湘教版（2024）九年级上册反比例函数优秀综合训练题

这是一份湘教版（2024）九年级上册反比例函数优秀综合训练题，共14页。
第一章反比例函数检测题
一、单选题
1．如果y是x的反比例函数，那么当x增加它的时，y将（ ）
A．减少它的B．减少它的C．增加它的D．增加它的
2．下列函数是 关于 的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数的比例系数为（ ）
A．B．-3C．-5D．
4．如图，点A的反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
5．反比例函数图像上有两个点，，，则的图像不经过第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
二、填空题
6．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= ．
7．在函数 的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为 .
8．如图，反比例函数y＝的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，S△AOB＝2，则k＝ ．
9．如图，平行于x轴的直线分别交反比例函数和的图像于点A和点B，点C是x轴上的动点，则的面积为 ．
10．如图，已知点A是反比例函数 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的反比例函数表达式为 .
11．如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函数的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为 ．
三、计算题
12．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点横坐标为1，直线轴于点，且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点和点，且点在点上方．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形是平行四边形，求的值．
13．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点在轴上，若，求点的坐标．
四、解答题
14．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图像直接写出不等式的解集；
（3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．
15．某学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，水温到时停止加热．此后水温开始下降．水温与开机通电时间成反比例关系．若水温在时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．
（1）水温从加热到，需要 ；
（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于的时间有多少？
16．如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数 的图象相交于点A（4，n），与 轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比函数 的图象，当 时，请直接写出自变量 的取值范围．
五、综合题
17．如图， ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）根据图象，直接写出 时自变量x的取值范围；
（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
18．已知，如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式ax+b≥ 的解集是 ．
19．如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝8，求k的值；
（2）若CB＝BD，求点C的坐标．
六、实践探究题
20．确定有效消毒的时间段
背景素材
预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数；释放后，y与x成反比例如图1所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达到最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表1．满足的自变量x（min）的取值范围为有效消毒时间段．
问题解决
（1）任务1
确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．
（2）任务2
初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．
（3）任务3
若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
4．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】y=﹣x
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
8．【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
9．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质
11．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；反比例函数图象上点的坐标特征
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
13．【答案】（1），
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
14．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；
（2）-3≤x＜0或x≥2；
（3）P的坐标是（-5，0）或（3，0）．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】（1）4
（2）解：如图设函数解析式为
代入点可得，
当时，，
水温下降过程中，与的函数关系式是
（3）解：由计算可知，水温从开始加热到再冷却到
需分钟
水温从加热到所需要时间为：（分钟）
令，则
水温不低于的时间为（分钟）
答：不低于的时间有2分钟.
【知识点】反比例函数的实际应用
16．【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12；
（2）解：∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B， ∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0）；
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3；∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）
（3）解：当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；全等三角形的判定与性质；菱形的性质
17．【答案】（1）解： 平行四边形OACB中， ，
，
把 代入 ，得： ，
解得：
（2）解： 时自变量x的取值范围为： 或
（3）解：把 代入 ，
解得： ，
向上平移 个单位
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
18．【答案】（1）解：∵y＝ 函数的图象过点A（1，4），
∴k＝4，即y＝ ，
又∵点B（m，﹣1）在y＝ 上，
∴m＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣1），
∵一次函数y＝ax+b过A、B两点，
即 ，
解得： ，
∴y＝x+3；
（2）解：由y＝x+3可知C（﹣3，0），
∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝ ×3×4+ ×3×1＝ ．
（3）﹣4≤x＜0或x≥1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
19．【答案】（1）解：过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∵CA＝CB＝5，AB＝6，
∴AM＝MB＝3＝CN，
在Rt△ACD中，CD＝ ＝4，
∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，
∴C（3，4）代入y＝ 得：k＝12，
答：k的值为12．
（2）解：∵BC＝BD＝5，
∴AD＝6﹣5＝1，
设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）
∵点C、D在反比例函数的图象上，
∴3（a﹣4）＝1×a，
解得：a＝6，
∴C（3，2）
答：点C的坐标为（3，2）
【知识点】反比例函数的图象；勾股定理
20．【答案】（1）解：设当药物释放阶段（即0≤x≤2）时，设y＝kx＋b，把，代入y＝kx＋b，
得，解得，
∴；
设当药物释放后（即x≥2）时，设，把代入，得，
解得．
（2）解：把分别代入，得，
解得，
由图象，得．
（3）解：⑴当3a≤2时，
把代入y＝x＋2，得，解得；
把x＝3a＝2代入y＝x＋2，得y＝4，满足题意；
．
⑵a≥2时，把代入，得，解得a＝1（舍去）；
∴无解．
⑶a≤2≤3a时，（即）
①把代入y＝x＋2，得解得；
把x＝3a＝2代入，解得y＝4，满足要求（），
∴．
②把代入，得，解得a＝1；
把x＝a＝1代入y＝x＋2，解得y＝3，满足要求（），
∴1（min）≤x≤3（min）．
综上，，或1（min）≤x≤3（min）．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
2.5
3
3.5
4
3.2
2.67
…