专题9.2 平移【八大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版2024）(原卷版+解析版)

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5963" 【题型1 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc5963 \h 2
\l "_Tc24168" 【题型2 平移的方法】 PAGEREF _Tc24168 \h 4
\l "_Tc29406" 【题型3 由平移的性质判断正误】 PAGEREF _Tc29406 \h 7
\l "_Tc12939" 【题型4 由平移的性质求线段长度】 PAGEREF _Tc12939 \h 10
\l "_Tc3342" 【题型5 由平移的性质求角的度数】 PAGEREF _Tc3342 \h 13
\l "_Tc16083" 【题型6 由平移的性质求面积】 PAGEREF _Tc16083 \h 16
\l "_Tc31685" 【题型7 平移作图与计算】 PAGEREF _Tc31685 \h 19
\l "_Tc19358" 【题型8 平移的应用】 PAGEREF _Tc19358 \h 22
知识点：平移
平移的定义：生活中，常常可见物体或人沿一定方问平行移动的情景，例如:物体在安检机上移动等.
一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换
叫作平移.
如图，平移△ABC 得到△A'B'C'，其中点A'是点A的对应点，线段A'B'是线段 AB 的对应线段，A'B'
=AB，∠A'B'C'是∠ABC 的对应角，∠A'B'C'=∠ABC
射线 BB'的方向就是平移的方向，线段 BB'(或AA'或CC')的长度就是平移的距离.
平移的性质：平移前后的图形可以重合；对应线段相等，对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
【题型1 生活中的平移现象】
【例1】（24-25七年级·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可．
【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
【变式1-1】（24-25七年级·湖南益阳·期末）下列现象中属于平移的是（ ）
A．火箭从点火开始垂直上升B．小朋友荡秋千
C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上D．五星红旗迎风飘扬
【答案】A
【分析】本题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．根据平移的定义，对选项进行一一分析判断，即可解题．
【详解】解：A、火箭从点火开始垂直上升是平移，符合题意；
B、小朋友荡秋千是旋转，不符合题意；
C、凌云塔倒印在洞庭湖湖面上是对称，不符合题意；
D、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意；
故选：A．
【变式1-2】（24-25·江苏宿迁·七年级统考期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选：C．
【变式1-3】（24-25七年级·广东深圳·开学考试）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．根据平移的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形
通过平移得到的，
故选：C
【题型2 平移的方法】
【例2】（24-25七年级·全国·单元测试）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么正确的平移方法是 ．
【答案】向右平移2个格，再向下平移3个格（答案不唯一）
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格，
故答案为先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移2个格，再向下平移3个格.
【点睛】本题考查了图形的平移方法，认真观察图形是解题的关键.
【变式2-1】（24-25七年级·辽宁沈阳·期中）如图，在6×10的网格中，把△ABC平移后得到△DEF，平移方法正确的是（ ）
A．左平移4个单位，再下平移1个单位
B．左平移1个单位，再下平移4个单位
C．右平移4个单位，再上平移1个单位
D．右平移4个单位，再下平移1个单位
【答案】C
【分析】此题考查了图形的平移，根据△ABC平移后得到的△DEF的位置求解即可．
【详解】根据题意可得，
把△ABC平移后得到△DEF，平移方法正确的是右平移4个单位，再上平移1个单位．
故选：C．
【变式2-2】（24-25七年级·北京朝阳·期中）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y= ．

【答案】4或5或6
【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可．
【详解】解：当△DEF平移到如图1所示的位置时，则此时x=3，y=1，
∴x+y=4；

当△DEF平移到如图2所示的位置时，则此时x=3，y=3，
∴x+y=6；

当△DEF平移到如图3所示的位置时，则此时x=4，y=1，
∴x+y=5；

综上所述，x+y的值为4或5或6，
故答案为：4或5或6．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
【变式2-3】（24-25七年级·浙江·期中）定义：两个几何图形距离指的是这两个几何图形中最近两个点的距离如图，边长为3的正方形沿直线m平移，若平移后的正方形与原来的边AB距离为1，则正方形平移方法是 若向左平移后的正方形与原来的边AB距离小于等于1，则正方形平移方法是 ．
【答案】 向左平移5个单位或向右平移1个单位 向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1
【分析】根据几何图形的距离，结合平移的性质求解．
【详解】解：若平移后的正方形与原来的边AB距离为1，
则正方形平移方法是：向左平移5个单位或向右平移1个单位；
若向左平移后的正方形与原来的边AB距离小于等于1，
则正方形平移方法是：向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1，
故答案为：向左平移5个单位或向右平移1个单位；向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1．
【点睛】本题考查了平移的性质，读懂题意，理解几何图形的距离的定义是解题的关键．
【题型3 由平移的性质判断正误】
【例3】（24-25七年级·贵州黔东南·期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于点G．给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD=EC；③若BF=8cm，EC=2cm，那么三角形DEF向右平移了2cm，其中正确的有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
【详解】解：由平移的性质可得：S△ABC=S△DEF，AD∥EC，且AD=BE，BE=CF，故②错误；
∴S△ABC−S△CEG=S△DEF−S△CEG，即四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等，故①正确；
若BF=8cm，EC=2cm，那么BE=CF=BF−CE÷2=3cm，即三角形DEF向右平移了3cm，故③错误，
综上所述，正确的有①，共1个，
故选：B．
【变式3-1】（24-25七年级·河南南阳·开学考试）如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=30°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE=4B．∠F=70°C．AB∥DED．DF=5
【答案】D
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，平移的性质是解题的关键．
由题意知，∠ACB=180°−∠A−∠B=70°，由平移的性质可知，AB∥DE，∠F=∠ACB=70°，BC=EF，DF=AC，则BE=CF=4，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，∠ACB=180°−∠A−∠B=70°，
由平移的性质可知，AB∥DE，∠F=∠ACB=70°，BC=EF，DF=AC，
∴BE+EC=EC+CF，即BE=CF=4，
∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求；
故选：D．
【变式3-2】（24-25七年级·全国·单元测试）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′,B′,C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（ ）
A．18°B．36°C．72°D．108°
【答案】C
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点B′在BC上时，当点B′在BC延长线上时，两种情况种又分①当∠ACA′=2∠CA′B′时，当∠CA′B′=2∠ACA′时，过点C作CG∥AB，证明CG∥A′B′，得到∠ACG=∠BAC=54°，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB，

∵△A′B′C′由△ABC平移得到，
∴AB∥A′B′，
∵CG∥AB，，
∴CG∥A′B′，
∴∠ACG=∠BAC=54°，
①当∠ACA′=2∠CA′B′时，
设∠CA′B′=x，则∠ACA′=2x，
∴∠A′CG=∠CA′B′=x，
∵∠ACG=∠ACA′+∠A′CG，
∴2x+x=54°，
解得：x=18°，
∴∠ACA′=2x=36°；
②当∠CA′B′=2∠ACA′时，
∴设∠CA′B′=x，则∠ACA′=12x，
∴∠A′CG=∠CA′B′=x，
∵∠ACG=∠ACA′+∠A′CG，
∴x+12x=54°，
解得：x=36°，
∴∠ACA′=12x=18°；
第二种情况：当点B′在BC延长线上时，过点C作CG∥AB，

同理可得CG∥A′B′，
∴∠ACG=∠BAC=54°
①当∠ACA′=2∠CA′B′时，
设∠CA′B′=x，则∠ACA′=2x，
∴∠A′CG=∠CA′B′=x，
∵∠ACG=∠ACA′−∠A′CG，
∴2x−x=54°，
解得：x=54°，
∴∠ACA′=2x=108°；
②由于∠ACA′>∠CA′B′，则∠CA′B′=2∠ACA′这种情况不存在；
综上所述，∠ACA′的度数可以为18度或36度或108度，
故选：C．
【变式3-3】（24-25七年级·安徽六安·阶段练习）如图，在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=7cm，AC=3cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移3.75cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF=3.75cm；④∠1=60°．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行分析，选出正确答案．
【详解】解： ∵△ABC沿着直线BC向右平移3.75cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，故①正确；
∴AD∥CF，故②正确；
∴CF=AD=BE=3.75cm，故③正确；
又∵∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠EDF=60°，
∵AC∥DF，
∴∠1=∠EDF=60°，
故④正确；
故选：D．
【题型4 由平移的性质求线段长度】
【例4】（24-25七年级·广东深圳·开学考试）如图，在△ABC中，BC=8cm．将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（点E在线段BC上），若要使AD=3CE成立，则平移的距离是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
【答案】C
【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键．
根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=8cm，由AD=3CE，得到AD=BE=CF=34BC即可．
【详解】解：由平移的性质可知，AD=BE=CF，BC=EF=8cm，
∵AD=3CE，
∴AD=BE=CF=34BC=6cm．
故选：C．
【变式4-1】（24-25七年级·湖南衡阳·期末）如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．8cmB．9cmC．10cmD．12cm
【答案】D
【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到AD=CF=2，AC=DF，利用周长的定义即可计算出四边形ABFD的周长．
【详解】解：∵将周长为8cm的△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=8+2+2
=12．
故选：D．
【变式4-2】（24-25七年级·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得4×4+4a=22，
解得a=1.5，
故选A．
【变式4-3】（24-25七年级·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形ABCD的对角线AC=5，AB=3，BC=4，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7B．9C．14D．18
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于长方形ABCD的周长．
【详解】解：图中五个小长方形的周长之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14．
故选：C．
【题型5 由平移的性质求角的度数】
【例5】（24-25七年级·全国·期中）如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若∠1=44°，∠2=66°，则∠3的度数为
【答案】70°/70度
【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
根据平移的性质可得a∥c，根据平行线的性质可得∠1=∠4=44°，根据平角的定义即可得答案．
【详解】如图，
∵将射线a沿直线l向右平移过点B，
∴a∥c，
∴∠1=∠4=44°，
∴∠3=180°−∠4−∠2=180°−44°−66°=70°，
故答案为：70°．
【变式5-1】（24-25七年级·重庆江北·开学考试）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为 ．
【答案】90°
【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．
【详解】∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF．
又∵∠B与∠C互余，
∴∠EFG与∠EGF互余．
∵∠EFG+∠EGF+∠FEG=180°，
∴∠FEG=90°（三角形内角和定理）．
故答案为90°．
【点睛】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．
【变式5-2】（2024七年级·全国·专题练习）如图，将△ABC平移到△A'B'C'的位置（点B'在AC边上），若∠B=50°，∠C=100°，则∠AB'A'的度数为 °．
【答案】30
【分析】本题主要考查平移的性质，对应边平移，对应角相等，三角形内角和定理的运用，掌握平移的性质是解题的关键．
根据三角形的内角和定理可得∠A=30°，根据平移可得AB∥A'B'，由此即可求解．
【详解】解：∵∠B=50°，∠C=100°，
∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−50°−100°=30°，
∵△ABC平移至△A'B'C'，
∴AB∥A'B'，
∴∠A=∠AB'A'=30°，
故答案为：30．
【变式5-3】（24-25七年级·广东深圳·期末）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点（A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（ ）
A．20°B．40°C．80°D．120°
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
根据△ABC的平移过程，分点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB∥A′B′，根据平行线的性质得到∠ACA′和∠CA′B′和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB，
∵△A′B′C′由△ABC平移得到，
∴AB∥A′B′，
∵CG∥AB,AB∥A′B′，
∴CG∥AB∥A′B′，
①当∠ACA′=2∠CA′B′时，
∴设∠CA′B′=x，则∠ACA′=2x，
∵CG∥AB∥A′B′
∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A′CG=∠CA′B′=x，
∵∠ACG=∠ACA′+∠A′CG，
∴2x+x=60°，
解得：x=20°，
∴∠ACA′=2x=40°，
②当∠CA′B′=2∠ACA′时，
∴设∠CA′B′=x，则∠ACA′=12x，
∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A′CG=∠CA′B′=x，
∵∠ACG=∠ACA′+∠A′CG，
∴x+12x=60°，
解得：x=40°，
∴∠ACA′=12x=20°；
第二种情况：当点B′在△ABC外时，过点C作CG∥AB，
∵△A′B′C′由△ABC平移得到，
∴AB∥A′B′，
∵CG∥AB,AB∥A′B′，
∴CG∥AB∥A′B′，
①当∠ACA′=2∠CA′B′时，
设∠CA′B′=x，则∠ACA′=2x，
∴∠ACG=∠BAC=60°,∠A′CG=∠CA′B′=x，
∵∠ACA′=∠ACG+∠A′1CG，
∴2x=x+60°，
解得：x=60°，
∴∠ACA′=2x=120°
②当∠CA′B′=2∠ACA′时，
由图可知，∠CA′B′