河南省濮阳市2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份河南省濮阳市2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共17页。
注意事项：
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签宇水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1. 我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键；
根据平移的性质逐项判断即可得到答案.
【详解】解：A、图标可以由平移得到，故本选项符合题意；
B、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；
C、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；
D、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；
故选：A.
2. 下面的点在第二象限的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可．
【详解】解：第二象限中点的横坐标小于零，纵坐标大于零，
位于第二象限，
故选：B．
3. 如图，两个画图过程，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 同位角相等，两直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查垂线的性质，根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”进行解答即可．
【详解】解：由画图过程可知，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C
4. 若方程组，是二元一次方程组，则“…”可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，未知项的次数最高是1次的整式方程组成的方程组叫二元一次方程组，逐项判断即可．
【详解】解：A、与组成的方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；
B、是二元二次方程，与组成的方程组是二元二次方程组，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，与组成的方程组不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D、是二元二次方程，与组成的方程组是二元二次方程组，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 5是25的算术平方根B. 的平方根是C. 的平方根是D. 0没有平方根
【答案】A
【解析】
【分析】利用算术平方根的含义与平方根的含义逐一分析判断即可．
【详解】解：5是25的算术平方根，描述正确，故A符合题意；
的平方根是，故B不符合题意；
的平方根是，故C不符合题意；
0的平方根是0，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，熟记平方根与算术平方根的含义是解本题的关键．
6. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平方根与算术平方根，实数的运算，熟练掌握会求一个数的平方根与算术平方根是解题的关键．
根据实数的运算法则，以及平方根与算术平方根定义逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
7. 如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（ ）
A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）
D. ∵，∴（两直线平行，同位角相等）
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线性质及平行线的判定定理解答．
【详解】解：A．∵，∴（内错角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；
B．∵，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），故选项正确，符合题意；
C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），故选项错误，不符合题意；
D．∵，∴（同位角相等，两直线平行），故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．
8. 方程组的解为，则被遮盖的两个数“□”、“△”分别为（ ）
A. 2，1B. 1，3C. 5，2D. 5，1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成立的未知数的值．
把代入中即可求出的值，然后即可计算的值，从而求出被遮盖的两个数．
【详解】解：把代入中得，，
把，代入中得，，
∴□表示的数是5，△表示的数是1，
故选：D．
9. 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成棉田的采摘，小型采棉机1h完成棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？设这个种棉大户租用了大、小型采棉机各台、台，则列出的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键；
根据租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了棉田的采摘，结合大型采棉机1h完成棉田的采摘，小型采棉机1h完成棉田的采摘即可列出方程组．
【详解】解：设这个种棉大户租用了大、小型采棉机各台、台，
根据题意列出的方程组是；
故选：A．
10. 如图，A、B、C、D的坐标分别为、，称点为点关于轴的对称点，点为点关于轴的对称点，下面点关于轴对称点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征．根据关于轴对称点横坐标不变，纵坐标互为相反数进行解答即可．
【详解】解：由题意可得，点关于轴对称点的是，
故选：A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 写出一个负无理数________．
【答案】（答案不唯一，符合要求即可）．
【解析】
【详解】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
答案不唯一，如.
考点：无理数的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．
12. 请写出一个真命题：______．
【答案】对顶角相等（答案不唯一）．
【解析】
【分析】根据真命题解答即可．
【详解】解：对顶角相等是真命题，
故答案为：对顶角相等（答案不唯一）．
【点睛】考查了命题的知识，解题的关键是了解真命题的知识．
13. 已知方程，用含的代数式表示，则________．
【答案】
【解析】
【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1，求y即可
【详解】解：
，即
故答案为：
【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
14. 如果，那么叫做的平方根，如果，那么叫做的4次方根．如果，那么16的4次方根是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义，平方根．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．
结合，利用四次方根的定义，求解即可．
【详解】解：∵
∴16的4次方根是
故答案为：．
15. 如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______．
【答案】
【解析】
【分析】依题意补全图形，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可．
【详解】解：如下图，
由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，
∵5个小正方形的总面积为5，
∴大正方形的面积为5，
∴大正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是根据题意补全图形．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题考查了立方根和算术平方根的运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键；
（1）先计算根号下的减法，再根据立方根的定义求解；
（2）先根据算术平方根的性质化简，再计算减法即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
17. 解下列方程或方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了利用平方根定义解方程，解二元一次方程组，熟练掌握平方根定义和加减消元法是解本题的关键．
（1）先移项，再利用平方根定义开方即可求解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【小问1详解】
解：，
，
∴．
【小问2详解】
解：
化简得：，
得：，
把代入②，得
∴．
18. 如图，，说明直线与直线的位置关系，下表给出了题目的证明过程，请你把推理依据填写在表格的横线上．
【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；已知；同平行于同一直线的两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的性质，平行公理的推论解答即可．
【详解】证明∶ (已知)，
(同旁内角互补，两直线平行)
(已知)
(平行于同一直线的两直线平行)．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；已知；平行于同一直线的两直线平行．
19. 如图，图中标示了四个角．
（1）在标示的角中．
的同位角是____________；
的内错角是___________；
的同旁内角是___________；
（2）若，求证：．
【答案】（1）；；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的识别，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）根据同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可；
（2）先根据平行线的性质证得，又由，从而可得，即可由平行线的判定定理得出结论．
【小问1详解】
解：由图右知：的同位角是，
的内错角是，
的同旁内角是，
故答案为：；；．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 已知对应的值如表：
求当时，的值．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解和求代数式的值；先把和代入求出k、b，再进一步求解即可．
【详解】解：把和代入，得
，
解得：，
所以，
则当时，．
21. 如图，在平面直角坐标系中三角形，其中．
（1）按照题目条件，在图中建立平面直角坐标系，写出点的坐标；
（2）点是三角形上任意一点，将三角形平移，得到三角形平移后的对应点为．画出平移后的三角形，并写出点的坐标．
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析，，，
【解析】
【分析】本题考查平移作图，点的坐标，正确建立平面直角坐标系和根据平移的性质进行平移作图是解题的关键．
（1）根据，建立平面直角坐标系，再根据点C的位置写出点C坐标即可；
（2）根据平移后的对应点为得到平移方式为：向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，所此作出平移后三角形，再根据点的位置写出坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示建立平面直角坐标系，．
【小问2详解】
解：∵点平移后的对应点为．
∴向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，
如图所示，即为所求；，，．
22. 【阅读理解】
如何判断无理数的大小范围呢？我们可这样做：
因为：
所以：
即：
因此：是介于5到6的一个数．
由此我们也可以得到这样的结论：的整数部分是5，小数部分是．
【问题解决】
（1）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A． B． C． D．
（2）的整数部分是_______，小数部分是_______．
（3）的整数部分为，小数部分为，则_______．
【答案】（1）C （2）3；
（3）
【解析】
【分析】本题考查估算无理数的大小．熟练掌握利用算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
（1）分别估算出各选项中无理数大小，即可得出答案；
（2）根据得到，即可求解；
（3）根据，得到，即可求出a、b值，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：A、∵，∴，∴是介于2到3的一个数，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，即，∴是介于2到3的一个数，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，∴是介于3到4的一个数，故此选项符合题意；
D、∵，∴，∴是介于4到4的一个数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是．
故答案为：3；．
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为2，小数部分为，
∴，，
∴．
故答案为：．
23. 本张老师在课堂中带领同学们探究这样的问题：
如图1，将一个含的三角板与两条平行直线如图放置．其中，三角板各角度数为．
【问题解决】
（1）下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
（2）在探究中张丽发现，这5个角之间相互都有关系，只要告诉其中一个角的度数就可求出其它角的度数，小强说：“让我试试．若，可求出其它4个角的度数”．请你替小强求出这四个角的度数；
【探索发现】
（3）如图2，张老师再把三角板如图放置，在两平行直线之间，请你探索并说明与数量关系．
【答案】（1）D
（2），，，
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质和平行公理的推论是解题的关键．
（1）根据平行线的性质逐项判断即可；
（2）利用平行线的性质与邻补角性质求解即可；
（3）过点E作，根据平行线的性质得出，再证明，得到，从而由得出结论．
【详解】解：（1）A、∵，
∴，正确，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
又∵，
∴，正确，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，正确，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴，而与不一定相等，与不一定相等，原结论错误，故此选项符合题意；
故选：D．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3），
理由：过点E作，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
证明
图形
理由
；（____________________）
； （____________________）
； （____________________）
； （____________________）

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