2025年江西省九江市修水县中考二模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年江西省九江市修水县中考二模数学试题（中考模拟），共11页。
1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1. 在实数0，，，中，最大的数是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元，按不变价格计算，同比增长．34202.5亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）

A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
5. 某种化合物的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（）
A. 该化合物的溶解度随着温度的升高而增大
B. 当化合物溶解度为时，温度为
C. 当温度为时，该化合物的溶解度最大，是
D. 当温度为时，该化合物的溶解度为
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解：a3－a=______．
8. 不等式组的解集是_____．
9. 已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值等于 _____．
10. 小亮利用杠杆原理（动力动力臂=阻力阻力臂）制作了如图所示的天平（杠杆、托盘质量忽略不计），然后用它来称取物品质量．如图1，当天平左盘放置质量为的物品，右盘中放置砝码时，天平平衡．如图2，将某物品放在右盘后，左盘放置砝码，才可使天平再次平衡，则该物品的质量是_____g．
11. 某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯…按此规律排列下去，第ⓝ个图案中夜景灯的个数为_____．
12. 在中，，，，点在上，，点在上，连接，是的中点．若是等腰三角形，则的长为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，在中，，是边上一点，过点作交于点，在边上取点，使．求证：四边形是平行四边形．
14. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
．第五步
（1）以上化简过程是从第_____步开始出现错误的，这一步出错的原因是_____；
（2）请写出正确的化简过程．
15. 数学老师为了帮助班上后进生进行“日日清”训练，每天为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．
（1）小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；
（2）小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同一份基础题的概率．
16. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作出边上高；
（2）在图2中作出线段的三等分点，．
17. 图1所示是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，，，，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．（结果精确到．参考数据：，，）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分、共24分）
18. 在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．
（1）问两种模型的售价各是多少元？
（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．
19. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，数学新版教材陆续修订与试用中，甲、乙两所中学对新版八年级数学教材进行了试用．为了了解试用情况，对这两所学校的八年级学生进行了问卷评分调查，将整体评分记为．现从中各随机抽取100名学生的问卷，并将整体评分数据分为5组（很满意—，满意—，比较满意—，不太满意—，不满意—），得到如下信息：
整理描述
a．被抽取的甲中学学生整体评分频数分布直方图
b．被抽取的乙中学学生整体评分扇形统计图
c．被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平均数、中位数、众数如下：
d．甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．
（1）填空：_____，_____．
分析处理：
（2）根据以上数据，你认为哪所中学的整体评分较高？请说明理由；（一条即可）
（3）教材评估组指出，整体评分在80分及以上的试用教材才算合格教材．已知甲中学有1200名学生参加了问卷调查，乙中学有1000名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学中认为试用教材合格的学生总人数．
20. 已知正方形的三个顶点，恰好落在反比例函数的图象上，如图所示．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）连接，求的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在中，，点，分别在边，上，以为半径作，交于点．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）当是的中点时，
若，求的长．
当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出来．
22 已知二次函数．
（1）求证：该二次函数的图象与轴始终有两个交点；
（2）若该二次函数图象的顶点坐标为．
①当取不同值时，发现点均在一个函数图象上，求这个函数图象的解析式；
②若①中函数图象上的点在直线的上方，写出点的横坐标的取值范围，并求点到直线的最大距离．
六、解答题（本大题共12分）
23. （1）【问题探索】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：．

（2）【类比发现】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请你判断与的数量关系，并证明你结论．

（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．

①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
修水县2025年初中学考模拟考试
数学试题卷
说明：
1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】a（a－1）（a + 1）
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】20
【10题答案】
【答案】40
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】6，或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）5；（2）见解析．
【14题答案】
【答案】（1）三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
（2）见解析．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分、共24分）
【18题答案】
【答案】（1）无人机模型的售价是30元，玩具车模型的售价是20元
（2）准备无人机模型66台，玩具车模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2660元
【19题答案】
【答案】（1）25，81.5
（2）甲中学的整体评分较高，见解析
（3）两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为1160
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）与相切，见解析；
（2）；．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②，
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3）①；②学校
平均数
中位数
众数
甲
85
83
乙
84
79
80