安徽省蚌埠市2024-2025学年下学期期中学情调研监测七年级 数学试题（含解析）

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1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的概念，算术平方根，熟记概念是解题的关键．根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数，即可求解．
【详解】解：，，是有理数，是无理数，
故选：D．
2. 若，则下列各式一定成立的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：，
，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确，
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B
4. 多项式的公因式是（ ）
A. aB. C. bD.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查公因式，根据三定法：定系数—系数的最大公约数，定字母—相同字母，定指数—相同字母的最低次幂，确定公因式，进行判断即可．
【详解】解：多项式的公因式是；
故选A．
5. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
，
故选：C．
6. 若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（ ）
A. 3x3y4B. 9x2y2C. 3x2y3D. 9x2y3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值．
【详解】解：
，
多项式不含项，
，
，
故选：D．
8. 某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（ ）
A. 9折B. 8.5折C. 8折D. 7.5折
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设打x折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【详解】解：设打x折，
根据题意得，
解得．
所以最低可打9折．
故选：A．
9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，a，，分别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 游荆州B. 我爱游C. 我爱荆州D. 我游荆州
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用因式分解的方法进行因式分解成为解题的关键．
先对多项式进行因式分解，然后根据密码手册分析呈现信息即可解答．
【详解】解：
，
所以结果呈现的密码信息可能是：我爱荆州．
故选C．
10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，实数的运算的规律，实数与数轴，熟练运用实数的运算是解题的关键．先由题意可得，点的数为2，再整理得表示的数为，故表示的数为，，同理得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵记右侧最近的整数点为，
∴点的数为2，
∴，
则表示的数为，
∵，
∴，
∴，
表示的数为，
，
则表示的数为，
∵，
∴，
表示的数为，
则
同理可得；；
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上）
11. 比较大小：________．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的大小比较方法，用平方比较法或小数估算法来处理根号的比较题，平方比较法是解题的关键．先将两个数平方，根据被开方数越大，算术平方根越大的规律比较即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
12. 若，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方以及负整数指数幂，根据题意得出，然后根据负整指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴
故答案为：．
13. 如果可分解为，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了已知因式分解结果求参数，掌握多项式的乘法与因式分解是解题的关键．根据题意计算，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：．
14. 已知不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查一元一次不等式整数解，解题关键在于掌握运算法则．根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．
【详解】由得，，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，
∴且，
解得，，
故答案为．
15. 如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，那么符合条件k的所有整数和为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．
先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得．
解不等式，得．
该不等式组有解，
，
解得．
整理方程，得．
方程有正整数解，
，解得，
．
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得，不符合题意，舍去；
符合条件所有整数的和为．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查立方根、算术平方根、负整数指数幂、乘方及零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值化，再计算加减即可得答案；
（2）先计算负整数指数幂、乘方及零指数幂，再计算乘法即可得答案．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
17. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故原不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
18. 已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．
【答案】这个数的立方根是4．
【解析】
【分析】先根据平方根的定义列出等式求出a的值，从而可得这个数，再根据立方根的定义即可得．
【详解】∵一个数的两个平方根分别是和
∴
解得，
当时，
则这个数是
这个数的立方根是．
【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解题关键．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式化简是解答本题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式化简，然后再代入求解即可．
【详解】解：原式
；
当，时，原式
五、（本题满分12分）
20. 图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：________________；
方法二：________________．
（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．
（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积，从而可得答案；
（2）由（1）结论直接写出即可；
（3）利用（2）的结论，得，把数值整体代入即可．
【小问1详解】
解：方法一、阴影部分的面积是阴影正方形的面积即：，
方法二、或阴影部分的面积用大的正方形面积减去四个小长方形的面积即：；
故答案为： 方法一，方法二．
【小问2详解】
由（1）的面积关系可得：；
【小问3详解】
当，，时，
．
六、（本题满分12分）
21. 为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？
（3）在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？
【答案】（1）购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元
（2）共有7种购买方案
（3）在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
（1）设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元，利用总价单价数量，结合“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，利用总价单价数量，结合总价不少于元又不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出购买方案的个数；
（3）根据题意甲种纪念品数量越少，总费用越少，则购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，进而计算花费资金，即可求解．
【小问1详解】
解：设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元．
【小问2详解】
解：设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为34，35，36，37，38，39，40，
共有7种购买方案．
【小问3详解】
解：∵购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元
∴甲种纪念品数量越少，总费用越少，
∴购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，
设所花资金最小为．
答：在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为670元．