2025年中考押题预测卷：数学（北京卷02）（解析版）

这是一份2025年中考押题预测卷：数学（北京卷02）（解析版），共95页。试卷主要包含了如图，在中，是的中点，分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．有3个面；
B．有4个面；
C．有5个面；
D．有6个面；
∴面数最多的几何体是D；
故选：D．
2．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：14亿
故选：B
3．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由图可知：，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，
∴，故选项D正确；
故选D．
4．如图，直线与交于点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，
，
，，
，
．
故选：C．
5．在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵袋子里有3个白球和1个红球，共有4个球，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．
故选：D．
6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
解得．
故选：B．
7．如图，在中，是的中点．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A：由作图过程可知，该选项正确，故该选项不符合题意；
B：∵，∴，，该选项正确，故该选项不符合题意；
C：∵是的中点，，∴，∴，该选项正确，故该选项不符合题意；
D：根据已知条件不能得出，故该选项符合题意．
故选：D ．
8．如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论：
①；
②；
③四边形的面积等于正方形面积的四分之一；
④当时，．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
【答案】D
【详解】解：①∵四边形是正方形
∴，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∴，
故结论①正确；
②设与相交于点T，如图1所示：

∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故结论③正确；
④过点O作于点H，如图2所示：
∵是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：
∵，，，
∴，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
即，
故结论④正确，
综上所述：正确结论的序号是①②③④．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
第II卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．如果代数式有意义，那么实数的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：如果代数式有意义，则，
，
故答案为：．
10．分解因式： ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为： ．
11．分式方程的解为 ．
【答案】
【详解】解：，
去分母得：，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的根；
故答案为：
12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则 （填“”“”或“”）
【答案】
【详解】解：∵，
∴双曲线过二，四象限，再每一个象限内，随的增大而增大，
∵函数的图象经过点和，且，
∴；
故答案为：
13．某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表：
根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有 户．
【答案】380
【详解】解：该小区用电量在（千瓦时）的家庭所占的百分比为：，（户）；
答：该小区用电量在（千瓦时）的家庭有380户．
14．将一个量角器与一把无刻度透明直尺如图所示摆放，直尺的边与量角器分别交于点A，B，C，D，点C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，若量角器的直径的长为，则点O到的距离为 ．
【答案】
【详解】解：如图：连接，过点O作于点H，
∵点C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵直径的长为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点O到的距离为，
故答案为：．
15．如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且．若，，，则EF的长为 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，解得：．
故答案为：．
16．学校的科技社团承担了该校科技节的展示任务，该任务共包含A，B，C，D，E五个节目，有些节目一个人就可以独立完成，有些节目需要几个人共同合作才能完成，考虑到展示人员的身体状况及展示器材的准备需要，每个人在展示完成后至少要休息一次，已知节目名称和需要合作的人数如下表所示：
若该社团想圆满的完成此次展示任务，最少需要 个人；如果用最少的人数完成此次任务且A节目最先展示，则符合条件的展示顺序共有 种不同的情况．
【答案】 6 2
【详解】解：∵每个人在展示完成后至少要休息一次，
∴将人数多的节目中间用人数少的隔开可以使总人数减小，
∴相邻两节目的人数之和越小，总人数越少，
∵节目所需人数最多为5人，
∴总人数一定要大于5，
∴人数和最少为或，即最少需要6人；
例如：让节目最先展示，然后接人数最少的节目，此时节目的人进行休息，然后再接节目，中的4个人可以上节目，此时节目中剩余1人，节目的人休息，再接节目，正好用到之前剩余的2人，此时节目的4人休息，再接节目，节目中上3人即可，此时用人最少，即组和组人数之和为6；
∵用最少的人数完成此次任务且A节目最先展示，故A节目后面必须接节目，
∴后续排列的可能性为：，相邻人数和分别为，满足题意；或，相邻和依次为6、4、5、6，符合要求；
其它情况均不符合要求；
故符合条件的展示顺序共有2种不同的情况；
故答案为：6，2．
三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
【答案】
【详解】解：
………………………………2分
………………………………4分
．………………………………5分
18．解不等式组：．
【答案】
【详解】解：原不等式组为，
解不等式①，得，………………………………2分
解不等式②，得，………………………………4分
∴原不等式组的解集为．………………………………5分
19．已知，求代数式的值．
【答案】，3
【详解】解：∵，
∴，………………………………1分
∴
………………………………2分
………………………………3分
………………………………4分
………………………………5分
20．如图，在菱形中，对角线相交于点O，延长至点E，使，连接交于点F，M是中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴为的中点，
又M是中点，
∴为中位线，
∴；………………………………1分
在中，，
∴,
∵，
∴，………………………………2分
∴四边形是平行四边形；………………………………3分
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，………………………………4分
设，则，
在中，，
∴，
解得，（负值舍去），
∴，………………………………5分
设斜边上的高为h，则有：
，
∴，
∴，
∴．………………………………6分
21．在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)；
(2)且．
【详解】（1）解：函数的图象是由函数的图象平移得到，
∴，………………………………1分
∵函数经过点，
∴，
解得，，………………………………2分
∴一次函数解析式为；………………………………3分
（2）解：函数中，当时，，当时，，
函数的图象如下，
对于，当时，时，的值小于，
对于，
∵的值越大，越靠近轴，若的值大于，
∴，
∴，且，
综上所述，，且．………………………………6分
22．清明假期，明明和妹妹都参加了某网络平台发起的“阅读悦听”活动，该平台为了鼓励孩子们阅读，推出两种打卡领取听书时长的奖励方式：
方式一：每天打卡可领取相同分钟的听书时长；
方式二：第一天打卡可领取一些分钟的听书时长，之后每天打卡领取的听书时长比前一天增加50%．
明明选择了方式一，妹妹选择了方式二，他们发现：打卡第2天时，明明和妹妹打卡领取的听书时长相同，打卡第3天时，妹妹打卡领取的听书时长比明明打卡领取的听书时长多15分钟，求第一天明明和妹妹领取的时长分别为多少分钟？
【答案】第一天明明和妹妹领取的时长分别为分钟和分钟．
【详解】解：设第一天明明和妹妹领取的时长分别为分钟和分钟，
则，………………………………2分
即，………………………………3分
解得，………………………………4分
答：第一天明明和妹妹领取的时长分别为分钟和分钟．……………………………5分
23．2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列人《世界遗产名录》．某校组织七、八年级学生开展关于“北京中轴线”研学活动，其中八年级有200名学生，七年级有300名学生，两个年级所有学生都参加了有关“北京中轴线”知识问答，为了解两个年级学生的答题情况，进行了抽样调查，从七、八年级各随机抽取20名学生，对他们本次知识问答的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，：
b．八年级成绩在这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)两个年级分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本年级的平均分就可以赋予等级，判断在本次抽取的学生中_____年级赋予等级的学生更多（填“七”或“八”）；
(3)在随机抽样的学生中，知识问答成绩为80分的学生，在_____年级排名更靠前，理由是_____；
(4)估计该校七、八年级所有学生本次知识问答的平均分．
【答案】(1)78.5
(2)七年级赋予等级的学生更多
(3)八；该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数
(4)该校七、八年级所有学生本次知识问答的平均分为78.5分
【详解】（1）解：根据频数分布直方图和的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，
所以八年级的中位数，
故答案为：；………………………………1分
（2）解：因为七年级的平均数为，中位数为，可判断七年级赋予等级的学生至少有人，
根据频数分布直方图得八年级赋予等级的人数为（人），
所以在本次抽取的学生中七年级赋予等级的学生更多，
故答案为：七；………………………………2分
（3）在随机抽样的学生中，知识问答成绩为80分的学生，在八年级排名更靠前，理由是：
∵该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，………………………………3分
∴知识问答成绩为80分的学生，在八年级排名更靠前，………………………………4分
故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数
（4）解：估计七年级名学生成绩的平均数为分，八年级名学生成绩的平均数为分，
所以估计校七、八年级所有学生本次知识问答的平均分为：（分）．………………………………5分
24．如图，，是的直径，点在上，连接交于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)过点作的切线交的延长线于点．若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)的长为．
【详解】（1）证明：连接，
则，………………………………1分
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；………………………………2分
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，………………………………2.5分
∴设，则，，
∵是的切线，是的直径，
∴，
∴，
∴，，
∴，，………………………………3分
即，，
∴，，
∴，
整理得，
解得，………………………………4分
∴，，………………………………4.5分
在中，由勾股定理得，
即，
整理得，
∵，
∴，………………………………5分
∴，即的长为．………………………………6分
【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
25．脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：
(1)通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为是的函数．在如图建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：
(2)结合函数图象，解决问题：
①的值约为___________（精确到小数点后两位）；
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为___________（精确到整数位）；
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：
则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在___________千米/小时左右（精确到整数位）．
【答案】(1)见详解
(2)①②③8
【详解】（1）解：如图所示：
…………………………1分
（2）解：结合函数图象，
①的值约为，
故答案为：；………………………………2分
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度的范围约为（精确到整数位）；
故答案为：；………………………………4分
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：
则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪的氧化率为，此时对应的运动强度为，
则观察上表，运动强度为所对的运动速度为千米/小时左右，
即跑步的速度应控制在千米/小时左右．
故答案为：8………………………………5分
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，求该抛物线与轴交点坐标；
(2)已知，为该抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）解：当时，则抛物线为．………………………………1分
令，则，
∴该抛物线与轴交点坐标为；………………………………2分
（2）解：∵抛物线，对于，，都有，
∴且，………………………………3分
则，即，，
解得：或；………………………………4分
，即，，
解得：或；………………………………5分
综上，或．………………………………6分
27．已知线段，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，再将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接，点恰好在一条直线上．
(1)如图1，求与的数量关系；
(2)如图2，当时，过点作的垂线交的延长线于点，取的中点，连接，在上截取，连接，依题意补全图形；判断线段与的数量关系，并证明．
【答案】(1)
(2)图见解析，．理由见解析
【详解】（1）解：∵将线段绕着点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∵将线段绕着点逆时针旋转得到线段，
∴，，………………………………1分
∴，
∵，
∴；………………………………2分
（2）解：．理由如下：
如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，………………………………3分
作于点，
∴点为的中点，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，即是的平分线，…………………4分
∵，，
∴，即，
连接，作于点，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，………………………………5分
设，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，，………………………………6分
∴，
∵，
∴，
∴．………………………………7分
【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
28．在平面直角坐标系中，已知半径为1的和线段，给出如下定义：若存在点使得线段关于点中心对称的线段恰为的一条弦，则称线段是的关于点的关联线段．
(1)如图，点的横、纵坐标都是整数，在线段中，的以点为中心的关联线段是___________；
(2)若，线段是的关于点的关联线段，则点的坐标为___________；
(3)已知点是一点，线段在直线上，线段是的关于点的关联线段，则线段长度的最大值为___________；此时点坐标为___________．
【答案】(1)
(2)或
(3)2；或
【详解】（1）解：∵，而的半径为1，则直径为2，
∴线段不可能是的关于点的关联线段；
如图所示，结合定义可知和是的以点为中心的关联线段，
故答案为：；………………………………2分
（2）解：如图：
∵线段是的关于点的关联线段，
∴反向思考线段在一定也在半径为1的上，且与关于点C对称，
∵，半径为1，
∴为等边三角形，
∴根据等边的对称性可知点在轴上，记与轴交于点H，
∴，
∴，
∴或，
∵与关于点C对称，
∴或；………………………………4分
（3）解：∵线段是的关于点的关联线段，
∴反向思考线段在一定也在半径为1的上，且与关于点C对称，
∵，
∴当时，为直径，………………………………5分
而线段在直线上，
∴点在直线上，如图：
设，
∵点在上，且点与点关于点C对称，
∴，
∴，
解得：，
∴或，
∴或，
故答案为：2；或．………………………………7分月用电量x（千瓦时）
户数（户）
7
13
10
15
5
节目名称
共同合作的人数
A
5
B
4
C
3
D
2
E
1
平均数
中位数
七年级
77
81.5
八年级
79.5
运动强度（）
45
50
55
60
65
70
75
80
85
脂肪氧化率
0.01
0.36
0.52
0.59
0.60
0.50
0.39
0.22