安徽省阜阳市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省阜阳市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下四个数：，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是六个相同的小立方体组成的一个几何体，该几何体的三视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．截至2025年2月，我省耕地面积约8393万亩，其中8393万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，直线分别截，于，，已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．某中学九年级共有四个班级，现从这四个班级中随机抽取两个进行学业负担调查，则恰好抽到两个班级的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．生物兴趣小组观察一株植物的生长情况，得到植物的高度（单位：）与观察时间（单位：天）的函数关系如图所示，设该植物第天和第天的高度分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，折叠矩形纸片，使得顶点，重合，点落在处，然后还原，得到折痕．已知：，，则折痕的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知为实数，关于的两个方程，公共的实数根的个数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，为边上一动点，，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题
11．计算：
12．已知，则代数式的值为 ．
13．我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，为的内接正八边形的一边，，设劣弧所在的扇形的面积为，的面积为，比较大小： （填“”或“”）．
14．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，两点均在反比例函数的图象上，轴交轴的正半轴于，与反比例函数的图象交于，三点，在同一条直线上，连接．已知：的面积为，的面积为4．
（1）的值为 ；
（2）连接，则的面积为 ．
三、解答题
15．解不等式：
16．小张返乡创业，销售家乡某土特产，二月份该土特产平均每吨售价比一月份降低了400元，销售量比一月份增加10%，二月份与一月份的销售总额相同．求该土特产一月份每吨的售价．
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将边先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到线段，画出线段（其中的对应点为）；
(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出；
(3)设线段与相交于，则的值为___________．
18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了一个正整数的平方数问题．
(1)先研究偶数的平方数问题，过程如下：
，
，
，
，
按照以上规律，完成下列问题：
（）______________________；
（）猜想：______________________（n为正整数），并证明你的猜想；
(2)兴趣小组继续研究奇数的平方数问题，一个奇数的平方数可以写成，结合第（1）题的研究结果，请你猜想：______________________（为正整数）．
19．综合与实践
【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动．
【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度（如图所示）．
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等．
【测量过程】在点测得，在点测得．
【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，．
【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度．
20．如图，内接于，点为弧的中点，交于，于，，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．某县开展数学学科青年教师基本功比赛，随机抽样调查了部分教师获奖情况（评奖等级按成绩从高到低共分为五个等级），并制作了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)填空：频数分布直方图中，的值___________，扇形统计图中等级的百分比_________．
(2)这次随机抽样调查的样本的中位数所在的等级为___________；
(3)已知该县这次数学学科青年教师基本功比赛获得等级的教师共有48人，请你根据样本数据估计等级各有多少人．
22．在四边形中，与相交于点，．

(1)如图1，点在四边形外，为等边三角形，连接，已知．
（i）求证：四边形为平行四边形；
（ii）若，求的度数；
(2)如图2，点在边上，分别连接交于，过作交的延长线于．已知：．求证：．
23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线为常数，且）与轴交于两点（其中点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上），与轴交于点，
(1)若，且．
（i）求抛物线的函数表达式；
（ii）平移抛物线，使平移后的抛物线的顶点在线段上，且经过点，求点的横坐标；
(2)若，求的最小值．
《2025年安徽省阜阳市中考一模联考数学卷》参考答案
1．B
解：∵，
∴最小的数为，
故选：B．
2．D
A.不能计算，故错误；
B. 不能计算，故错误；
C. 不能计算，故错误；
D. ，正确.
故选D.
3．A
主视图：从正面看，第一层有3个小正方形，第二层左边有1个小正方形，所以主视图是左边一列2个小正方形，右边两列各1个小正方形；
左视图：从左面看，第一层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形，即左边一列2个小正方形，右边一列1个小正方形；
俯视图：从上面看，第一行有1个小正方形，第二行有3个小正方形，即左边一列1个小正方形，右边三列各1个小正方形．
综合以上分析，选项A符合该几何体的三视图．
故选：A．
4．B
解：8393万，
故选：B．
5．D
解：设的对顶角为，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．B
解：依题意把四个班级分别记为，画树状图为：
∴共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到两个班级的结果数为2，
即恰好抽到两个班级的概率=．
故选：B．
7．C
解：当时，
设与的函数表达式为，过点，，
∴，
解得：，
∴此时与的函数表达式为；
当时，
设与的函数表达式为，过点，，
∴，
解得：，
∴此时与的函数表达式为；
综上所述，与的函数表达式为：，
当时，，即；
当时，，即；
∴．
故选：C．
8．A
解：如图，分别连接与相交于，
由折叠知，
∴，
∴共线，
由折叠知，
∴，
∵，，
∴四边形为菱形，
∴，
作，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，，
在直角中，，
解得：，即，
∴，
同理，
∴，
∴，
故选：．
9．C
解：设两个方程的公共根为，
则，
得：，
分解因式得：，
即或．
当时，两个方程均为，
，
解方程得：，，
方程有两个不相等的实数根，
当时，两个方程有公共根，
综上，两个方程有个公共根．
故选：C ．
10．A
如图，作平分，作，连接交于，
∵
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
，
，
，
又P为边上一动点，即点在与成夹角的射线上运动，的最小值为到的垂线段的长度，即的最小值为的长．
，
，
即的最小值为，
故选：A．
11．
解：，
故答案为：
12．
解：∵，
∴
．
故答案为：．
13．
解：如下图所示，为的内接正八边形的一边，
则，
，
过点作于，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
14． / 8
解：（1）作于，
∵两点均在反比例函数的图象上，
∴的面积等于的面积，
∵的面积为，的面积为4，
∴的面积等于，则的面积等于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）分别过作轴的正半轴的垂线，垂足为．
∵的面积为，的面积为4，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，到的距离等于，
∴．
故答案为：8．
15．
解：
．
16．4400元
解：设该土特产一月份的售价为元吨，把一月份销售量看作单位“1”，由题意得，
解得
答：该土特产一月份每吨的售价为4400元．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
（1）解：线段即为所作；
（2）解：即为所作；
（3）如图,过点C作，交格点于点E，F，连接，则，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．(1)（），；（），，理由见解析
(2)，
（1）解：（）根据规律可得；
故答案为：，；
（）根据规律可得（为正整数）；
证明：
，
（为正整数）．；
故答案为：，；
（2）解：（为正整数）．
理由：，
，
，
，
（为正整数）．
故答案为：，．
19．养鱼场长度约为．
解：作于，于，则四边形为矩形，
∴，
在中，，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴
在中，，．
∵，
∴，
∴，
∴，
即养鱼场长度约为．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：设，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：在上截取，分别连接，
点为弧的中点，
，
，
．
点为弧的中点，
，
，
．
，
．
，
，
．
21．(1)16，
(2)
(3)估计等级分别有96人，120人
（1）解：∵由图可知，等级的人数是8人，占总人数的，
∴总人数为（人），
∴，，
故答案为：16，．
（2）解：∵由（1）知样本数据为50，
∴中位数为第25，26名成绩的平均数，即在等级；
故答案为：．
（3）解：从样本数据可获得等级的百分比为，则教师共有（人），
∴等级分别有（人），（人），
∴根据样本数据估计等级分别有96人，120人．
22．(1)（i）见解析；（ii）
(2)见解析
（1）证明：（i）为等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（ii）解：四边形为平行四边形，
．
在四边形中，，
，
；
（2）证明：如图，分别作于，于．
，，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
23．(1)（1）（i）；（ii）
(2)
（1）解：（i），抛物线与轴交于两点（其中点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上），，
，点的坐标为，点的坐标为，
，即抛物线的函数表达式为，
，
∴二次函数的函数表达式为；
（ii）设的坐标为（t，h），则抛物线为，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴直线的函数表达式为，
∵顶点在线段上
∴
，即，
∵抛物线经过点，
，解得（不合题意，舍去），
即点的横坐标为；
（2）设，，
，即，
将代入，得．
由题意得，
，即，
，，
当时，的最小值为．