江苏省泰州市靖江市八校联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省泰州市靖江市八校联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 下列调查适合做普查的是（ ）
A. 某市要了解全市小麦的生长情况
B. 老师要统计本班学生一周体育锻炼时间
C. 工厂要检测一批打火机零件的质量
D. 要了解全省八年级学生课外阅读情况
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，四边形是正方形，直线分别通过三点，且．若a与b之间的距离是与c之间的距离是7，则正方形的面积是（ ）
A. 35B. 74C. 144D.
6. 以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）

A. 最低温度是B. 最高温度是
C. 从0时到14时温度在持续上升D. 这一天的温差是
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是_______．
8. 某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班50名学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有______人．
9. 用反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一步应先假设______．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．
11. 点关于点中心对称的点的坐标是_______．
12. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则度数是________．
13. 如图，点是矩形对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是64，那么图中阴影部分的面积为________．
14. 如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是和，一次函数的图像经过点，则的值为______．
15. 如图，矩形中，，，R是的中点，P是上的动点，E、F分别是、的中点，那么线段的长是______．
16. 如图，，四边形是正方形，若，，则BCE的面积等于____．
三、解答题（共102分）
17. 自强不息是中华民族的优良传统，是改善民生，创造人民幸福生活的重要保证，正如习近平总书记指出的“人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造”，某校为了解八年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，按照分组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：；（x为劳动时间）绘制了如图两种不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题．
（1）本次调查的样本容量是 ，个体是 ；
（2）统计图中扇形A的圆心角是 ，扇形E对应学生人数为 ；
（3）为培养学生正确的劳动观，学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行劳动教育宣讲，请你估计八年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数．
18. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到，画出．
（2）作出关于坐标原点O成中心对称．
（3）从到，能否看作是绕某一点通过旋转得到的？若能，用直尺画出旋转中心，并写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由．
19. 在平行四边形中，点、分别是、边的中点，连接、．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接，分别交线段、于点G、H，求证：．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
21. 如图，在中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当，时，求和的长．
22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若，，求菱形ABCD的面积．
23. 如图，在四边形中，，，和分别是各边中点，对角线，交于点．
（1）若，求证：四边形是菱形；
（2）若，请问四边形是什么形状？并说明理由．
24. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G．
（1）证明：；
（2）连接，求证：．
25. 问题提出：（1）同学们在探索求代数式的最小值的过程时，老师进行了如下的引导，如图，为线段上的一个动点，分别过点，作，，连接，已知，，，设．
①则的长为______．（用含的代数式表示）
②如图，过作交的延长线于，构造长方形，连接，此时、、三点共线，的值最小，求最小值．
问题解决：（2）请用上述的构图法求出代数式的最小值．

26. 在平面直角坐标系中,直线y=-分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为(8,0),四边形ABCD是正方形．

（1）填空:b= ；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标．
八校联盟2024-2025学年度第二学期阶段质量调研
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 下列调查适合做普查的是（ ）
A. 某市要了解全市小麦的生长情况
B. 老师要统计本班学生一周的体育锻炼时间
C. 工厂要检测一批打火机零件的质量
D. 要了解全省八年级学生课外阅读情况
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了普查和抽样调查的选择，熟练掌握普查和抽样调查的特点是解答本题的关键．
根据普查和抽样调查的特点逐项判断即可．
【详解】解：A、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查，故A选项不符合题意；
B、工作量小，不具有破坏性，适合普查，故B选项符合题意；
C、调查具有破坏性，适宜抽样调查，故C选项不符合题意；
D、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查，故D选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度仍与原图完全重合的图形”进行排除选项．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故选C．
3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意；
D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
故选C．
4. 如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质．根据菱形的性质可得，，从而得到，，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D．
5. 如图，四边形是正方形，直线分别通过三点，且．若a与b之间的距离是与c之间的距离是7，则正方形的面积是（ ）
A. 35B. 74C. 144D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点D作，垂足为E，并延长，交直线c于点F，由题意易得，，，则有，然后可证，进而根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：过点D作，垂足为E，并延长，交直线c于点F，如图所示：
由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
故选B．
6. 以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）

A. 最低温度是B. 最高温度是
C. 从0时到14时温度在持续上升D. 这一天的温差是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查折线图，从折线图中有效的获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、最低温度是，原选项说法错误，不符合题意；
B、最高温度是，原选项说法正确，符合题意；
C、从0时到14时温度先下降后持续上升，原选项说法错误，不符合题意；
D、这一天的温差是，原选项说法错误，不符合题意；
故选B．
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是_______．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查了样本容量，是指样本中个体的数目，根据概念可得答案．
【详解】解：从八年级全体学生中随机抽查了名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80．
故答案是：80．
8. 某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班50名学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有______人．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，正确计算是解答本题的关键．利用总人数乘以没看部分对应的百分比即可．
【详解】解：没看的学生有（人），
故答案为：．
9. 用反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一步应先假设______．
【答案】菱形的对角线不互相垂直
【解析】
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
【详解】解：反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一步应先假设菱形的对角线不互相垂直，
故答案为：菱形的对角线不互相垂直．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．
【答案】（﹣4，3）
【解析】
【详解】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案：（﹣4，3）．
11. 点关于点中心对称的点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握关于中心对称的两个点，到对称中心的距离相等．由M、N关于点A成中心对称，得出点A为的中点，再根据中点坐标公式求出点N的坐标即可．
【详解】解：设点关于点中心对称的点为，
∵点关于点的中心对称点为，
∴，
解得：，
∴点N的坐标为．
故答案为：．
12. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质和角平分线的性质，根据平行四边形的性质求得，结合角平分的性质求得，进一步利用平行四边形的性质求得即可．
【详解】解：，，
平分，
．
，
．
故答案为：．
13. 如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是64，那么图中阴影部分的面积为________．
【答案】16
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形性质以及全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．首先根据矩形的性质可得，，进而可得，证明，由全等三角形的性质可得，然后结合矩形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
14. 如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是和，一次函数的图像经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质和一次函数解析式的求法，解题关键是利用菱形性质求C的坐标．设菱形的两条对角线相交于点D，根据菱形的性质可确定，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求k的值．
【详解】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，
∵四边形为菱形，菱形的两条对角线的长分别是和，
∴，
∵菱形的对角线在y轴上，
∴轴，
，
点C在一次函数的图象上，
，
解得．
故答案为：．
15. 如图，矩形中，，，R是的中点，P是上的动点，E、F分别是、的中点，那么线段的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、中位线的性质及勾股定理，检验学生对矩形性质和中位线性质的理解及对勾股定理的掌握情况．根据矩形的性质，利用勾股定理即可求出得长度，在根据三角形中位线的性质即可求得答案．
【详解】如图，连接，
四边形是矩形，，，
，．
R是中点，
，
，
、分别是、的中点，
为的中位线，
，
故答案为：．
16. 如图，，四边形是正方形，若，，则BCE的面积等于____．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．延长，过点作直线的垂线，垂足为，证明，推出，求得，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，延长，过点作直线的垂线，垂足为，
四边形是正方形，
，，
，
，，
∴，，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：14．
三、解答题（共102分）
17. 自强不息是中华民族的优良传统，是改善民生，创造人民幸福生活的重要保证，正如习近平总书记指出的“人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造”，某校为了解八年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，按照分组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：；（x为劳动时间）绘制了如图两种不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题．
（1）本次调查的样本容量是 ，个体是 ；
（2）统计图中扇形A的圆心角是 ，扇形E对应学生人数为 ；
（3）为培养学生正确的劳动观，学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行劳动教育宣讲，请你估计八年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数．
【答案】（1）50，八年级每一位学生每周参加家庭劳动时间
（2），3
（3）39人
【解析】
【分析】本题主要考查样本容量、个体及扇形与条形统计图，样本估计总体等知识点，解题的关键是理清题中所给数据；
（1）根据组的频数和扇形统计图所占百分比可得样本容量；根据个体的定义解答即可；
（2）扇形A的圆心角用乘组的频率即可；用总人数分别减去其他组的人数即可求解．
（3）计算出样本中家庭劳动时间不少于2小时的学生占比，即可求解．
【小问1详解】
解：随机抽取的学生共有：（人，
个体八年级每一位学生每周参加家庭劳动时间；
故答案为：50，八年级学生每周参加家庭劳动时间；
【小问2详解】
解：统计图中扇形的圆心角是：，
扇形E对应学生人数为：（人）
故答案为：；3
【小问3详解】
解：，（人．
答：估计八年级650名学生中劳动教育宣讲员人数大约为39人．
18. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到，画出．
（2）作出关于坐标原点O成中心对称的．
（3）从到，能否看作是绕某一点通过旋转得到的？若能，用直尺画出旋转中心，并写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）能，图形见解析，点的坐标
【解析】
【分析】本题考查作图-旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
（1）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：从到，能看作是绕某一点通过旋转得到的，如图，点即为所求，点的坐标．
19. 在平行四边形中，点、分别是、边的中点，连接、．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接，分别交线段、于点G、H，求证：．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由（1）可得，则有，然后可得，进而问题可求证．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点、分别是、边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
证明：由（1）可知：四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠DAE＝∠AEB，利用AE平分∠BAD，推出∠BAE＝∠AEB，得到BE=AB，即可得到结论；
（2）根据BE＝AB，BF平分∠ABE，得到AF＝EF，证明△ADF≌△ECF，推出DF＝CF，即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB＝CD
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴BE＝AB
∴BE=CD
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE
∴AF＝EF
在△ADF和△ECF中
∴△ADF≌△ECF
∴DF＝CF
又∵AF＝EF
∴四边形ACED是平行四边形．
【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．
21. 如图，在中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当，时，求和的长．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】（1）根据题意证明出，即可得证；
（2）根据已知条件和矩形的性质证明，得到，设，则，在中，由勾股定理得：，
即，解出的值即可求出的长，设，则，在中，根据勾股定理得：，即，解出的值即可求出的长．
【小问1详解】
证明：，，
，
，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
．
【点睛】本题考查了外角的定义，矩形的判定与性质，直角三角形全等的判定，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若，，求菱形ABCD的面积．
【答案】（1）四边形AEBO是矩形，理由见解析；
（2）24．
【解析】
【分析】（1）根据，可先证明四边形AEBO是平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直平分可得，即可证明四边形AEBO是矩形；
（2）利用菱形对角线互相平分的性质可知，利用勾股定理可求出，进一步得，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．
【小问1详解】
解：四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵，，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵ABCD是菱形，
∴，
∴，
∴四边形AEBO是矩形．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵且，
∴，
∴，
∴菱形ABCD的面积．
【点睛】本题考查菱形的性质和面积，矩形的判定定理，勾股定理解三角形，掌握矩形的判定定理：有一个角等于的平行四边形是矩形，是解本题的关键之一，另一个关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半．
23. 如图，在四边形中，，，和分别是各边中点，对角线，交于点．
（1）若，求证：四边形是菱形；
（2）若，请问四边形是什么形状？并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）矩形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键；
（1）根据中位线定理可得，，，，进而证明，即可证明四边形是菱形；
（2）作交于点， 交于点，根据中位线定理可得，进而证明，即可求解；
【小问1详解】
证明：，，，分别是、、、的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
解：若，四边形是矩形，理由如下：
作交于点， 交于点，
，，，分别是、、、的中点，
、分别是、的中位线，
，，同理可证，，
，同理可证，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，，
，
在四边形中，，
四边形是矩形；
24. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G．
（1）证明：；
（2）连接，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到，，，即可得出；
（2）延长交的延长线于H，根据，即可得出B是的中点，进而得到．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图所示，延长交的延长线于H，
∵E是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
即B是的中点，
又∵，
∴中，．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
25. 问题提出：（1）同学们在探索求代数式最小值的过程时，老师进行了如下的引导，如图，为线段上的一个动点，分别过点，作，，连接，已知，，，设．
①则的长为______．（用含的代数式表示）
②如图，过作交的延长线于，构造长方形，连接，此时、、三点共线，的值最小，求最小值．
问题解决：（2）请用上述的构图法求出代数式的最小值．

【答案】（1）①；②13；（2）17
【解析】
【分析】（1）①由于和都是直角三角形，故，可由勾股定理求得；
②求出的值便是的值最小；
（2）可作，过点作，过点作，使，，连接交于点，则的长即为代数式的最小值，然后构造矩形，，利用矩形的直角三角形的性质可求得的值．
【详解】解：（1）①由勾股定理得，，
，
，
故答案为：；
②当、、三点共线时，的值最小为；
（2）如图所示，作，过点作，过点作，使，，连接交于点，设，则的长即为代数式
的最小值．

过点作交的延长线于点，得矩形，
则，，，
所以，
即的最小值17．
【点睛】本题考查了求代数式最值，数形结合的思想，勾股定理，在求形如的式子的最小值，关键是通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
26. 在平面直角坐标系中,直线y=-分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为(8,0),四边形ABCD是正方形．

（1）填空:b= ；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标．
【答案】（1）6；（2）点D的坐标为（14，8）；（3）存在，点N的坐标为（−4，3）或（，）．
【解析】
【分析】（1）把（8，0）代入y＝−x＋b即可求得b的值；
（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则点D的坐标即可求得；
（3）分两种情况讨论：①当OM＝MB＝BN＝NO时，求出点M的坐标即可；②当OB＝BN＝NM＝MO＝6时，求出对角线交点的坐标即可．
【详解】解：（1）把（8，0）代入y＝−x＋b，得：−6＋b＝0，
解得：b＝6，
故答案是：6；
（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，

∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
又∵在直角△OAB中，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△OAB和△EDA中，，
∴△OAB≌△EDA（AAS），
∴AE＝OB，DE＝OA，
∵b＝6，点A的坐标为(8，0)，
∴AE＝OB＝6，DE＝OA＝8，
∴OE＝8＋6＝14，
∴点D的坐标为（14，8）；
（3）存在．
①如图2，当OM＝MB＝BN＝NO时，四边形OMBN为菱形，则MN在OB的中垂线上，即M的纵坐标是3，
把y＝3代入y＝−x＋6中，得x＝4，即M的坐标是（4，3），
则点N的坐标为（−4，3）；
②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝6时，四边形BOMN为菱形，连接ON交BM于F，
∵ON⊥BM，
∴直线ON的解析式为：y＝x，
联立，解得：，
即点F的坐标为（，），
∴点N的坐标为（，），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（−4，3）或（，）．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质等，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．