北京首都师范大学附属中学朝阳学校教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份北京首都师范大学附属中学朝阳学校教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．3的相反数为（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
2．中国空间站离地球的远地点距离约为，其中347000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A．4.3B．4.25C．4.26D．4.2
4．下列两个量成反比例关系的是（ ）
A．平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高
B．圆的面积与其半径
C．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间
D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
5．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是B．常数项是C．次数是D．项数是
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题）
9．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作 ℃．
10．计算：
11．数轴上有一点到原点的距离是5，那么这个点表示的数是 ．
12．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
13．如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是 ．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ．
15．如果，那么的值为 ．
16．首师朝阳教育集团在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需、七个步骤，种植要求如下：①步骤须在步骤完成后进行，步骤须在步骤都完成后进行，步骤须在步骤都完成后进行；②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；③各个步骤所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 分钟．
三、解答题（本大题共10小题）
17．计算：，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．
运算依据：______；
（______）
______．（运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，和取______的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．）
18．计算：
19．计算：
20．计算：
21．计算：．
22．先化简，再求值：，其中．
23．已知．
(1)化简：；
(2)已知与是同类项，求的值．
24．为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按90%付款．
(1)请用含的式子表示到甲商店购买需要支付___________元，到乙商店购买需要支付___________元；
(2)若，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠．
25．如图，数轴上A，B，C，三点对应的有理数分别为，1，7，若表示点与点之间的距离，表示点与点两点间的距离．
(1)______，______．
(2)若A，B，C，三点同时运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①若A，B，C，三点运动2秒后，等于多少？并说明理由；
②若A，B，C，三点运动秒后，①中的等量关系是否成立？并说明理由．
26．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”．
(1)给出下列三个单项式：①，②，③．其中与是“准同类项”的是______（填写序号）．
(2)已知均为关于的多项式，，，．若的任意两项都是“准同类项”，求的值．
(3)已知均为关于的单项式，，，其中，，和都是有理数，且．若与是“准同类项”，则的最大值是______，最小值是______．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故此题答案为A．
2．【答案】C
【分析】直接利用科学记数法的方法表示较大的数即可；
【详解】解：由于，
故此题答案为C．
3．【答案】C
【分析】由题意结合近似数可直接进行求解．
【详解】解：用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为4.26；
故此题答案为C．
4．【答案】A
【分析】如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可．
【详解】解：A、平行四边形的面积等于其一边的长乘以这条边上的高，故当平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高乘积一定，二者成反比例关系，符合题意；
B、圆的面积与半径的平方的比值一定，但是圆的面积与半径得乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；
C、路程等于时间乘以速度，当速度一定时，行驶路程与行驶时间的比值一定，但是行驶路程与行驶时间得乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；
D、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意；
故此题答案为A．
5．【答案】C
【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．
【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意；
、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意；
、中次数是，此选项判断正确，符合题意；
、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意；
故此题答案为．
6．【答案】C
【分析】根据整式的加减运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、、不是同类项，不能加减，原计算错误，不符合题意；
故此题答案为C．
7．【答案】B
【分析】根据数轴上数的特征和有理数加法与乘法运算法则进行判断解答即可．
【详解】解：A、由数轴得，故A选项不正确，不符合题意；
B、由数轴得，，则，，故B选项正确，符合题意；
C、由数轴得，，则，，故C选项不正确，不符合题意；
D、由数轴得，，则，故D选项不正确，不符合题意．
故此题答案为B．
8．【答案】D
【分析】根据题意易得，，，，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴该组数是按照3，，，四个数字一循环，
∵，
∴；
故此题答案为D．
9．【答案】-150
【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.
【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作：℃
10．【答案】8
【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可求解．
【详解】解：．
11．【答案】±5
【分析】数轴上有一点到原点的距离是5，该数是±5．
【详解】解：∵数轴上有一点到原点的距离是5，
∴该点表示为±5．
12．【答案】
【分析】先比较两个数的绝对值的大小，再根据负数比较大小法则比较大小．
【详解】解：，，
，
．
13．【答案】
【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：
．
14．【答案】1
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴，，
∴
15．【答案】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
，，
，，
．
16．【答案】
【分析】将所有步骤需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做步骤A，乙学生同时做步骤B；然后甲学生做步骤D，乙学生同时做步骤C，乙学生步骤C完成后接着做步骤G；最后甲学生做步骤F，乙学生同时做步骤E，然后可得答案．
【详解】解：由题意，得：(分钟)，
即：一名学生单独完成需要分钟，
假设这两名学生为甲、乙，
∵步骤C，D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B，D都完成后进行，且步骤A，B都需要10分钟完成，
∴甲学生先做步骤A，乙学生同时做步骤B，需要10分钟，然后甲学生做步骤D，乙学生同时做步骤C，乙学生步骤C完成后接着做步骤G，需要11分钟，但此时甲同学后面多1分钟剩余，则甲学生做步骤F过程中，1分钟后乙学生同时做步骤E，还需要10分钟，
∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要(分钟)
17．【答案】加法的交换律，，，绝对值较大的数
【分析】根据有理数加减混合运算的法则计算即可．
【详解】解：原式
（加法的交换律）
（绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差）
18．【答案】
【分析】根据有理数的乘除法计算法则求解即可．
【详解】解：
．
19．【答案】
【详解】解：
．
20．【答案】
【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：
．
21．【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
22．【答案】11
【分析】利用去括号，合并同类项法则进行化简后，再代入计算即可．
【详解】解：原式
当时
原式
23．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据同类项定义得出，，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
24．【答案】(1)，
(2)甲商店购买合算．
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【详解】（1）解：甲商店购买需付款
元；
乙商店购买需付款元．
（2）当时，
甲商店需（元）；
乙商店需（元）；
∵，
∴所以甲商店购买合算．
25．【答案】(1)8，6；
(2)①，理由见解析；②成立，理由见解析
【分析】（1）根据三点对应的有理数，利用距离公式计算和的距离即可．
（2）①根据各点的位置和运动的方向和速度求出各点位置，然后根据距离公式求出线段长度即可得答案，②用含t的表达式分别表示运动秒后和的距离，然后计算，判断其是否为定值，以此来确定①中的等量关系是否成立即可．
【详解】（1）解：数轴上A、B、C、三点对应的有理数分别为，1，7，，
，
（2）解：①，理由如下；
点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动点
A，B，C，三点运动2秒后，
点A所在位置为，
点B所在位置为，点B所在位置为，
点C所在位置为，
，，
②A，B，C，三点运动秒后，
点A所在位置为，
点B所在位置为，点B所在位置为，
点C所在位置为，
，，
，
所以①中的等量关系仍然成立．
26．【答案】(1)①③
(2)或
(3)；
【分析】（1）根据新定义，进行判断即可求解；
（2）根据多项式的加减计算，根据C的任意两项都是“准同类项”，即可求解；
（3）根据新定义得出的值，进而根据，，分三种情况讨论，化简绝对值，分别求得的最大值与最小值，即可求解．
【详解】（1）解：单项式，，中，与是“准同类项”的是，
（2）解：∵，
∴
∵C的任意两项都是“准同类项”，
∴，且为正整数，
∴或；
（3）解：∵，，与是“准同类项”，
∴，，
∴，，
∴
∴，；
∵，
①若，
∴，，
当取得最大值时，也取的最大值，即，
∴，
∴当取得最小值时，取得最大值，此时，
∴
解得：，即的最大值为；
②若x