河南省驻马店市驿城区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市驿城区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．如图，下列关于点P位于点O的方向，表述正确的是（ ）
A．西北方向B．西偏北C．北偏西D．北偏西
3．2024年国庆档电影总票房21.04亿元，排名第一的电影《志愿军：存亡之战》票房为8.05亿元．其中数据21.04亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
5．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为14的小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，若，则大正方形的边长为（ ）
A．B．6C．5D．4
7．为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造．为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元．根据题意，实际每间教室的改造费用是（ ）
A．3万元B．4万元C．万元D．6万元
8．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．4
9．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．如图，已知矩形的宽为，高为，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，某数学兴趣社团设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻．（单位：），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数（单位：V）换算为人的质量（单位：）．已知随着变化的关系图象如图2所示，与踏板上人的质量的关系见图3．则下列说法正确的是（ ）
A．在一定范围内，越大，越小
B．当时，踏板上人的质量为
C．当踏板上人的质量为时，
D．若电压表量程为，为保护电压表，则该电子体重秤可称的最大质量是
二、填空题
11．单项式次数是 ．
12．若抛物线（c是常数）与x轴有且仅有一个公共点，则c的值是 ．
13．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上．把正六边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，当连续旋转2025次后，顶点D的对应点的坐标是 ．
15．如图，在中，，D是平面内一点，，连接、E为的中点，连接，则的最小值为 ，最大值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为贯彻新时代党的教育方针政策、落实立德树人根本任务，某中学开展了人文、科技、艺术、体育和劳动五类特色社团课程、每人限选一类、学校为了解七年级学生对五类特色社团课程的选择情况，随机抽取m名七年级学生进行了问卷调查，并将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)________，扇形统计图中科技类对应的圆心角的度数为________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级选择科技和劳动两类特色社团课程的人数之和，
18．根据图中情景，解答下列问题：
(1)购买m斤A糖果需多少元？（请用含m的式子表示）
(2)欣欣比亮亮多买2斤，付款时欣欣反而比亮亮少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数的图象交于点D．
(1)求k的值；
(2)连接，求的面积．
20．为营造浓厚的阅读氛围，建设馨香书坊，提升民众生活幸福感，某书坊要在门外安装遮阳篷，便于读者休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米．参考数据：，，）
21．如图，热爱生活的兰兰想对自家阳台上的栏杆进行装饰，把每根柱子下段涂色．测量发现长为，栏杆被12根柱子等分成13份，使每根柱子上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（柱子宽度忽略不计），且左起第4根柱子涂色部分的高度．请完成下列任务：
(1)求左起第一根柱子涂色部分的高度；
(2)爸爸想了想说，有两根相邻的柱子涂色部分的高度相差，请你帮兰兰求出这两根柱子分别是左起第几根．
22．如图，已知及外一点P．
(1)用无刻度的直尺和圆规，按下列作图步骤完成作图并准确标注字母．
①作出线段的垂直平分线交于点A；
②以点A为圆心，为半径作，与交于点B（点B位于直线上侧），作直线．
(2)在（1）的条件下，设（1）中所作垂直平分线交于点C．
①求证：是的切线；
②若，求的长．
23．综合与实践课上，老师带领学生利用两张完全一样的平行四边形纸片开展操作实验，他们从中发现了许多有趣的数学问题，请你和他们一起进行探究．已知与中，．
(1)黑洞小组将与按图1所示的方式摆放，其中，点B与点重合，点落在边上，点落在边的延长线上，，交于点E，连接，，则的度数是________，的长度是________．
(2)志高小组在图1的基础上进行了如下操作：保持不动，将绕点B沿顺时针方向旋转，连接．
①如图2，当线段与交于点P时，连接，求证：点P在的垂直平分线上；
②在旋转的过程中，当点恰好落在线段的延长线上时，请在图3中补全图形，并直接写出此时点D，之间的距离．
2025年河南省驻马店市驿城区中考第一次模拟数学试卷参考答案
1．D
解析：解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元．
故选：D．
2．D
解析：解：∵，
∴点P位于点O的北偏西，
故选：D
3．B
解析：解：21.04亿．
故选B．
4．D
解析：解：∵误把其中的4抄成了9，6的个数不变，
∴不变的统计量是众数．
故选D．
5．A
解析：解：由，得，
由，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
故选：A．
6．B
解析：解：，小正方形的面积为14，
大正方形的面积，
大正方形的边长为，
故选：B．
7．B
解析：解：设原计划每间教室的建设费用是x万元，则实际每间建设费用为万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：原计划每间教室的建设费用是4万元，
故选：B．
8．A
解析：解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
故选：A．
9．C
解析：解：如图，连接，，交于点，
∵ ，
∴是直径，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴门洞的圆弧所对的圆心角为 ，
∴改建后门洞的圆弧长是，
故选：C．
10．B
解析：解：A、由图2可知，在一定范围内，越大，越小，
由可得，越小，越大，原说法错误，不符合题意；
B、由图2可知，当时，的阻值为，
∴，解得：，
原说法正确，符合题意；
C、由图3关系式可知，当踏板上人的质量为时，，由图2可知，时，，原说法错误，不符合题意；
D、当电压表量程为时，由图2可知，当，阻值最小为，
由可知，随着的增大而减小，则当时，有最大值，
，解得：，即该电子体重秤可称的最大质量是，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
11．3
解析：解：单项式次数是3，
故答案为：3．
12．1
解析：解：抛物线与x轴有且仅有一个公共点，
，
解得，，
故答案为：1．
13．
解析：解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：，，共2种，
∴所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为 ．
故答案为：．
14．
解析：解：如图，连接，．
在正六边形中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
，
将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，6次一个循环，
，
经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第3次旋转得到的的坐标相同，
与关于原点对称，
，
经过第2025次旋转后，顶点D的对应点的坐标是，
故答案为：．
15． 2 3
解析：解：如图，取的中点，连接，
∵为的中点，，
∴，
∴在以为圆心，为半径的上运动，
连接交于，则为最小，为最长，
∵，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，，
∴的最小值为2，最大值为3；
故答案为：2，3
16．（1）；（2）
解析：解：（1）
；
（2）
17．(1)60，
(2)见解析
(3)大约有540人
解析：（1）解：本次随机抽取的学生人数（名），
扇形统计图中科技类对应的圆心角的度数为；
（2）解：艺术的频数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人）．
答：估计该校七年级选择科技和劳动两类特色社团课程的人数之和大约有540人．
18．(1)当时，购买m斤A糖果需元，当时，购买m斤A糖果需元；
(2)有可能，欣欣购买了斤，亮亮买了斤．
解析：（1）解：根据题意得：当时，
购买m斤A糖果需元，
当时，（元）；
（2）解：这种情况有可能，理由如下：
设亮亮买了斤，则欣欣买了斤，付款时欣欣反而比亮亮少7元，则，而，则
，
解得：，
∴欣欣购买了斤，亮亮买了斤．
19．(1)12
(2)
解析：（1）解：把代入反比例函数解析式，
可得，解得；
（2）解：根据勾股定理可得，
四边形是菱形，
，
设菱形在边上的高为，
，
．
20．阴影的长约为米．
解析：解：过作于，于，如图：

在中，
（米），（米），
，
四边形是矩形，
米，（米），
在中，
，
米，
（米），
阴影的长约为米．
21．(1)左起第一根柱子涂色部分的高度为．
(2)相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根．
解析：（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示．
设抛物线的表达式为．
∵，
∴．
∵隔离栏的长被12根栏杆等分成13份，
∴
，
将，代入，
得，解得．
∴抛物线的表达式为．
∵，
当时，，
∴左起第一根柱子涂色部分的高度为．
（2）解：当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，
则，
解得．
故第7根与第8根的高度差为米．
由抛物线的对称性可知第5根与第6根的高度差也为米．
答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根．
22．(1)作图见解析
(2)①证明见解析，②
解析：（1）解：如图，即为所求，
（2）证明：①连接，
∵是的直径，
∴，
即于点B，
∴是的切线．
②连接，
∵，，
∴，
∵为的垂直平分线
∴，
设，则，
在中，
∴
解得：．
∴．
23．(1)，
(2)①证明见解析；②
解析：（1）解：与中，，，，
四边形是菱形．
平分，
∵，
∴；
∵四边形是菱形，
，，
，
，
，
为等边三角形，
，
故答案为：，．
（2）证明：①连接，，，，如图，
在与中，，，，
，，，，，
∴，
，
，，
∴，
∴，
∴，
同理：，而，
∴，
∴，
∴，
在线段的垂直平分线上．
②如图，当点恰好落在线段的延长线上时，补全图形如下：
与中，，，，
，，，
是等边三角形，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
A
B
B
A
C
B