江西省九江市修水县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份江西省九江市修水县2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数0，，，中，最大的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元，按不变价格计算，同比增长．34202.5亿可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
5．某种化合物的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（）
A．该化合物的溶解度随着温度的升高而增大
B．当化合物的溶解度为时，温度为
C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是
D．当温度为时，该化合物的溶解度为
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．因式分解：a3－a= ．
8．不等式组的解集是 ．
9．已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值等于 ．
10．小亮利用杠杆原理（动力动力臂=阻力阻力臂）制作了如图所示的天平（杠杆、托盘质量忽略不计），然后用它来称取物品质量．如图1，当天平左盘放置质量为的物品，右盘中放置砝码时，天平平衡．如图2，将某物品放在右盘后，左盘放置砝码，才可使天平再次平衡，则该物品的质量是 g．
11．某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯…按此规律排列下去，第ⓝ个图案中夜景灯的个数为 ．
12．在中，，，，点在上，，点在上，连接，是的中点．若是等腰三角形，则的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）如图，在中，，是边上一点，过点作交于点，在边上取点，使．求证：四边形是平行四边形．
14．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
．第五步
(1)以上化简过程是从第_____步开始出现错误的，这一步出错的原因是_____；
(2)请写出正确的化简过程．
15．数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．
(1)小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；
(2)小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同一份基础题的概率．
16．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作出边上的高；
(2)在图2中作出线段的三等分点，．
17．图1所示是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，，，，，．
(1)求的度数；
(2)求的长．（结果精确到．参考数据：，，）
18．在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元．
(1)问两种模型的售价各是多少元？
(2)已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值．
19．《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，数学新版教材陆续修订与试用中，甲、乙两所中学对新版八年级数学教材进行了试用．为了了解试用情况，对这两所学校的八年级学生进行了问卷评分调查，将整体评分记为．现从中各随机抽取100名学生的问卷，并将整体评分数据分为5组（很满意—，满意—，比较满意—，不太满意—，不满意—），得到如下信息：
整理描述
a．被抽取的甲中学学生整体评分频数分布直方图
b．被抽取的乙中学学生整体评分扇形统计图
c．被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平均数、中位数、众数如下：
d．甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．
(1)填空：_____，_____．
分析处理：
(2)根据以上数据，你认为哪所中学的整体评分较高？请说明理由；（一条即可）
(3)教材评估组指出，整体评分在80分及以上的试用教材才算合格教材．已知甲中学有1200名学生参加了问卷调查，乙中学有1000名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学中认为试用教材合格的学生总人数．
20．已知正方形的三个顶点，恰好落在反比例函数的图象上，如图所示．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求直线的解析式；
(3)连接，求的面积．
21．如图，在中，，点，分别在边，上，以为半径作，交于点．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)当是的中点时，
若，求的长．
当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出来．
22．已知二次函数．
(1)求证：该二次函数的图象与轴始终有两个交点；
(2)若该二次函数图象的顶点坐标为．
①当取不同值时，发现点均在一个函数图象上，求这个函数图象的解析式；
②若①中函数图象上的点在直线的上方，写出点的横坐标的取值范围，并求点到直线的最大距离．
23．（1）【问题探索】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：．

（2）【类比发现】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请你判断与的数量关系，并证明你结论．

（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．

①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
《2025年江西省九江市修水县中考二模数学试题》参考答案
1．D
解：，
则最大的数为：，
故选：D
2．B
解：34202.5亿，
故选：B．
3．B
解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，写法正确，符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、，原写法错误，不符合题意；
故选：B．
4．C
解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：C.
5．C
解：A．观察图象得：当温度在时，该化合物的溶解度随着温度的升高先增大，然后逐渐减小，最后不变，原说法错误，不符合题意；
B．当化合物的溶解度为时，温度不低于，原说法错误，不符合题意；
C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是，原说法正确，符合题意；
D．当温度为时，该化合物的溶解度为至之间某个数值，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．B
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，
∴．
反比例函数的图象位于第二、四象限，
．
抛物线的开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴交于负半轴，故B符合题意．
故选：B．
7．a（a－1）（a + 1）
解：a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案为：a（a－1）（a + 1）．
8．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
9．20
∵m，n是一元二次方程的两根，
∴，．
∴．
故答案为：20．
10．40
解：设该药品质量为x克，
由题意可得：
解得．
故答案为：．
11．
解：
第①个图案中夜景灯的个数为；第②个图案中夜景灯的个数为；第③个图案中夜景灯的个数为
所以第n个图案中夜景灯的个数为．
故答案为：．
12．6，或
解：若是等腰三角形，需分三种情况讨论．
①当时，连接，过点C作于点H，如答图1，
∵是的中点，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
∴
∵在中，，
∴，
∵，，，
∴，，，
则；
②当时，过点F作于点N，交于点M，过点C作于点H，如答图2，
则，
∴，
同理可得，，，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
在中，，则，
，
则；
③当时，过点F作于点N，交于点M，过点C作于点H，如答图3，
同理可得，，，，解得，
．
故答案为：6，或．
13．（1）5；（2）见解析．
（1）解：原式
；
（2）证明：，
．
，
．
．
．
又，
四边形是平行四边形．
14．(1)三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
(2)见解析．
（1）解：以上化简过程是从第三步开始出现错误的．这一步出错的原因是括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号，
故答案为：三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
（2）解：
．
15．(1)
(2)
（1）小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是
（2）列表如下：
由上表知，一共有16种等可能的结果，其中这两名同学恰好抽到同一份基础题的结果有4种．
P（这两名同学恰好抽到同一份基础题）．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，即为所求，
理由：如图，，
由网格可知：，，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴；
（2）解：如图，点E\F即为所求，
理由：
由网格知，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴E、F为的三等分点．
17．(1)
(2)
（1）解：∵在四边形中，，，，
∴．
（2）解：如图，过点作，，垂足分别为，．
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即的长约为；
18．(1)无人机模型的售价是30元，玩具车模型的售价是20元
(2)准备无人机模型66台，玩具车模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2660元
（1）设无人机模型的售价是元，玩具车模型的售价是元．
根据题意得，解得
答：无人机模型的售价是30元，玩具车模型的售价是20元．
（2）设准备无人机模型台，总收入为元，
则根据题意得．
∵，，
∴的值随值的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为．
此时，，
所以准备无人机模型66台，玩具车模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2660元．
19．(1)25，81.5
(2)甲中学的整体评分较高，见解析
(3)两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为1160
（1）解：（1），；
乙中学“比较满意”所占的百分比为，即．
“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，81，80，80，
将甲中学的评分从高到低排列后，处在中间位置的两个数为82，81，
；
（2）解：甲中学的整体评分较高．
理由：甲中学整体评分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高．
（3）解：．
两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为1160．
20．(1)；
(2)；
(3)．
（1）解：点恰好落在双曲线上，
．解得．
A、B坐标为，．
将代入，得．
反比例函数的解析式为．
（2）解：由（1）可知．如图，过点作轴的平行线，
过点分别作，交平行线于G、F．
；
可得，．
四边形是正方形，
，．
．
，
．
，
．
点C坐标为，即．
设直线的解析式为，
则解得
直线的解析式为．
（3）解：如图．连接，，由（2）可知
．
21．(1)与相切，见解析；
(2)；．
（1）解：与相切，
证明：如下图所示，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
又是的半径，
与相切；
（2）解：如下图所示，
由题意得是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，，
又，
，
，
，
当满足时，四边形是正方形．
22．(1)见解析
(2)①；②，
（1）证明：∵二次函数，
∴
该二次函数的图象与轴始终有两个交点；
（2）解：①∵二次函数，
∴对称轴为，
把代入，
得
∴二次函数图象的顶点坐标为．
设
．
．
这个函数图象的解析式为．
②∵①中函数图象上的点在直线的上方，
∴令，
整理得
解得．
函数的图象与直线的交点的横坐标为0，2．
记直线与轴，轴的交点坐标分别为点，
令时，则，
∴，
即，
令时，则，
即，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴
抛物线的开口向下，
点的横坐标的取值范围为．
过点作轴，交直线于点，过点作，
设，
则
∵
当时，的值最大为1，满足，
∵轴，
∴，
∵，
∴在中，则，
∴
当最大时，就有最大值，
∵当时，的值最大为1，
∴．
点到该直线的最大距离为．
23．（1）见解析；（2），证明见解析；（3）①；②
（1）证明：和都是等边三角形，
，，，，
，
∴，
；
（2）；
证明：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
；
（3）①∵，，
，
，，
，
，
；
②由①得：，
，
，
，
．
学校
平均数
中位数
众数
甲
85
83
乙
84
79
80
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）