陕西省西安市曲江一中2024-2025学年下学期七年级期中 数学试卷（含解析）

这是一份陕西省西安市曲江一中2024-2025学年下学期七年级期中 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．掷出一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．任意画一个三角形，它的内角和为
2．如图，的同位角是（ ）

A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．某种花粉的直径是0.000026毫米，数据0.000026用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．随机转动如下图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域内的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，是经过点的一条线段，且，在的两侧，于点，于点，若，，则的长是（ ）
A．5B．5.5C．6D．7
9．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15B．17C．20D．22
10．如图，已知：，，，，现有下列结论：①；②；③；④．其中不正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是 ．
12．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ．
13．如图，已知，，则 度．
14．如果，那么代数式的值为 ．
15．边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在中，，，过点作，且，则的面积为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，已知，用尺规作图法过点作直线，使得（不写作法，请保留作图痕迹）．
20．已知：如图，，，，求证：．
21．如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
22．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近_______（精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为_______；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到黑球的概率为，需要往盒子里再放入多少个黑球？
23．如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半；
（2）如图②，中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点Q的运动速度．
参考答案
1．【答案】D
【分析】必然事件：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；根据必然事件．不可能事件．随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】解：A．明天太阳从西方升起是不可能事件，不符合题意；
B．掷出一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；
C． 掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；
D．任意一个三角形，它的内角和等于是必然事件，符合题意；
故选D．
2．【答案】D
【分析】在两条直线的同一侧，在截线的同一旁，所得的两个角是同位角，根据定义判断．
【详解】解：根据同位角的定义，图中的同位角是，
故选D．
3．【答案】B
【分析】根据幂的乘方公式进行计算即可求解．
【详解】解：
故选B．
4．【答案】C
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：
故选C
5．【答案】A
【分析】只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意；
B、∵，∴，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，故该选项不符合题意；
故选A．
6．【答案】C
【分析】先求出“D”区域所占圆心角的度数，再根据概率的计算公式求解即可．
【详解】解：“D”区域所占圆心角的度数为:，
∴指针落在“D”所示区域内的概率是．
故选C．
7．【答案】C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠CDE=75°．
故选C.
8．【答案】C
【分析】先证明，再结合三角形全等性质可得，再根据可得答案．
【详解】解：∵于D，，
∴，，
∴，
∵，，
∴,
又∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
9．【答案】B
【分析】用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．
【详解】解：由题意可得，阴影部分面积
；
∵，，
∴，
∴阴影部分面积．
故选B．
10．【答案】A
【分析】根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：，
，故①正确
在和中，
，故②正确；
，，故③正确；
，
，
，
，故④正确；
故选A．
11．【答案】垂线段最短
【分析】根据题意和垂线段的性质进行解答即可．
【详解】解：某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是垂线段最短.
12．【答案】
【分析】用黑色小正方形的个数除以小正方形的总个数可得．
【详解】解：∵共有9种小正方形，其中黑色正方形的有3个，
∴小刚任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色区域的概率是=.
13．【答案】120
【分析】先得出，则，结合，代入式子进行计算，即可作答．
【详解】解：过点E作，如图所示：
∵，
∴
∴
∵
∴
则
14．【答案】
【分析】首先根据乘法公式进行计算化简，然后整体代入求值即可．
【详解】解：
．
∵，
∴，
∴原式
．
15．【答案】
【分析】由图可知，阴影部分的面积=两个正方形的面积之和-两个三角形的面积，据此列式计算即可．
【详解】解：由图可得阴影部分的面积=
=．
16．【答案】
【详解】解：如图，过点作交延长线于点，
∵，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴
∴
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．
（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．
（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
（3）解：原式
18．【答案】，10．
【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：
．
将代入得：．
19．【答案】见详解
【分析】过点作，则根据平行线的判定可得到直线满足条件．
【详解】解：如图所示，过点作，直线即为所求
20．【答案】见详解
【分析】由可求得，根据得出，利用可求证，根据全等三角形的性质即可证得结论．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
∵
∴
在与中，
，
∴，
∴．
21．【答案】（1），理由见详解
（2）
【分析】（1）先证，得出，进而得出，最后证得；
（2）由，可知，进而，根据三角形内角和定理最后求得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
，
，
∴．
22．【答案】（1），；
（2）估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；
（3）需要往盒子里再放入个黑球．
【分析】（1）根据统计图容易得出结果；
（2）由摸到白球的概率将会接近，则白球，故黑球；
（3）设需要往盒子里再放入个黑球； 根据题意得出方程，解方程即可；
【详解】（1）解：根据统计图可知：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率为.
（2）解：∵摸到白球的概率将会接近，
∴摸到白球（个），
∴黑球（个），
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；
（3）解：设需要往盒子里再放入个黑球，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：需要往盒子里再放入个黑球．
23．【答案】（1）或
（2）或或或
【分析】（1）分两种情况，当点P在上时，， 得到点P移动路程为，移动时间为秒；当点P在上时，， 得到得到点P移动路程为，移动时间为秒；
（2）设点Q的运动速度为，分，或，两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：当点P在上时，
∵的面积等于面积的一半，
∴，
∴点P移动的距离为，
∴移动的时间为：秒；
当点P在上时，
∵的面积等于面积的一半；
∴，
∴点P移动的距离为，
∴移动的时间为：秒.
（2）解：设点Q的运动速度为，
∵与全等，，
∴，或，，
当P在上，点Q在上时，
若，，
∴，
∴，
若，，
∴，
∴，
当点P在上，点Q在时，
若，，
∴，
∴，
若，，
∴，
∴，
综上所述：点Q的运动速度为或或或．