河南省新乡市2024-2025学年下学期七年级 数学期中试卷（含解析）

这是一份河南省新乡市2024-2025学年下学期七年级 数学期中试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面选项所给数中是无理数的是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A、是无理数，符合题意；
B、2025是整数，它是有理数，不符合题意；
C、是分数，它是有理数，不符合题意；
D、是整数，它是有理数，不符合题意；
故选：A．
2. 方程组若属于二元一次方程组，则“……”可以是下列哪个方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可．
【详解】解：A、不是一次方程，故不属于二元一次方程组，不符合题意；
B、不是方程，故不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、不是整式方程，故不属于二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元一次方程，故属于二元一次方程组，符合题意；
故选：D．
3. 如图，直线，直线c与直线a、b相交，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，先根据邻补角求得，再利用两直线平行，同位角相等求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵直线，
∴，
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标的符号（第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解决的关键．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限．
故选：B．
5. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A. B. 2C. 3或2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
故选：B．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 过一点有无数条直线与已知直线平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点，掌握相关的性质定理是判断命题的真假关键．
根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
7. 型电子侦察船是我国海上防御力量重要的组成部分，它能捕捉从短波到超高频的各种无线电频谱，能监视水下潜艇的动向，还能监视空中低轨道过顶卫星的动向，其监测范围达到一千公里．如图，雷达显示周围海域舰艇，的位置表示为，按照此方法在表示舰艇的位置时，表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可，正确识图是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，
∴，，，，
故选：．
8. 如图，直线相交于点O，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查垂线、对顶角、邻补角等知识点，掌握互相垂直的定义是正确解答的关键．
根据得到，在求得，然后根据邻补角的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，根据“四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：四只栖一树，三只没去处，
；
五只栖一树，闲了一棵树，
，即．
根据题意得可列出方程组．
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，……，．若的坐标为，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环．根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2024除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
【详解】解：的坐标为，
，，，，，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】-5
【解析】
【分析】由题意直接根据立方根的性质即可进行分析求值.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查立方根求值，熟练掌握立方根的性质是解题的关键.
12. 64的算术平方根是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可．
【详解】解：64的算术平方根是，
故答案为：．
13. 已知的小数部分记为，则可以表示为______________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，首先估计在和之间，所以的整数部分是，可得的小数部分是．
【详解】解：，
，
的整数部分是，
．
故答案：．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解法，掌握整体代入法是解题的关键．
先把两方程相减，再利用整体代入法得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：，
得：，
则
，
，
解得：．
故答案为：4．
15. 如图，点D在的内部，以点D为顶点作，使和的两边分平行，若，则_______．
【答案】45或135
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，分图1和图2两种情况，根据平行线的性质先求出的度数，进而可求出的度数．
【详解】解：如图1所示，∵，
∴，
∵，
∴；
如图2所示，∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的度数为或，
故答案为；45或135．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 解下列方程（组）
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和运用平方根性质解方程，解题关键是掌握二元一次方程组的解法和平方根的性质．
（1）通过开平方得到两个一元一次方程，解一元一次方程，可得答案
（2）运用代入消元法解方程组即可；
【小问1详解】
解：
开方，得
或
解得：，；
【小问2详解】
解：
由①得
把③代入②得
解得，
将代入③得
，
∴原方程组的解为．
17. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查垂直定义、角平分线的定义，角的运算，先根据垂直定义得到，进而得到，然后根据角平分线的定义求得即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
18. 已知正实数a的两个平方根分别是x和．
（1）若，求y的值；
（2）若，求a的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）依据题意，根据平方根的意义，可得，再结合，从而可求出的值；
（2）依据题意，由（1），从而可得，的值，故可以得解．
本题主要考查了解二元一次方程及平方根，解题时需要熟练掌握并理解．
【小问1详解】
解：由题意得，，
．
当时，．
．
【小问2详解】
解：由（1）得，
又，
上式相加得
，，
则．
的两个平方根为1和．
．
19. 如图，已知，，则与平行吗？请说明理由．
【答案】，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质即可求解，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：，理由，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为．
（1）求篮球场的长和宽；
（2）如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
【答案】（1）篮球场的长为，宽为．
（2）可以按规定在这块空地上建一个篮球场
【解析】
【分析】本考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键；
（1）设篮球场的长为，则宽为，根据题意列出方程，解方程即可求解．
（2）根据最大面积为，结合题意，即可求解．
【小问1详解】
解：设篮球场的长为，则宽为．
根据篮球场面积公式，有．
解方程得到，由于，则．
因此，篮球场的长为，宽为．
答：篮球场的长为，宽为．
【小问2详解】
∵ ，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．
答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场．
21. 春季是进行植树造林的最好季节，我市政部门决定对道路两旁枯死树木进行补种．从某园林公司购进A种树苗3个和B种树苗4个共需345元，A种树苗4个和B种树苗3个共需390元．
（1）求A，B两种树苗的单价各是多少元；
（2）若市政部门计划正好用450元购进A，B两种树苗（A，B两种树苗均购买），补种1个A种树苗需支付工资35元，补种1个B种树苗需支付工资15元，求市政部门共有几种购买方案？假如这些树苗全部补种，最多需要支付多少元？
【答案】（1）A种树苗的单价是75元，B种树苗的单价是30元
（2）共有2种购买方案：①购进A种树苗2个，B种树苗10个；②购进A种树苗4个，B种树苗5个；最多需要支付工资为元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程．
（1）设A种树苗的单价是x元，B种树苗的单价是y元，根据购进A种树苗3个和B种树苗4个共需345元，A种树苗4个和B种树苗3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种树苗m个，B种树苗n个，根据市政部门计划正好用450元购进A，B两种树苗（A，B两种树苗均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
【小问1详解】
解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种树苗的单价是75元，B种树苗的单价是30元．
小问2详解】
解：设购进A种树苗m个，B种树苗n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
共有2种购买方案：
①购进A种树苗2个，B种树苗10个，需要支付工资为（元）；
②购进A种树苗4个，B种树苗5个，需要支付工资为（元）；
，
最多需要支付220元．
22. 【知识回顾】一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用有理数加法表示为．
【类比学习】若坐标平面上的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对，叫做平移后的“位移量”；用记号来表示，“位移量”与“位移量”的加法运算法则为．
解决问题】
（1）计算：_____．
（2）动点从坐标原点出发，先按照“位移量”平移到，再按照“位移量”平移到，若先把动点按照“位移量”平移到，再按照“位移量”平移，在图1中标出点、、，并画出四边形．
（3）如图2，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头．用“位移量”表示它从点航行到点的航行过程应表示为：____________．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了平移，理解“平移量”的定义和加法运算法则是解题关键．
（1）根据“平移量”的加法法则即可得；
（2）先根据“平移量”的定义得出点的坐标，再描点、顺次连接点即可得；
（3）先求出点到点的“平移量”，再数形结合算得点到点的“平移量”即可．
【小问1详解】
解：
故答案为：；
【小问2详解】
解：动点P从坐标原点O出发，先按照“位移量”平移到A，再按照“位移量”平移到B
，即，
动点P从坐标原点O出发，若先把动点P按照“位移量”平移到C，
即
先描点，再顺次连接点、、、，即可得到四边形，如图所示：
【小问3详解】
解：一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头，再从码头P航行到码头
点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
用“位移量”表示它从点P航行到点Q的航行过程应表示为：．
23. 已知，直线ABCD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P为平面上一点（点P不在AB，CD，EF上），连接PE，PF ．
（1）如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时，
①依题意补全图1；
②猜想∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系，并证明．
（2）如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系．
【答案】（1）①见解析；②∠EPF=∠PEB+∠PFD，证明见解析；（2），
【解析】
【分析】（1）①按要求确定点位置即可，②过点作的平行线，,利用平行线的性质中，内错角相等即可证明；
（2）当动点P在直线AB上方时，分点在左、右两种情况讨论，利用平行线的性质及三角形的外角性质来证明．
【详解】解：（1）①补全图形，确定点位置，过点作的平行线，如图所示；
②∠EPF=∠PEB+∠PFD．
证明：过点P作PM∥AB．
∵AB∥CD，
∴CD∥PM．
∴∠PEB=∠1，∠PFD=∠2；
∵，
∴
（2）当点在EF右侧时，如下图：
过点的直线，平行于，
，
，
，
当点P在EF左侧时，如图，
过点的直线，平行于，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角性质，解题的关键是：掌握相关的性质，结合添加适当的辅助线及分类讨论思想来解答．