四川省雅安中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省雅安中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占20%，选择性必修第二册占80%．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知数列，则该数列的第99项为（ ）
A. B. 197C. D. 199
2. 某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）
A. 4米/秒B. 3米/秒C. 2米/秒D. 1米/秒
3. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若数列满足，则（ ）
A. 8B. C. D.
5. 已知函数，则单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知递增等比数列的公比为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的极小值点为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 斐波那契数列（Fibnacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契（LenardFibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指是这样一个数列：，从第3项开始，每一项都等于前两项之和.删去0后，记此数列为，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符台题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 在上单调递减B. 在上单调递增
C. 的一个极小值为D. 在上的最大值为
10. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A
B.
C. 数列中最大
D. 数列中最小
11. 过点向曲线作切线，切线方程可能是（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数在处可导，若，则__________.
13. 设等比数列的前项和为，若，则__________．
14. 已知函数的图象与直线有两个交点，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求；
（2）求在上的值域.
16. 如图，在长方体中，.
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面所成角的余弦值.
17. 已知正项数列的前项和为，且，数列满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，若任意，使得成立，求的取值范围．
18. 已知椭圆的离心率为，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为6．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）已知动直线过椭圆右焦点，且与椭圆分别交于，两点．试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，说明理由．
19. 已知函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，若一个连续函数在区间上的二阶导函数，则称为上的凹函数，若二阶导函数，则称为上的凸函数.
（1）若函数是上的凸函数，求实数的取值范围.
（2）已知函数.
①若是上的凹函数，求实数的取值范围；
②若在内有两个不同的零点，证明：.