陕西省榆林市2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份陕西省榆林市2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题〔共8小题，每小3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了象限的符号特征，根据象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限进行，即可求解；掌握象限的符号特征是解题的关键．
【详解】解：，，
在第四象限，
故选：D．
2. -64的立方根是（ ）
A. 8B. -8C. 4D. -4
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根进行求解即可．
【详解】-64的立方根是-4，
故选D．
【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握其定义.
3. 如图，直线分别交的两边于点，下列说法不正确的是（ ）
A. 和是内错角B. 和是同旁内角
C. 和是同旁内角D. 和是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；据此分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、和是内错角，原说法正确，不符合题意；
B、和是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
C、和是同位角，原说法错误，符合题意；
D、和是同位角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
4. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
B、是无理数，符合题意，选项正确；
C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误，
故选：B．
5. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形，点的对应点分别为点．若．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移的性质可知，，进而问题可求解．
【详解】解：由平移的性质可知：，，
∵，
∴，
∴；
故选C．
6. 点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
根据轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可解答．
【详解】解：点在轴上，点在轴上，
，，
，，
，
故选：A．
7. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出的y值是（ ）
A. B. C. 2D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根与算术平方根是解题的关键；因此此题可根据运算程序图可直接代入进行求解．
【详解】解：由题意得：，，
∴2的算术平方根为；
∴输出的y值是；
故选B．
8. 如图，点E是四边形外一点，连接交于点F，连接，已知，，点G是上的一点，连接，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定及角的和差关系，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，，然后根据平行线的性质可进行排除选项．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由于的度数无法求出，所以由并不能得到；
故选D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”是_______命题（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】本题主要考查真假命题，熟练掌握真假命题的定义是解题的关键；因此此题可根据真假命题的判断进行求解即可．
【详解】解：命题“在同一平面内，平行于同一条直线两条直线平行”是真命题；
故答案为真．
10. 在平面直角坐标系中，若点M在第三象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键；因此此题可根据“点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6”进行求解即可．
【详解】解：由题意得：点M的横坐标为，纵坐标为，
∵点M在第三象限，
∴点M的坐标为；
故答案．
11. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长为______厘米．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．根据题意，虽然形状发生了变化，但是其体积仍然是没有变化的，以此计算即可．
【详解】解：由题意得长方体体积为：（立方厘米）
所以立方体棱长（厘米）
故答案为：．
12. 如图，，，平分，，则的度数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等得出，，再根据角平分线的定义得出的度数，结合，即可求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第30秒瓢虫所在位置的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出瓢虫爬行一周需要的时间是解题的关键．根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出瓢虫爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：∵，，，，
，，
，
（秒），
瓢虫爬行一周需要秒，
，，
即瓢虫在30秒是爬了周，且继续前进4个单位长度，
则，，
第30秒瓢虫所在位置的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及到算术平方根和立方根等相关知识，掌握相关知识，准确计算是本题的解题关键．
先根据算术平方根和立方根的定义逐项化简，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
15. 把下列各数序号填入相应的括号里．
① ② ③ ④ ⑤0 ⑥
（1）整数：______．
（2）分数：______．
（3）无理数：______．
【答案】（1）③⑤ （2）②⑥
（3）①④
【解析】
【分析】本题主要考查实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键；
（1）根据算术平方根及整数的概念可进行求解；
（2）根据分数的概念可进行求解；
（3）根据立方根及无理数的概念可进行求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴整数的有，0；
故答案为③⑤；
【小问2详解】
分数有，；
故答案为②⑥；
【小问3详解】
无理数的有，；
故答案为①④．
16. 如图所示，直线、相交于点，，，且，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查对顶角的性质和角的计算，解题的关键是根据，，求出，根据对顶角的性质得，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
．
17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，将三角形先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点的对应点分别是点．
（1）画出三角形；
（2）写出点的坐标．
【答案】（1）图见详解
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查图形与坐标—平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；
（1）根据平移方式确定点的坐标，然后问题可求解；
（2）根据（1）中图形可进行求解．
【小问1详解】
解：所作如图所示：
【小问2详解】
解：由（1）图可知．
18. 把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来．
，，，
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示实数以及利用数轴比较实数的大小，解题的关键是将各数在数轴上表示出来．
画出数轴，然后根据数轴的特点表示出所有的数，再根据数轴上的数右边的总比左边的大进行排列．
详解】解：，
各数表示在数轴上如下：
．
19. 如图，在中，点分别在边上，点在上，且，，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
由题意，得，得到，从而得到，结合已知条件，得，得，得到结果．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
．
20. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）直线轴，且点的坐标为．
【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握y轴上点的坐标特征和平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据y轴上点的横坐标为0求出m值，即可求解；
（2）根据与x轴平行的直线上点的纵坐标相等，求出m值，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为．
【小问2详解】
解：∵直线轴，且点的坐标为，
∴
解得：，
∴
∴点的坐标为．
21. 如图，在三角形中，点分别在边上，连接，点G在的延长线上，连接．已知，求证：．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．由，可得，从而得出，再由，可得，得出，从而得出，再由，可得，可得出结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
22. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2．
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值；
（2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可．
小问1详解】
解：∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
23. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是．
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
（2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标；
（3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标表示位置的应用；
（1）游泳馆的坐标是，足球场的坐标是确定原点，进而建立坐标系，即可求解；
（2）根据坐标系写出点的坐标，即可；
（3）在坐标系中标出篮球场的位置，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
排球场的坐标为；
【小问3详解】
解：如图所示，
24. 如图，在三角形中，点分别在边上，连接，延长至点E，连接并延长交于点平分，已知．
（1）与相等吗？判断并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定是，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后问题可求解；
（2）由（1）可知，则有，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：，
理由如下：，
，
，
平分，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
25. 在一次活动课中，小红同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，请问她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？
【答案】（1）长方形的长为，宽为
（2）这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长
【解析】
【分析】（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）设正方形的边长为，根据题意可得，，利用平方根的含义先解方程，再这根绳子围成的正方形的边长减去原来长方形的宽即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意设长方形的长为，宽为，
则．
即，
∵，
∴，
∴．
答：长方形的长为，宽为
【小问2详解】
解：设正方形的边长为，根据题意可得
，
∵．
∴，
∵原来长方形的宽为，
∴她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长．
【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，理解题意，准确地列出方程是解本题的关键．
26. 如图，直线，连接的平分线与的平分线交于点的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G．
【问题探究】
（1）如图1，过点E作，则直线与直线平行吗？请说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，点M在线段上，点N在线段上．连接，请判断与相等吗？并说明理由．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）相等，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，角平分线的性质的应用，垂直的定义等知识点，合理作出辅助线是解决此题的关键．
（1）由平行可得，，角平分线得到，则，继而得到，而，即可证明；
（2）设，则，那么，可得，则，故， 由平行得到，继而等量代换求证即可．
【详解】解：（1），理由如下：
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为平分平分，
所以，
所以，
所以，即，
又因为，
所以．
（2），理由如下：
设，
因为，
所以，
所以
因为，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．