河北省沧州市部分学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市部分学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．借助如图量角器上的读数，的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算结果最小的是（ ）
A．B．C．D．
3．要使的化简结果为单项式，则括号内的整式可以是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，是关于x，y的二元一次方程组，则（ ）
A．B．C．D．
5．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为（ ）
A．B．C．3D．
6．如图是用12个大小相同的正方体搭成的长方体（正方体用胶水相互紧密粘连），分成两部分，其中一部分有7个正方体，则“？”一部分几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．力作用于物体，产生的压强与物体受力面积之间满足，在某次实验中，当一定时，关于的函数图象如图所示．若压强由40增压至60，则物体受力面积（ ）
A．减小了B．增大了C．减小了D．增大了
8．计算的结果可以用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．12D．
10．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．已知点为抛物线上一点，在透明胶片上描画出包含点的抛物线的一段，向上平移该胶片得到点和抛物线，如图．已知抛物线的顶点的纵坐标为，且，则平移得到的点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案，它是由3个正方形和1个直角三角形构成，其中．已知D，E分别为两个较小的正方形边的中点，将它们分别沿折叠，若折叠得到的，恰好有一条与斜边平行，则直角三角形的直角边长可能是（ ）
A．3，4B．5，12C．7，24D．8，15
二、填空题
13．如图，已知点，，一次函数图象经过线段的中点，则的值为 ．
14．已知代数式，，当时，则与的大小关系是： （填或）．
15．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于 ．
16．如图，与正六边形的边，分别相切于点，．已知正六边形的边长为，则劣弧的长为 ．
三、解答题
17．如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，．
(1)该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置；
(2)若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度．
18．如图，将上层的两个关于的整式（，为常数）相乘得到下层的整式．
(1)求和的值；
(2)记，，若为整数，试判断的结果能否被4整除？说明理由．
19．某店在统计某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
(1)求出图1中的值及这个月内该商品的平均日销售量；
(2)求该商品的日销售量的中位数和众数；
(3)店长在检查数据时发现，该商品在这个月的实际日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了．若将上述错误更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的实际销售量为 件．
20．某机械化农场的麦田需要飞机播种，如图为一架飞机从飞机场飞往麦地的部分飞行路径的示意图．飞机在某一高度由东向西以的速度匀速飞行，在空中的点处测得一点处的俯角为，向西飞行12分钟后到达空中的点处，此时站在麦地点处的工作人员测得飞机的仰角为，又经过4分钟播种机刚好飞到点的正上方点处．
(1)求播种机的飞行路线距地面的竖直高度；
(2)求点，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，）
21．某电影公司随机收集了一些电影的有关数据，经分类整理得到下表，其中好评率是指某类电影中获得好评的部数与该类电影总部数的比值．
(1)从该电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是科幻片中的好评电影的概率；
(2)根据前期调查反馈：
历史类电影的上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率；
恐怖类电影的上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率．
现有一部历史类的A电影和一部恐怖类的B电影将同时在某影院上映，A电影的票价为45元，B电影的票价为40元．该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，排片经理要求将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．已知最大放映厅每天有7个场次可供排片，设其中A电影排了场．
①求出最大放映厅每天的票房收入与的函数关系式（不必写出的取值范围）；
②仅从最大放映厅票房收入的角度考虑，作为排片经理应如何分配A，B两部电影的场次，使得当天的票房收入最高？
22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，表示筒车的外轮廓，筒车的涉水宽度为，涉水深度（筒车下方最低点到水面的距离）为．
(1)①在图中，请用无刻度的直尺和圆规作出线段，用其长度表示涉水深度（保留作图痕迹，不写作法）；
②求出该筒车的半径长；
(2)筒车工作时，筒车上的每一个盛水筒都按顺时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．若上处的某盛水筒到水面的距离为，经过35秒后，该盛水筒旋转到点处，则旋转后该盛水筒的竖直高度下降了多少?（结果保留根号）
23．如图，抛物线与轴交于M，N两点（点在的左侧），交轴于点，抛物线也经过点，且其顶点坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若与关于轴对称，直接写出的值，并求出点的坐标；
(3)点在抛物线上，且横坐标为6，过点的直线与抛物线有且仅有一个公共点．
①求出直线的解析式；
②平移直线得到，直线与抛物线交于，两点，直线，与轴分别交于P，Q两点，设点P，Q的横坐标分别为p，q，直接写出p，q之间的关系式．
24．四边形中，，，，，．点由出发，沿向终点运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，设点运动的路程为．
(1)的最小值为 ，此时 ；
(2)当点位于图1位置，且时，求的度数；
(3)在点随点运动的过程中，
①若点恰好落在边上，如图2，求的值；
②连接，若，如图3，求的值．
(4)连接，直接写出的最小值．
电影类型
历史类
恐怖类
喜剧类
科幻类
情感类
剧痛类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
《2025年河北省沧州市部分学校九年级 中考一模数学试题》参考答案
1．C
解：由图可知，两个角的度数分别是，，
，
故答案为：C．
2．A
解： ，，，，
，
故选项A正确；
故答案为：A．
3．D
解：A、，不是单项式，故选项不符合题意；
B、，不是单项式，故选项不符合题意；
C、，不是单项式，故选项不符合题意；
D、，是单项式，故选项符合题意；
故选：D．
4．A
解：，
由，
可得，
解得，，
，
故选：A．
5．B
解：∵甲、乙、丙三张纸片时正方形，丙纸片的面积为2，
丙纸片的边长为，
丁纸片的宽为，
∵丁纸片的面积为，
丁纸片的长为，
乙纸片的边长为，
甲纸片的边长为，
故选：B．
6．C
根据题意得，“？”一部分几何体的左视图是：
故选：C．
7．A
解：一定，
结合图象可知，即，
当压强为40时，有，解得，
当压强为60时，有，解得，
，
压强由40增压至60，则物体受力面积减小了，
故选：A．
8．D
解：原式；
故选D．
9．B
解：如图所示，设与相交于D，
绕点B按逆时针方向旋转后得到，
，，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
阴影部分的面积．
故选：B．
10．D
解：如图，标记幻方中的相关数字，
由题意得：，，
解得，，
由，得：，
解得，
即“■”位置的数是7，
故选D．
11．D
解：抛物线，
平移前的顶点纵坐标为，
平移后的抛物线的顶点纵坐标为，
平移的距离为，
，
顶点在线段的垂直平分线上，
平移得到的点的纵坐标为．
故答案为：D．
12．A
解：假设，如图，取中点，过点作交于，连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
折叠，
，
，
，
，
，
，
设正方形的边长为，
是中点，
，
设，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，，
在和中，，
，
，
，
的两直角边的比值是，满足比值是，
其余选项均不满足比值是，
故答案为：A．
13．5
解：∵ ，，
∴的中点坐标为，
把代入一次函数得，，
∴，
故答案为：5．
14．＜
解：
，
，
，
，
故答案为：＜
15．128
解：由题意可知，调整后三只袋中的球数：
甲袋：个，乙袋：（个），丙袋：（个），
一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，
调整后每只袋中球数为：（个），
，，
，，
，
故答案为：128．
16．/
解：连接，，，取的中点，连接，，
六边形是正六边形，边长为，
点是正六边形的中心，
，，
为等边三角形，
，，
正六边形的边，分别相切于点，，
，
，
，，
，
，，
则劣弧的长为．
故答案为：．
17．(1)，见解析
(2)，（cm）
（1）解：该数轴的单位长度为，
原点的位置如图所示，
；
答：该数轴以为1个单位长度；
（2）解：由题意，，解得，
（cm）
答：的值是4.5，，的长度是．
18．(1)，
(2)能被4整除，理由见解析
（1）解：由题意，，
，
，，
解得：，．
（2）解：能被4整除，理由如下，
，，
，，
，
为整数，
，是两个连续的整数，其中必有一个为偶数，
能被4整除，即的结果能被4整除．
19．(1)，这个月内该商品的平均日销售量为25件
(2)中位数为26件，众数为24件
(3)27
（1）解：日销售量为26件的天数是9天，占总天数的，
总天数为天，
，
平均日销售量
（件），
答：图1中的值是10，及这个月内该商品的平均日销售25件；
（2）解：将这组数据从小到大排列：20出现4次，24出现10次，26出现9次，28出现7次．
总共有30个数据，第15，16个数据都是26，所以中位数是26；
24出现的次数最多，所以众数是24．
答：中位数为26，众数为24；
（3）解：原来数据中24出现10次，26出现9次，28出现7次，20出现4次，
更正后中位数不变，还是26，且众数唯一，
当天的销售量不是26件，
日销售量这组数据中位数不变，且原中位数是26，
当天的销售量不低于26件，
该时段的实际日销售量均不大于28件，
若将28件中的一件更正，要使众数唯一且中位数不变，只能把28件改为27件，这样24出现10次，26出现9次，27出现次，20出现4次，满足条件，
答：该天的实际销售量为27件．
20．(1)播种机的飞行路线距地面的竖直高度为
(2)点，之间的距离为
（1）解：由题意得，．
，
．
在中，．
播种机的飞行路线距地面的竖直高度为．
（2）过作于，过作于，则四边形，是矩形．
，，．
在中，，
．
，
．
（）．
答：点，之间的距离为．
21．(1)
(2)①；②排片经理应排A电影6场，B电影1场，可使得当天的票房收入最高
（1）解：由题意，（部），
共有2000部电影，其中科幻类中的好评电影的数量为（部），
从该电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是科幻片中的好评电影的概率为．
（2）解：①A电影的上座率为，B电影的上座率为，
最大放映厅每天有7个场次可供排片，其中A电影排了场，则B电影排了场，
，
∴最大放映厅每天的票房收入与的函数关系式为；
②最大放映厅每天有7个场次可供排片，两部电影每天都要有排片，
，且为正整数，
，，
随的增大而增大，
当时，有最大值．
排片经理应排A电影6场，B电影1场，可使得当天的票房收入最高．
22．(1)①见解析；②该筒车的半径长为
(2)旋转后该盛水筒的竖直高度下降了
（1）解：①线段如图所示，
②由①知，且点在直线上，如上图，连接，
，
设该筒车的半径长为，
，
在中，，
，解得，
即该筒车的半径长为；
（2）解：过C，D分别作，交于点H，G，
，
处到水面的距离为，即，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
即旋转后该盛水筒的竖直高度下降了．
23．(1)
(2)，点的坐标为
(3)①；②
（1）解：由题意，点的坐标为，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
将的坐标代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：与关于轴对称，抛物线的对称轴为直线，
抛物线的对称轴为直线，
，
；
抛物线，
当时，，
解得，，
点为抛物线与轴的左交点，
点的坐标为；
（3）解：①点在抛物线上，且横坐标为，
当时，，
即，
设直线的解析式为，
将代入，得，
即，
直线的解析式为，
过点的直线与抛物线有且仅有一个公共点，
，
即，
当，
解得，
直线的解析式为；
②设直线的解析式为，
由题意得，
整理得，，
直线与抛物线交于，两点，
设，，
，
设直线为，
代入和，
得，
，
，
同理可求直线为，
令，
，，
，，
直线，与轴分别交于P，Q两点，点P，Q的横坐标分别为p，q，
，，
，
即．
24．(1)6，6
(2)
(3)①的值为8；②
(4)
（1）解：根据题意，当时，取最小值，如下图，
∵，，，
∴，
当时，则，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴的最小值是6．
故答案为：6；6；
（2）解：如图，作于点E，作于点F，则．
由（1）可知，，
∴．
由旋转的性质得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①当点恰好落在边上时，过点作于点，如下图，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）可知，此时，，
∴，
∴，
即的值为8；
②过点作于点，过点作于点，过点作于点，如图，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∵在中，，，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
（4）解：如下图，过点作于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
设，则，，
∴，，
在中，可得，
∴当时，取最小值，最小值为．
a
3
1
m
17
b
x