广东省汕尾市2025年七年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份广东省汕尾市2025年七年级（下）期末数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数是( )
A．B．C．D．
4．，是两个连续整数，若，则的值是( )
A．B．C．D．
5．从学校七年级抽取100名学生，调查学校七年级学生周末用于自主学习的时间，以下说法正确的是（ ）
A．总体是七年级的全体学生
B．本次调查是全面调查
C．七年级每名学生周末用于自主学习的时间是个体
D．样本容量是100名学生
6．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A．18B．16C．12D．8
7．某班有人，分组活动，若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人，根据题意下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )
A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B．现象用垂线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释
D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用垂线段最短来解释
9．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒B．8.5秒C．1或8.5秒D．2或6秒
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如果用有序数对表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作 ．
12．已知 是二元一次方程 的一个解，那么k的值是 ．
13．在，，，，，中，共有 个无理数．
14．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系上，点第次跳动至点，第次向右跳动个单位长度至点，第次跳动至点，第次向右跳动个单位长度至点，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．计算：
（1）； （2）．
17．解方程组：．
18．解不等式组：
19．七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全频数分布图；
（3）若在这一周里，该路口共有人通过，请估计得分超过的大约有多少人？
20．如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
（1）请在平面直角坐标系上画出，并写出点及点的坐标；
（2）的面积 ；
（3）若点在轴上，且的面积是的面积的倍，则点的坐标为 ．
21．如图，在中，点在上，且于点，于点，与相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求证：．
22．学校为了更新教学辅助设备，准备购买若干台电脑和打印机如果购买台电脑，台打印机，需要花费元；如果购买台电脑，台打印机，需要花费元．
（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多台，那么该学校至多能购买多少台打印机？
23．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积；
（3）如图，若过点作交轴于点，且，分别平分和，求的度数．
24．（，为常数，且），我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为，其中，叫做美丽数对．当，均为正整数时，我们称为正态美丽数，这时的，叫做正态美丽数的正态数对．
（1）根据以上理解填空，若，则_______，________；
（2）已知．
①求，的值；
②若是正态美丽数，求满足的正态数对有多少个？
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】(5，4)
12．【答案】2
13．【答案】381
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】解：
，得：，
解得：；
把代入①，得：，
解得：；
解得：．
18．【答案】解：，
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：．
19．【答案】（1）200；108°
（2）解：的人数为（人），
∴补全频数分布图如下：
（3）解：估计得分超过的大约有人．
20．【答案】（1）解：如图，即为所求．
由图可得，点，点；
（2）6
（3）或
21．【答案】（1）解：，，
，
，
，
，
；
（2）证明：平分，
，
由知，，
，
．
22．【答案】（1）解：设每台电脑的价格为元，每台打印机的价格为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台电脑的价格为元，每台打印机的价格为元；
（2）解：设学校购买台打印机，则购买电脑为台，
根据题意，得：，
解得：，
答：该学校至多能购买台打印机．
23．【答案】（1）解：，
∴a+2=0，b-2=0，
，；
（2）解：，，
，，
∵CB⊥x轴，
∴，
，，
，
的面积是；
（3）解：连接．
，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
在中，，∴，
，
．
24．【答案】（1）13，6
（2）解：①∵，
∴可有，
解得：；
②∵，
若满足，
则有，
解得：，
又∵，均为正整数，
∴满足条件的正整数有227，228，…，443，共计217个，
∴满足的正态数对有217个．
得分