初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课前预习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了活动1，方法一，毕达哥拉斯证法，b-a，方法二，赵爽弦图，刘徽证法，欧几里得法，木板从门框通过的方式，AB5米等内容，欢迎下载使用。
1.经历画图实验引发探索，以及利用拼图验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想，发展合情推理的能力. (难点)2.掌握勾股定理的简单应用，培养数学语言表达能力，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. (重、难点)
问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？
1. 准备四个全等的直角三角形（设直角边分别为 a，b，斜边为 c）
2. 你能用这四个直角三角形拼成正方形吗？小组合作试一试吧！
探究点一： 勾股定理的验证
所以 a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab，
所以 a2 +b2 = c2.
证明：因为 S大正方形 = (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab，
因为 S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b - a)2，
所以 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积证明了这一命题，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲！因此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
【点击跳转至几何画板】
∴a2 + b2 = c2.
证法三 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
据不完全统计，验证的方法有 400多种，你有自己的方法吗？
如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？ 说说你的判断和理由，并与同伴进行交流.
①在钝角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，则 a2 + b2 < c2；
②在锐角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，则 a2 + b2 > c2.
【活动2】 分小组讨论：一个门框的尺寸如图所示，一块长 4 m，宽 2.4 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
探究点二： 勾股定理的简单运用
2.4 m > l.5 m，故横着无法通过
2.4 m > 2 m，故竖着无法通过
对角线 AC 是可斜着通过的最大长度，若 AC > 2.4m，则可以斜着通过
一个门框的尺寸如图所示，一块长 4 m，宽 2.4 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：连接 AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝1.52＋22＝2.52.所以 AC＝2.5 m.因为 AC 大于木板的宽 2.4 m，所以木板能从门框内通过.
例1 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路 400 m 处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶. 他用红外测距仪测得汽车与他相距 400 m；过了 10 s，测得汽车与他相距 500 m. 你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗？
解：根据题意，可以画出图，其中点 A 表示王叔叔所在位置，点 C、点 B 表示两个时刻蓝方汽车的位置.由于王叔叔距离公路 400 m，因此∠C 是直角.由勾股定理，可得
AB2 = BC2 + AC2，
也就是 5002 = BC2 + 4002，
所以 BC = 300.
蓝方汽车 10 s 行驶了 300 m，那么它 1 s 行驶的距离为 300÷10 = 30 (m)，即蓝方汽车这10 s 的平均速度为 30 km/h.
练一练 1.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 米)？
解：(1) 在Rt△ ABC 中，根据勾股定理得 32 + 42 = 25，
(2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4(步).
∴这条“径路”的长为 5 米.
1. 如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离， 一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得 AC长为20m，BC长为16m，则A点和B点之间的距 离为(　B　)
2. 两只小鼹鼠在地下同一处打洞，一只朝下挖，每 分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，则 10min后两只小鼹鼠相距(　B　)
3. 如图，小明在荡秋千时发现当秋千AB在静止位 置时，下端B离地面0.5m，当秋千荡到AC位置 时，下端C距静止时的水平距离CD为4m，距地面 2.5m，则秋千AB的长为 m.
4. 我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理 验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证 明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理.下面 是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无 字证明”图形.此图可以用来证明你学过的勾股定理.若已知直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，图①、图②的面积相等，请你根据下面两个图来验证勾股定理.
∵图①、图②的面积相等，