2024-2025学年山东省青岛市第十五中学高二下学期第三学段质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省青岛市第十五中学高二下学期第三学段质量检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ，则数学期望E(ξ)为( )
A. 45B. 910C. 1D. 65
2.已知函数f(x)=sinx+f′(0)e2x，则f(0)=( )
A. 1B. −12C. 2D. −1
3.井字棋起源于古希腊，是一种在3×3格子上进行的连珠游戏，其玩法与五子棋类似．两名玩家分别持不同棋子轮流在九个格子中落子，直到某位玩家的三颗棋子在同一条直线上后游戏结束，该玩家获胜．小明与小红进行井字棋游戏，小明执黑棋先下，小红执白棋．若当棋盘上刚好下满5个棋子时游戏结束，则棋盘上的棋子的分布情况共有几种( )
A. 144B. 120C. 96D. 90
4.1x−2y(2x+y)5的展开式中x2y4的系数为( )
A. −80B. −48C. −12D. 24
5.某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为45，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为35，若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为( )
附：
χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
A. 60B. 65C. 70D. 75
6.已知随机变量X∼B(3,p).若12≤p1−f′(x)，则不等式f(x)eβ+12α+sinα，则下列结论正确的是( )
A. 2α−β+1>2B. lnα+α4α+βD. 1eα+1α>1eβ+1β
11.已知(2x−3)(x−2)8=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+a3(x−1)3+⋯+a9(x−1)9，则下列结论正确的是( )
A. a1+a2+⋯+a9=1B. a5=84
C. a12+a222+⋯+a929=1D. a1+2a2+⋯+9a9=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量ξ～N(1,4)，若P(ξ3−m)，则m= ．
13.某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占10％，则小张决定采购该企业产品的概率为 ．
14.函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB，规定φ(A,B)=kA−kB|AB|(|AB|为A与B之间的距离)叫做曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数y=x2图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则φ(A,B)= ；设A(x1,y1),B(x2,y2)为曲线y=ex上两点，且x1−x2=1，若m⋅φ(A,B)