浙江省温州新希望学校2024-2025学年下学期七年级期中 数学试题（含解析）

这是一份浙江省温州新希望学校2024-2025学年下学期七年级期中 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷共4页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，直线被直线所截，与是一对（ ）
A 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义分析即可．
【详解】解：∵与都在a，b的同侧，并且在l（截线）的同旁，
∴与是一对同位角．
故选A．
2. 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数；据此求解即可．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为；
故选：B．
3. 下列各式是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．
【详解】解：A．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；
B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意；
C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意；
D. 是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意．
故选：C．
4. 如图，沿射线方向平移到（点在线段上），若，，则平移距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的性质有：，则有，即有，根据，问题得解．
【详解】解：根据平移的性质有：，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴则平移距离为，
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方等知识逐项判断解答即可．
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
6. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程解的定义代入求解即可．
【详解】解：把代入得到，
解得
故选：B
7. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，先求出的值，再由平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
8. 若，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】将代数式变形为，代入求值即可．本题主要考查了完全平方公式和求代数式的值，观察已知条件和要求的结果之间的联系，熟练运用完全平方公式进行变形计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵
故选：C
9. 在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题干配图，根据配图给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
根据设小长方形长和宽为y、x，可得到关于x、y的两个方程，即得答案．
【详解】解：∵设小长方形的长为x，宽为y，
如图可知，3个小长方形的宽加1个小长方形的长等于大长方形的长14；1个小长方形的长加1个小长方形的宽等于大长方形的宽，大长方形的宽减2个小长方形的宽等于6．
∴．
故选：B．
10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意可得，则，，所以，再结合，求出，然后对，即，最后代入求值即可，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
【详解】解：∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于，
∴，
∴，，
设上面大圆圈四个数字的平方和记为，下面大圆圈四个数字的平方和记为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：______________．
【答案】
【解析】
【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
12. 因式分解：__________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质表示即可．
【详解】解：∵ 3x−y=1 ，
根据等式的性质可得 y=3x−1．
故答案3x-1
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
14. 如果（是常数）是个完全平方式，那么的值为___________．
【答案】9
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式．
【详解】解：∵（是常数）是个完全平方式，
∴
故答案是：9．
15. 光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，已知点在射线上，，，则的度数=___________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．
先根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如表中的信息满足关于的二元一次方程，则___________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
将表格中的两组数据代入二元一次方程中，得到关于、的二元一次方程组，解方程求出、的值，即可得解．
【详解】解：将，代入二元一次方程中，
得，
，得，
故答案为：．
17. 已知，则___________
【答案】##0.8
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的除法，以及幂的乘方法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
18. 如图，将长方形纸片沿向下折叠后，点分别落在的位置，再沿边将向上折叠至处，若，则___________．
【答案】22.5##
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，垂直定义，三角形内角和定理等知识，根据折叠的性质，得到，，，，再根据垂线的性质，得到，进而利用平角定义，求得．熟练掌握折叠的性质是解题关键．
【详解】解： 由折叠的性质可知，，，，，
∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合计算，多项式除以单项式，理解相关计算法则是解决问题的关键．
（1）先化简负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，再算加减即可；
（2）先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
把，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解是．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
根据完全平方公式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
22. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知点和三角形的顶点都在格点上，平移三角形，使点落在点上，点对应点是点，点对应点是点．
（1）画出平移后的三角形．
（2）连结，，则四边形的面积__________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换，割补法求面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）根据平移的性质找到对应点、、，顺次连接即可求解；
（2）利用割补法求四边形面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，三角形即为所求，
【小问2详解】
解：，
故答案为：．
23. 如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底，车轮两支脚架．
（1）求的度数．
（2）若支脚架所在的直线垂直于，试判断与支脚架的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）平行，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行性的性质可得，再由，即可求解；
（2）根据题意可得， 从而得到，再由，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴ ，
又∵ ，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务1：A款不升级单价15元，B款不升级单价20元；任务2：82；株任务3：有4张兑换券用于兑换A款升级．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用．
任务1：设A款不升级单价为x元，B款不升级单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；
任务2：设A款不升级为m株，A款升级与B款不升级的总数为n株，B款升级为
株，根据题意列出一元一次方程，即可求解；
任务3：设A款升级有a株，则B款不升级有株，有b张兑换A款升级，根据题意列式计算即可求解．
【详解】解：任务1：设A款不升级单价为x元，B款不升级单价为y元，
由题意得：
解得：
答：A款不升级单价15元，B款不升级单价20元
任务2：设A款不升级为m株，A款升级与B款不升级的总数为n株，B款升级为
株，
由题意可得：，
解得，
∴共有株；
任务3：1650元最多可兑换8张兑换券，
A款不升级与B款升级的总株数为：株，
设A款升级有a株，则B款不升级有株，有b张兑换A款升级，
张兑换B款升级，
由题意可得：
，
∴，
∴，
∵a，b为自然数且b是2的倍数
∴(舍去)，(舍去)，．
∴有4张兑换券用于兑换A款升级．
…
…
背景
在母亲节来临之际，“新希望”花店为表达对母亲的感激和敬爱之情，推出两种款式的康乃馨．
素材1
买10株款不升级康乃馨，30株款不升级康乃馨共需750元；买30株款不升级康乃馨，20株款不升级康乃馨共需850元．
款
款
不升级
升级版
不升级
升级版




素材2
为了满足市场需求，花店推出每株康乃馨加5元瓶装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某公司准备花1650元购买款（不升级与升级），款（不升级与升级）共四种，其中款升级的康乃馨数量比款不升级的康乃馨数量多了2株．
素材3
节日当天，花店推出消费满200元送一张兑换券．公司花费1650元后，把花店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，款不升级的康乃馨有30株，兑换后款康乃馨总数与款康乃馨总数相同．

问题解决
任务1
问款不升级康乃馨和款不升级康乃馨的销售单价各是多少元？
任务2
求公司一共购买了多少株康乃馨？
任务3
在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换款升级的康乃馨．