王叔叔距离公路400 m，因此∠C是直角.由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以BC=300.蓝方汽车10 s行驶了300 m，那么它平均每秒行驶300÷10=30(m)，即蓝方汽车这10 s的平均速度为30 m/s.
运用勾股定理解决实际问题的一般思路：
确定所求线段在直角三角形中
跟踪训练 如图是某沿江地区交通平面图的一部分，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5 000万元/km，该沿江高速公路的建设成本预计是多少？
解：因为OM ² =MN ²+NO²=30²+40²=50²，OQ² =OP²+PQ²=50²+120² =130²，所以OM=50 km，OQ=130 km，所以沿江高速公路的建设成本预计是5 000×(50+130)=900 000(万元).
思考 如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗?
通过数格子发现不满足.
1. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形面积为5，(m+n)2=21，则大正方形面积为(　　) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
解析：由题意可知，中间小正方形的边长为m-n，所以(m-n) 2=5，即m2+n2-2mn =5，所以2mn =m2+n2-5.因为(m+n) 2=21，所以m2+n2+2mn=21，所以2mn=21-(m2+n2)，所以m2+n2-5=21-(m2+n2)，即2(m2+n2)=26， 因为大正方形的面积为直角三角形斜边的平方，所以由勾股定理可知大正方形的面积为 m2+n2=13.
1. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形的面积为5，(m+n)2=21，则大正方形面积为(　　) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
2. 两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？
解：根据题意画出示意图，如图所示，两棵树的高度分别为AB=8 m，CD=2 m，两棵树之间的距离BD=8 m.过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC.
则BE=CD=2 m，EC=BD=8 m，AE=AB-BE=8-2=6(m).在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2=AE2+EC2，即AC2=62+82=100，所以AC=10 m.答：这只小鸟至少要飞10 m.