湖南省长沙市望城区第一中学2024-2025学年高一下学期期中调研考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份湖南省长沙市望城区第一中学2024-2025学年高一下学期期中调研考试数学试卷（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2025.5.6
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则B可能为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，复数为纯虚数，则（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 12
3. 已知正数a，b满足，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 若 是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的2倍.请选出最接近的一项.（，，）（ ）
A. 25B. 30C. 35D. 40
6. 已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 已知函数在上具有单调性，则k的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为4，则勒洛三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 在△ABC中，，E为AC的中点，则
B. 已知，若与的夹角是钝角，则
C. 在边长为4正方形ABCD中，点E在边BC上，且，点F是CD中点，则
D. 在△ABC中，若与满足，则△ABC是等腰三角形
10. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 为奇函数B. 为偶函数
C. 在上仅有1个零点D. 的最小正周期为
11. 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形内（包含边界）的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 点四点共面B. 几何体的体积为
C. 存在唯一的点，使平面D. 平面平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量满足，，则__________．
13. 已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_______．
14. 已知某圆台轴截面的周长为，母线与底面成角，圆台的高为，该圆台的体积为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在平行四边形中，，，设，．
（1）用，表示，．
（2）证明：，，三点共线．
（3）若，，，求．
16. 如图，已知四棱锥底面是正方形，底面，，是侧棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求直线到平面的距离.
17. 如图，在正四棱锥中，分别是线段的中点，分别在线段上，且．
（1）证明：四点共面．
（2）证明：平面．
（3）若点在线段上，且满足，试问侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18 已知向量，，设函数.
（1）求函数最小正周期：
（2）若，且，求的值;
（3）在中， 若，求的取值范围.
19. 对于定义域为R的函数以及非空数集S：若对任意，，当时，都有，则称是S关联的.
（1）设，写出符合条件的三个开区间，使得是关联的；
（2）设，若存在一个闭区间（）使得是关联，求；
（3）证明：是关联的等价于是关联的.