河北省衡水市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河北省衡水市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．语句“的与的和超过2”可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．嘉嘉一家去赵州桥参观．如图，嘉嘉站在点B处，赵州桥在点A处，则从点B看点A的方向是（ ）
A．南偏东B．南偏东C．北偏西D．北偏西
3．若，则A可以是（ ）
A．B．C．D．
4．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（ ）
A．不可能B．不太可能C．非常有可能D．一定可以
5．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
6．交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相减，则所得的差一定是（ ）
A．11的倍数B．9的倍数C．偶数D．奇数
7．设，其中，，则M的值为（ ）
A．2B．C．1D．
8．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．综合实践课上，嘉嘉设计了“利用已知矩形，用尺规作有一个内角为角的平行四边形”．他的作法如下：
根据上述作图过程，判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
10．将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ）
A．B．C．D．
11．据报告，“羲和号”卫星科学载荷每天产生约的原始数据．已知，，，，那么数据等于（ ）
A． B． C． D．
12．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）

A． B．
C． D．
14．如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
15．如图，以的边为边作正方形，与，分别交于点F，G，若，，，则的长为（ ）
A．12B．24C．25D．26
16．已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象G，设经过点且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．多项式合并同类项后不含x项，则k的值是 ．
18．如图，已知点，，点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数． 经过点P的双曲线为．
（1）当点P与点B重合时，k的值为 ；
（2）k的最大值为 ．
19．如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，，与分别交于M，N．
（1） ；
（2）若，则的长为 ．
三、解答题
20．课间游戏时同学们设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆内小圆外的部分（A区B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）． 现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红和小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分．
(1)掷中A区、B区一次各得多少分？
(2)按照这样的计分方法，小明得了多少分？
21．已知A、B是两个整式，，．
(1)尝试计算
当时，____________
当时，____________
(2)大胆猜测
小军猜测：无论a为何值，A______B始终成立．
(3)小心验证
请证明小军猜测的结论．
22．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）．
(1)已知条形图的数据正确，找出扇形图中的错误，并改正；
(2)求这些学生阅读册数的平均数；
(3)在求这些学生阅读册数的中位数时，嘉淇的分析过程如下：将5，9，6，4按照从小到大的顺序排列为4，5，6，9，取中间数5和6的平均数5.5即为所求，嘉淇的分析过程对吗？如果不对，请你求出正确结果．
23．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

(1)求点P的坐标和a的值．
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
24．如图1所示的圆弧形混凝上管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径．

(1)如图2，，的延长线交于圆心，若甲组测得，，，求的长．
(2)如图3，，的延长线交于圆心，若乙组测得，，，直接写出的长．
(3)如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为的中点，若丙组测得，，求该管片的外圆弧半径．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求m的值及的解析式；
(2)若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
(3)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．
26．在四边形中，，，，，，于点H．在中，，，．将按如图1放置，顶点E在上，且，然后将沿平移至点E与点A重合，再改变的位置，如图3，将顶点E沿移动至点B，并使点H始终在上．

(1)当点E在上运动时，
如图1，连接，当时，求的长；
如图2，设与的交点为M，当顶点G落在上时，求的长；
(2)如图3，点E在上运动时，交于点P，设，请用d表示的长，并求出长度的最小值．
如图1，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F，作直线；
（2）如图2，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
（3）如图3，以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．则四边形即为所求作的平行四边形，其中．
《2024年河北省衡水市中考一模数学试题》参考答案
1．B
解：“x的与x的和超过2”，用不等式表示为x+x＞2．
故选：B．
2．A
解：如图，
，
从点B看点A的方向是南偏东，
故选：A．
3．C
A.如：，，故此项错误；
B. 如：，，故此项错误；
C. ，故此项正确；
D. 如：，，故此项错误．
故选：C．
4．B
解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，
故选：B．
5．C
解：如图，取BC的中点E，则BE=CE，
∵∠C=100°，∴AB＞AC.
∴AB+BE＞AC+CE．
由三角形三边关系，AC+BC＞AB，
∴AB＜AD．
∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．
故选C．
6．B
解：设十位数字为，个位数字为，
原两位数为：，
新两位数为：，
，
、为整数，且，
是的倍数；
故选：B．
7．B
解：
，
当，时，
；
故选：B．
8．C
解：依题意，，
∵，
∴，
故选：C．
9．A
解：四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
依据为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故选：A．
10．D
解：将的圆周12等分，则每一等分的度数为，
∵点、、是等分点，
∴
又是的一个外角，
∴，即，
所以，满足条件的是选项D，
故选：D．
11．A
解：由题意得
；
故选：A．
12．A
由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．
故选：A．
13．C
解：由题意：当点M在上时，y随x的增大而增大；
当点M在半圆上时，y不变，等于半径；
当点M在上时，y随x的增大而减小．
∴选项C符合题意．
故选：C．
14．C
解：①当时，如图1中，
，
，
由折叠得，
；
②当时，如图2，
，
，
，
由折叠得，，
的度数为或；
故选：C．
15．D
解：如图，过作，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
∴()，
，
，
；
故选：D．
16．D
解：如图1所示，
，
顶点坐标为，
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
此时最大值为5，最小值为0；

如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为4．
综上所述，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是，
故选D．

17．2
，
∵合并同类项后不含x项，
∴，
∴．
故答案为：2．
18．
解：（1）点点，，点与点重合，
，
双曲线为经过点，
，
故答案：；
（2）设直线的解析式为，
，
解得，
线段所在直线的函数表达式为；
点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数，
横坐标，
点坐标为或或或，
双曲线为经过点，
的值为或或或，
的最大值为；
故答案：．
19．
解：（1）如图，连接交于点，
在正六边形中，
，
是正六边形的对角线，
，
，
是等边三角形，
，
在正方形中，，
，
故答案为：．
（2）如图，连接交于点，连接交于．

在正六边形中，
，
由（1）得：，
，
，
，
，
在正方形中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案：．
20．(1)掷中A区一次得分，掷中B区一次得分
(2)小明得了分
（1）解：设掷中A区一次得分，掷中B区一次得分，由题意得
，
解得：，
答：掷中A区一次得分，掷中B区一次得分．
（2）解：由（1）得
（分）；
答：小明得了分．
21．(1)2，，8，
(2)＞
(3)见解析
（1）当时，，；
当时，，；
故答案为：2，，8，；
（2）小军猜测：无论a为何值，AB始终成立．
（3）
∵
∴
∴无论a为何值，．
22．(1)扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数错误，正确为
(2)这些学生阅读册数的平均数为5.375本
(3)不对，正确结果为5
（1）解：扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数错误，改正如下：
由条形统计图可知，被调查中“5册”人数占比为：，
∴扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数为：；
∴扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数为；
（2）解：这些学生阅读册数的平均数，
∴这些学生阅读册数的平均数为5.375本；
（3）解：嘉淇的分析不对，中位数是所有数据从小到大排列之后，最中间的那个数据，若是偶数个数据，则为最中间两个数据的平均数，本题被调查数据总共有24个，从条形统计图中得出，从小到大排列之后，正中间的两个数据为5和5，故中位数为5．
23．(1)，，
(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近
（1）解：在一次函数，
令时，，
∴，
将代入中，可得：，
解得：；
（2）∵，，
∴，
选择扣球，则令，即：，解得：，
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
∵，
∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．
24．(1)
(2)
(3)该管片的外圆弧半径为
（1）解：∵
∴
∴
∴
设，则
∴
解得：，经检验是原方程的解，即
（2）解：∵，设，则
∴
解得：，经经检验是原方程的解
∴；
（3）解：如图所示，设圆心为，连接与交于点，则，

设外圆弧的半径为，则，
在中，勾股定理可得，即
解得：
∴该管片的外圆弧半径为
25．(1)，的解析式为
(2)或
(3)或或1
（1）与交于点．
设的解析式为，将点的坐标代入的解析式，可得，
，，
解得，，
的解析式为
（2）设，
，令，则，令，则
，
又
的面积是面积的2倍，
即
解得或
或
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
或
当过点C（2,4）时,将点C坐标代入y=kx＋2并解得:k=l,
或或1
26．(1)①；②
(2)；当时，
（1）解：①∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，即，
∴；
②当点G落在上时，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
如图，作于N，∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值最小，最小值为：．