江苏省泰州市靖江市八校联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省泰州市靖江市八校联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列调查适合做普查的是（ ）
A. 某市要了解全市小麦的生长情况
B. 老师要统计本班学生一周的体育锻炼时间
C. 工厂要检测一批打火机零件的质量
D. 要了解全省八年级学生课外阅读情况
【答案】B
【解析】A、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查，故A选项不符合题意；
B、工作量小，不具有破坏性，适合普查，故B选项符合题意；
C、调查具有破坏性，适宜抽样调查，故C选项不符合题意；
D、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查，故D选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意；
D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形菱形，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D．
5. 如图，四边形是正方形，直线分别通过三点，且．若a与b之间的距离是与c之间的距离是7，则正方形的面积是（ ）
A. 35B. 74C. 144D.
【答案】B
【解析】过点D作，垂足为E，并延长，交直线c于点F，如图所示：
由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
故选：B．
6. 以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A. 最低温度是B. 最高温度是
C. 从0时到14时温度在持续上升D. 这一天的温差是
【答案】B
【解析】A、最低温度是，原选项说法错误，不符合题意；
B、最高温度是，原选项说法正确，符合题意；
C、从0时到14时温度先下降后持续上升，原选项说法错误，不符合题意；
D、这一天的温差是，原选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
7. 为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是_______．
【答案】80
【解析】从八年级全体学生中随机抽查了名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80．
故答案是：80．
8. 某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班50名学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有______人．
【答案】5
【解析】没看的学生有（人），
故答案为：．
9. 用反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一步应先假设______．
【答案】菱形的对角线不互相垂直
【解析】反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一步应先假设菱形的对角线不互相垂直，
故答案为：菱形的对角线不互相垂直．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．
【答案】（﹣4，3）
【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
11. 点关于点中心对称的点的坐标是_______．
【答案】
【解析】设点关于点中心对称的点为，
∵点关于点的中心对称点为，
∴，
解得：，
∴点N的坐标为．
故答案为：．
12. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是________．
【答案】
【解析】，，
，
平分，
．
，
．
故答案为：．
13. 如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是64，那么图中阴影部分的面积为________．
【答案】16
【解析】∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
14. 如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是和，一次函数的图像经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，
∵四边形为菱形，菱形的两条对角线的长分别是和，
∴，
∵菱形的对角线在y轴上，
∴轴，
，
点C在一次函数的图象上，
，
解得．
故答案为：．
15. 如图，矩形中，，，R是的中点，P是上的动点，E、F分别是、的中点，那么线段的长是______．
【答案】
【解析】如图，连接，
四边形是矩形，，，
，．
R是的中点，
，
，
、分别是、的中点，
为的中位线，
，
故答案为：．
16. 如图，，四边形是正方形，若，，则BCE的面积等于____．
【答案】14
【解析】如图，延长，过点作直线的垂线，垂足为，
四边形是正方形，
，，
，
，，
∴，，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：14．
三、解答题
17. 自强不息是中华民族的优良传统，是改善民生，创造人民幸福生活的重要保证，正如习近平总书记指出的“人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造”，某校为了解八年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，根据调查结果，按照分组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：；（x为劳动时间）绘制了如图两种不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题．
（1）本次调查的样本容量是 ，个体是 ；
（2）统计图中扇形A的圆心角是 ，扇形E对应学生人数为 ；
（3）为培养学生正确的劳动观，学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行劳动教育宣讲，请你估计八年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数．
解：（1）随机抽取的学生共有：（人，
个体八年级每一位学生每周参加家庭劳动时间；
故答案为：50，八年级学生每周参加家庭劳动时间；
（2）统计图中扇形的圆心角是：，
扇形E对应学生人数为：（人），
故答案为：；3．
（3），（人．
答：估计八年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数大约为39人．
18. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到，画出．
（2）作出关于坐标原点O成中心对称的．
（3）从到，能否看作是绕某一点通过旋转得到的？若能，用直尺画出旋转中心，并写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）从到，能看作是绕某一点通过旋转得到的，如图，点即为所求，点的坐标．
19. 在平行四边形中，点、分别是、边的中点，连接、．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接，分别交线段、于点G、H，求证：．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点、分别是、边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）由（1）可知：四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE=CD．
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF，
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
21. 如图，在中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当，时，求和的长．
（1）证明： ，，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，
和中，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
．
22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若，，求菱形ABCD的面积．
解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵，，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵ABCD是菱形，
∴，
∴，
∴四边形AEBO是矩形．
（2）∵，∴，
∵且，
∴，∴，
∴菱形ABCD的面积．
23. 如图，在四边形中，，，和分别是各边中点，对角线，交于点．
（1）若，求证：四边形是菱形；
（2）若，请问四边形是什么形状？并说明理由．
（1）证明：，，，分别是、、、的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：若，四边形是矩形，理由如下：
作交于点，交于点，
，，，分别是、、、的中点，
、分别是、的中位线，
，，
同理可证，，
，同理可证，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，，
，
在四边形中，
，
四边形是矩形；
24. 如图，在正方形中，点E是中点，连接，过点A作交于点F，交于点G．
（1）证明：；
（2）连接，求证：．
证明：（1）∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图所示，延长交的延长线于H，
∵E是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
即B是的中点，
又∵，
∴中，．
25. 问题提出：（1）同学们在探索求代数式的最小值的过程时，老师进行了如下的引导，如图，为线段上的一个动点，分别过点，作，，连接，，已知，，，设．
①则的长为______．（用含的代数式表示）
②如图，过作交的延长线于，构造长方形，连接，此时、、三点共线，的值最小，求最小值．
问题解决：（2）请用上述的构图法求出代数式的最小值．
解：（1）①由勾股定理得，，
，
，
故答案为：；
②当、、三点共线时，的值最小为：；
（2）如图所示，作，过点作，过点作，使，，连接交于点，设，则的长即为代数式
的最小值．
过点作交的延长线于点，得矩形，
则，，，
所以，
即的最小值17．
26. 在平面直角坐标系中，直线y=-分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(8，0)，四边形ABCD是正方形．
（1）填空：b= ；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外)，试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
解：（1）把（8，0）代入y＝−x＋b，得：−6＋b＝0，
解得：b＝6，
故答案是：6；
（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，

∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
又∵在直角△OAB中，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△OAB和△EDA中，
，
∴△OAB≌△EDA（AAS），
∴AE＝OB，DE＝OA，
∵b＝6，点A的坐标为(8，0)，
∴AE＝OB＝6，DE＝OA＝8，
∴OE＝8＋6＝14，
∴点D的坐标为（14，8）；
（3）存在．
①如图2，当OM＝MB＝BN＝NO时，四边形OMBN为菱形，则MN在OB的中垂线上，即M的纵坐标是3，
把y＝3代入y＝−x＋6中，得x＝4，即M的坐标是（4，3），
则点N的坐标为（−4，3）；
②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝6时，四边形BOMN为菱形，连接ON交BM于F，
∵ON⊥BM，
∴直线ON的解析式为：y＝x，
联立，解得：，
即点F的坐标为（，），
∴点N的坐标为（，），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（−4，3）或（，）．