山西省晋中市榆次区山西现代双语学校南校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山西省晋中市榆次区山西现代双语学校南校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．测试范围：必修二第六章.
5．难度系数：0.8.
第I卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.
1. 化简所得的向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，，若，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 在中，为的中点，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则满足条件的三角形有（ ）
A. 1个B. 2个C. 0个D. 无法确定
5. 已知向量，满足，，且，则与夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角，，对的边分别为，，，若，则的形状为（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形
7. 在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（ ）
A. 已知梯形，其中=，=
B 且
C. 存在相异实数，使
D. (其中实数满足)
10. 已知向量，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若与夹角是，则
D. 若与的方向相反，则在上的投影向量坐标是
11. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则（ ）

A.
B. 实数的值为
C.
D. 若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若向量，则与方向相同单位向量是______.
13. 已知与是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则的取值范围为__________.
14. 已知是面积为等边三角形，且 其中实数满足 ，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15. 设向量、满足，，，分别求下列各式的值：
（1）；
（2）．
16. 在中，内角的对边分别为，且．
（1）求A：
（2）若，的面积为，求的周长．
17. 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时.
（1）求点到点的距离；
（2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.
18. 已知向量，，函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求周长的最大值.
19. 如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.
（1）在仿射坐标系中，若，求；
（2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求；
（3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值.