2024-2025学年高一下学期数学一隅三反系列-第八章 立体几何初步章末测试（提升卷）讲义（学生版+解析版）

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第八章 立体几何初步章末测试（提升卷）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（24-25重庆）如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中 以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（   ）  A．B．C．D．2．（2025江苏扬州）如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ）  A．平行B．相交C．直线与异面不垂直D．直线与异面且垂直3．（2024河南信阳·阶段练习）已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面α，β，则下列条件能推出的是（    ）A．，，且，B．，，且C． ，，且D．，，且4．（2025·辽宁）在正方体中，下列结论错误的是（   ）A．∥平面B．平面C．存在过的平面，使得D．存在过的平面，使得5．（24-25 上海浦东新·阶段练习）如下四个正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，为正方体的顶点．则满足的共有（    ）个  A．1B．2C．3D．46．（23-24高一下·江苏无锡·期中）已知圆锥底面半径，底面圆周上两点、满足，圆锥顶点到直线的距离为，则该圆锥的侧面积为（   ）A．B．C．D．7．（23-24高一下·广东广州·期末）已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则（    ）A．圆锥的高为B．圆锥的侧面积为C．二面角的大小为D．圆锥侧面展开图的圆心角为8．（24-25山西运城）如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，的中点为，则平面与平面所成角的余弦值为（    ）A．B．C．D．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（24-25贵州遵义）已知球的半径为，则（   ）A．球的内接正方体的内切球表面积为B．球的内接正方体的内切球体积为C．球的内接正四面体的内切球半径为D．球的内接正四面体的内切球半径为10．（24-25 湖南郴州 ）阳马和鳖臑[biēnào]是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）.若图1中的长方体是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是（    ）A．鳖臑中的四个直角三角形全等B．堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和C．鳖臑的体积等于阳马体积的一半D．鳖臑的内切球表面积为11．（23-24高一下·河北·期中）如图，圆台，在轴截面中，，H，F为圆上定点，且，M为AD中点，C，H，F，M四点共面．则（    ）A．该圆台高为B．该圆台体积为C．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到M点，所经过的最短路径为5D．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（23-24高一下·江苏南京·期末）一个封闭的正三棱柱容器的高为，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点，，，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 .13．（2024福建福州）如图，在三棱柱中，已知平面，当底面满足条件 时，有.14．（24-25 上海浦东新 ）如图，正方体的棱长是，是上的动点，、是上、下两底面上的动点，是中点，，则的最小值是 .解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（23-24高一下·青海·期末）如图，在三棱柱中，平面ABC，且D，E分别是棱的中点．(1)证明：平面．(2)若是等边三角形，，求三棱柱的体积．16．（23-24高一下·广东广州·期末）如图，是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且．(1)求证：；(2)若,求直线与平面所成角的正弦值．17．（23-24高一下·湖南邵阳·阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，.(1)若为的中点，证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值.18．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图，正三棱柱中，各棱长均相等，､､､分别为棱､､､的中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)求二面角的余弦值.19（2024上海浦东新·期中）如左图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.(1)求证：；(2)求异面直线与BE的距离；(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.