内蒙古呼和浩特市2025届高三普通高等学校招生第二次模拟考试 数学试题（含解析）

这是一份内蒙古呼和浩特市2025届高三普通高等学校招生第二次模拟考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合A=1,2,3,4,5,6，B=x2x1，x2-x>1的否定是（ ）
A．∃x>1，x2-x≤1B．∃x≤1，x2-x>1C．∀x>1，x2-x≤1D．∀x≤1，x2-x>1
3．设向量a=0,2，b=1,3，则下列结论正确的是（ ）
A．a∥bB．a⋅b=3C．a=bD．a-b⊥b
4．一个圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为π4，则该圆锥的体积为（ ）
A．π3B．2π3C．πD．2π
5．如图，梯形OABC是上底为2，下底为32，高为2的等腰梯形，记梯形OABC位于直线x=t(t>0)左侧的阴影部分的面积为ft，则y=ft的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列，高阶等差数列是指逐项差数之差或者高次差相等的数列，例如数列1，3，6，10，15，…的逐项差，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，…构成一个等差数列，则数列1，3，6，10，15，…是一个高阶等差数列（二阶等差数列），现有一个高阶等差数列，其前5项为2，3，6，11，18，则其第8项是（ ）
A．38B．51C．66D．83
7．已知函数f(x)=12x-1，x0)的准线相切，抛物线E的焦点与椭圆C的右焦点重合，且Q为抛物线E与椭圆C的一个交点，若△F1QF2的面积为263，则椭圆的离心率为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．烧麦——在呼和浩特有着深厚的历史底蕴，2024年12月21日，呼和浩特举办了“首届烧麦美食大会”，活动持续至2025年1月3日，期间吸引了数以万计的国内外游客慕名而来．“烧麦美食大会”的举办旨在传承和弘扬烧麦文化，深入挖掘呼和浩特市的文旅资源优势，推动烧麦产业创新与发展，促进文商旅融合，提升城市形象．为了了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组采用问卷调查的方式，随机调查了100名游客，并将收集到的满意度得分数据（满分100分）分成了五段：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中t的值，为进一步了解游客对本次“烧麦美食大会”满意度情况，从分值在60,70，70,80，80,90三组满意度问卷中，按分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记满意度得分在80,90人数为X，求X的分布列和期望；
(2)已知满意度分值在70,80的平均数z1=78，方差s12=9，在80,90的平均数为z2=88，方差s22=4，试求满意度分值在70,90的平均数z和方差s2．
16．已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点Mm,3．其焦点为F，若MF=2且m>p．
(1)求m的值以及抛物线C的方程；
(2)过F点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于A,C与B,D四点，求四边形ABCD面积的最小值．
17．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2a-c=a2+c2-b2a2+b2-c2．
(1)求角B；
(2)若△ABC的面积为3，点F为△ABC内一点，且∠AFB=∠BFC=∠CFA=2π3，求FA⋅FB+FB⋅FC+FC⋅FA的值．
18．如图1，在等腰直角三角形DFC中，FD=FC，A、B、E分别在线段DF、FC、CD上，且AB∥CD，AE∥FC．已知FA=1，AD=2，沿AE将△DAE折起，使得平面DAE⊥平面AFCE，如图2．
(1)求证：平面BDE⊥平面ABD；
(2)求直线DF与平面EDC所成角的正弦值；
(3)点Q在线段DF上，设直线BQ与直线BE所成角为θ，求csθ的最大值．
19．17世纪，牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了代数方程的一种数值解法：如图所示，我们想要找到fx=0的根，即A点的横坐标，则可以先在A点附近取一个初始值，比如横坐标为x=x0处，然后在以x0为横坐标的B点处做一条切线，并求出该切线与x轴的交点x1，此时，我们会发现x1比初始值x0更接近A点．如果重复这个过程，不断绘制切线并计算其与x轴的交点，依次迭代下去，我们将得到x2,x3,x4,⋯,xn,⋯，根据给定的精确度ξ，直到求得满足精度xn+1-xn0时，px≥0恒成立，即e-2x+1≥gx恒成立，
由①②可得fx≥gx.X
0
1
2
3
P
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920
920
120