2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了羊二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
021-2022 学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的）
1
．（3 分）下列各数中，是无理数的是（ꢀꢀ）
A．1 B．
．（3 分）若点 P（2，a）在第四象限，则 a 可以是（ꢀꢀ）
A．2 B．﹣3 C．0
C．
D．﹣2
2
3
D．1
．（3 分）下列调查适合抽样调查的是（ꢀꢀ）
A．某封控区全体人员的核酸检测情况
B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C．对旅客上飞机前的安全检查
D．一批节能灯管的使用寿命
4
5
．（3 分）若关于 x，y 的方程 mx﹣y＝1 的一个解是
，则 m 的值是（ꢀꢀ）
A．﹣1
．（3 分）如果 a＞b，那么下列各式中错误的是（ꢀꢀ）
A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣3a＞﹣3b
．（3 分）若一个正方形的面积为 32，则其边长应在（ꢀꢀ）
A．3 到 4 之间 B．4 到 5 之间 C．5 到 6 之间
B．1
C．3
D．﹣3
＞
D．5a+2＞5b+2
6
7
8
D．6 到 7 之间
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（3，﹣4），则点 P 到 x 轴的距离为（ꢀꢀ）
A．3 B．﹣4 C．﹣3 D．4
．（3 分）如图，将直尺与含 30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2＝125°，则∠1 的度数是（ꢀꢀ）
A．65°
B．35°
C．30°
D．25°
9
．（3 分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、
羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有 5 头牛和 2 只羊共值金 12 两，2 头牛和 5
只羊共值金 9 两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1 头牛和 1 只羊一共值金（ꢀꢀ）
第 1 页（共 20 页）

两．
A．3
B．3.3
C．4
D．4.3
1
0．（3 分）若不等式组
的解集为 x＞2，则 m 的取值范围是（ꢀꢀ）
A．m≤2
B．m＜2
C．m≥2
D．m＞2
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
1
1
1
1．（3 分）8 的立方根是 ꢀ
2．（3 分）若 x+4＞0，则 x 的取值范围为 ꢀ
3．（3 分）将点 A（2，﹣1）先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点 A'，则点 A'的坐标
为 ꢀ ꢀ．
ꢀ．
ꢀ．
1
4．（3 分）某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其
中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为 2：5：3，若选择甲套餐的有 180 名学生，则这个学校有 ꢀ
名学生．
ꢀ
1
1
5．（3 分）无论 m 取什么数，点（﹣1﹣m2，|m|+1）一定在第 ꢀ
ꢀ象限．
6．（3 分）在平面直角坐标系中，某机器人从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动 1
个单位长度，行走路线如图所示，第 1 次移动到 A （1，0）第 2 次移动到 A （1，1），第 3 次移动到 A
3
1
2
（
2，1），第 4 次移动到 A4（2，0）…则第 2022 次移动至点 A2022 的坐标是 ꢀ
ꢀ．
三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
1
7．（6 分）计算：
（
（
1）
﹣
+
；
2）（﹣1）2
022+|
﹣2|+2
．
1
1
8．（6 分）（1）解方程组
；
（
2）解不等式组
．
9．（6 分）三角形 ABC（记作△ABC 在 10×10 方格中，位置如图所示，点 A、点 B 的坐标分别为 A（﹣
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3
，2），B（﹣2.4）
（
（
（
1）点 C 的坐标为 ꢀ
ꢀ；
2）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得△A B C 请你画出平移后的△A B C ；
1
1
1
1
1
1
3）求△ABC 的面积．
2
0．（6 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂足为 O．
（
（
1）若∠EOB＝40°，则∠AOC＝ꢀ
ꢀ°；
2）若∠BOE：∠BOD＝2：3，求∠BOC 的度数．
2
1．（6 分）某中学决定开展课后托管服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了抽样问卷
调查，调查分为四个类别：A．艺术、B．体育、C．科技、D．自主阅读．现根据调查结果整理并绘制
成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题
（
（
（
（
1）这次统计共抽查了 ꢀ
ꢀ名学生；
2）请补全条形统计图；
3）求扇形统计图中表示“C 类别”的圆心角的度数；
4）该校共有 1200 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加 A 类活动的有多少人？
2
2．（8 分）有大小两种货车，3 辆大货车和 2 辆小货车一次共运货 17 吨，6 辆大货车和 3 辆小货车一次共
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运货 31.5 吨．
（
（
1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
2）若要安排 10 辆货车运输至少 35 吨的货物，则至少安排多少辆大货车？
2
3．（10 分）已知四边形 ABCD，BC∥AD，∠BAD＝∠BCD＝60°
（
（
1）如图 1 所示，求证：AB∥CD；
2）如图 2 所示，点 E、F 在线段 BC 上，且保持∠DAC＝∠EAC，AF 平分∠BAE．
①求证：∠BEA＝2∠BCA；
②
如图 3，若上下平行移动 AD，∠AFB+∠ACD 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，
请求出它的值．
2
4．（12 分）若平面直角坐标系上点 P（x，y）的横、纵坐标满足关于 x，y 的方程组，则称点 P 为该方程
组的关联点，如点 N（2，1）为方程组
的关联点．
的关联点，则 a＝ꢀ
（
（
组
（
1）若点 E（1，2）为关于 x，y 的方程组
ꢀ，b＝ꢀ
ꢀ；
2）已知点 A（x，y）为关于 x，y 的方程组
的关联点，点 B（x，y）为关于 x，y 的方程
的关联点；若点 A 与点 B 重合，求点 A 的坐标，并求出 m，n 的值；
3）已知 P（x，y）为关于 x，y 的方程组
的关联点，若点 P 在第二象限，且符合条
件的所有整数 m 之和为 9，求 n 的范围．
2
5．（12 分）在平面直角坐标系中，已知 M（0，4），N（3，2），线段 MN 平移得到线段 PQ，使点 M 的
对应点为 P，点 N 的对应点为 Q，若点 P 的坐标为（﹣2，﹣1）点 Q 的坐标为（a，b），
（
（
1）a＝ꢀ
ꢀ，b＝ꢀ
ꢀ；
2）若点 E 为 x 轴正半轴上的一个动点，探究∠MNE、∠NEQ 和∠EQP 之间的数量关系并证明；（注：∠
MNE、∠NEQ 和∠EQP 均为大于 0°且小于 180°的角）
（
3）将线段 MN 向下平移得到线段 AB，使得点 N 的对应点 B 落在 x 轴上，点 M 的对应点 A 落在 y 轴
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上，动点 C 从点 B 出发，以每秒钟移动 3 个单位长度的速度沿 x 轴向左运动，动点 D 从点 A 出发，以
每秒钟移动 2 个单位长度的速度沿 y 轴向下，运动，直线 BD 与直线 AC 交于点 F，设点 F 的坐标为
（
m，n）．
①在 0＜t＜1 时，试探究 ADF 与 BCF 的面积关系，并说明理由；
②若在点 C、D 的运动过程中，△ABF 的面积为 7，请直接写出 m 的值．
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2
021-2022 学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的）
1
．（3 分）下列各数中，是无理数的是（ꢀꢀ）
A．1 B．
解答】解：A、1 是有理数，故此选项不符合题意；
B、 是有理数，故此选项不符合题意；
C、 属于无理数，故此选项符合题意；
C．
D．﹣2
【
D、﹣2 是有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2
．（3 分）若点 P（2，a）在第四象限，则 a 可以是（ꢀꢀ）
A．2
B．﹣3
C．0
D．1
【
∴
解答】解：∵点 P（2，a）在第四象限，
a＜0，即 a 可以是﹣3．
故选：B．
3
．（3 分）下列调查适合抽样调查的是（ꢀꢀ）
A．某封控区全体人员的核酸检测情况
B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C．对旅客上飞机前的安全检查
D．一批节能灯管的使用寿命
【
解答】解：A、某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查，故 A 不符合题意；
B、我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查，故 B 不符合题意；
C、对旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，故 C 不符合题意；
D、一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故 D 符合题意；
故选：D．
4
．（3 分）若关于 x，y 的方程 mx﹣y＝1 的一个解是
A．﹣1 B．1 C．3
，则 m 的值是（ꢀꢀ）
D．﹣3
第 6 页（共 20 页）

【
解答】解：∵
是关于 x、y 的方程 mx﹣y＝1 的解，
∴
∴
2m﹣1＝1，
m＝1．
故选：B．
．（3 分）如果 a＞b，那么下列各式中错误的是（ꢀꢀ）
A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣3a＞﹣3b
解答】解：A、∵a＞b，
a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；
5
＞
D．5a+2＞5b+2
【
∴
B、∵a＞b，3＞0，
∴
，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，﹣3＜0，
∴﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；
D、∵a＞b，
∴
∴
5a＞5b，
5a+2＞5b+2，故本选项不符合题意．
故选：C．
．（3 分）若一个正方形的面积为 32，则其边长应在（ꢀꢀ）
6
A．3 到 4 之间
B．4 到 5 之间
C．5 到 6 之间
D．6 到 7 之间
【
∵
∴
解答】解：由题意知，该正方形的边长为
，
＜
＜
，
5＜
＜6，
即该正方形的边长在 5 到 6 之间，
故选：C．
7
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（3，﹣4），则点 P 到 x 轴的距离为（ꢀꢀ）
A．3 B．﹣4 C．﹣3 D．4
【
∴
解答】解：∵点（a，b）到 x 轴的距离为|b|，
点 P（3，﹣4）到 x 轴的距离为|﹣4|＝4．
故选：D．
8
．（3 分）如图，将直尺与含 30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2＝125°，则∠1 的度数是（ꢀꢀ）
第 7 页（共 20 页）

A．65°
B．35°
C．30°
D．25°
【
解答】解：如图：
∵
∴
∵
∴
AB∥CD，∠2＝125°，
∠3＝∠∠2＝125°，
∠3＝∠1+∠4，∠4＝60°，
∠1＝∠3﹣∠4＝125°﹣60°＝65°．
故选：A．
9
．（3 分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、
羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有 5 头牛和 2 只羊共值金 12 两，2 头牛和 5
只羊共值金 9 两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1 头牛和 1 只羊一共值金（ꢀꢀ）
两．
A．3
B．3.3
C．4
D．4.3
【
解答】解：设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，
依题意得：
解得：
，
，
∴
x+y＝2+1＝3．
故选：A．
1
0．（3 分）若不等式组
的解集为 x＞2，则 m 的取值范围是（ꢀꢀ）
A．m≤2
B．m＜2
C．m≥2
D．m＞2
【
解答】解：
，
第 8 页（共 20 页）

解不等式①，得 x＞2，
∵
不等式组
的解集为 x＞2，
∴
m≤2，
故选：A．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）8 的立方根是 ꢀ2ꢀ．
解答】解：∵2 ＝ ，
3
8
【
∴
8 的立方根为 2，
故答案为：2．
1
2．（3 分）若 x+4＞0，则 x 的取值范围为 ꢀx＞﹣4ꢀ．
【
解答】解：x+4＞0
移项得：x＞﹣4，
x 的取值范围为 x＞﹣4，
∴
故答案为：x＞﹣4．
1
3．（3 分）将点 A（2，﹣1）先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点 A'，则点 A'的坐标为 ꢀ
（
【
1，2）ꢀ．
解答】解：原来点的横坐标是 2，纵坐标是﹣1，先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到新
点的横坐标是 2﹣1＝1，纵坐标为﹣1+3＝2，即为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
1
4．（3 分）某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其
中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为 2：5：3，若选择甲套餐的有 180 名学生，则这个学校有 ꢀ900ꢀ
名学生．
【
解答】解：设这个学校有 x 名学生，
根据题意得：
x＝180，
解得 x＝900，
故答案为：900．
1
5．（3 分）无论 m 取什么数，点（﹣1﹣m2，|m|+1）一定在第 ꢀ二ꢀ象限．
【
解答】解：由题意得：
第 9 页（共 20 页）

1﹣m ＜ ，
2
0
|m|+1＞0，
﹣
∴
点（﹣1﹣m2，|m|+1）一定在第二象限，
故答案为：二．
1
6．（3 分）在平面直角坐标系中，某机器人从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动 1
个单位长度，行走路线如图所示，第 1 次移动到 A （1，0）第 2 次移动到 A （1，1），第 3 次移动到 A
1
2
3
（
2，1），第 4 次移动到 A4（2，0）…则第 2022 次移动至点 A2022 的坐标是 ꢀ（1011，1）ꢀ．
【
解答】解：∵A （1，0），A （1，1），A （2，1），A （2，0），A （3，0），A （3，1），…，
1
2
3
4
5
6
2
022÷4＝505•2，
所以 A2022 的坐标为（505×2+1，1），
则 A2022 的坐标是（1011，1）．
故答案为：（1011，1）．
三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（6 分）计算：
（
（
【
1）
﹣
+
；
2）（﹣1）2
022+|
﹣2|+2
﹣
．
解答】解：（1）
+
＝
＝
＝
（
＝
＝
8﹣3+（﹣3）
8﹣3﹣3
2；
2）（﹣1）2
022+|
﹣2|+2
1+2﹣
+2
3+
．
1
8．（6 分）（1）解方程组
；
（
2）解不等式组
．
第 10 页（共 20 页）

【
解答】解：（1）
﹣①，得 x＝6，
，
②
把 x＝6 代入①，得 6+y＝10，
解得：y＝4，
所以原方程组的解是
；
（
2）
，
解不等式①，得 x＞1，
解不等式②，得 x＞3，
所以不等式组的解集是 x＞3．
9．（6 分）三角形 ABC（记作△ABC 在 10×10 方格中，位置如图所示，点 A、点 B 的坐标分别为 A（﹣
，2），B（﹣2.4）
1
3
（
（
（
1）点 C 的坐标为 ꢀ（0，2）ꢀ；
2）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得△A B C 请你画出平移后的△A B C ；
1
1
1
1
1
1
3）求△ABC 的面积．
【
解答】解：（1）如图，C 点坐标为（0，2）；
故答案为（0，2）；
（
2）如图，△A B C 为所作；
1
1
1
第 11 页（共 20 页）

（
3）△ABC 的面积＝ ×3×2＝3．
2
0．（6 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂足为 O．
（
（
1）若∠EOB＝40°，则∠AOC＝ꢀ50ꢀ°；
2）若∠BOE：∠BOD＝2：3，求∠BOC 的度数．
【
∴
∵
∴
∴
（
∴
∵
∴
解答】解：（1）∵OE⊥CD，
∠EOD＝90°，
∠EOB＝40°，
∠BOD＝∠EOD﹣∠EOB＝90°﹣40°＝50°，
∠AOC＝50°．
2）∵OE⊥CD，
∠EOD＝90°，
∠BOE：∠BOD＝2：3，
设∠BOE＝2x，∠BOD＝3x，
则 2x+3x＝90°，
解得：x＝18°，
故∠BOD＝54°，
则∠BOC＝180°﹣54°＝126°，
∠
BOC 的度数为 126°．
故答案为：（1）50．
第 12 页（共 20 页）

2
1．（6 分）某中学决定开展课后托管服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了抽样问卷
调查，调查分为四个类别：A．艺术、B．体育、C．科技、D．自主阅读．现根据调查结果整理并绘制
成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题
（
（
（
（
1）这次统计共抽查了 ꢀ50ꢀ名学生；
2）请补全条形统计图；
3）求扇形统计图中表示“C 类别”的圆心角的度数；
4）该校共有 1200 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加 A 类活动的有多少人？
【
解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：10÷20%＝50（名）．
故答案为：50；
（
2）D 类人数为：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），
补全条形统计图为：
（
（
3）扇形统计图中表示“C 类别”的圆心角的度数是：360°×
＝108°；
4）根据题意得：
1
200×
＝120（人），
答：估计全校学生中想参加 A 类活动的有 120 人．
第 13 页（共 20 页）

2
2．（8 分）有大小两种货车，3 辆大货车和 2 辆小货车一次共运货 17 吨，6 辆大货车和 3 辆小货车一次共
运货 31.5 吨．
（
（
【
1）求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
2）若要安排 10 辆货车运输至少 35 吨的货物，则至少安排多少辆大货车？
解答】解：（1）设每辆大货车一次可以运货 x 吨，每辆小货车一次可以运货 y 吨，
根据题意得：
解得
答：每辆大货车一次可以运货 4 吨，每辆小货车一次可以运货 2.5 吨；
2）设安排 m 辆大货车，
由已知得：4m+2.5（10﹣m）≥35，
解得 m≥6
，
，
（
，
∵
∴
m 为整数，
m 最小取 7，
答：至少安排 7 辆大货车．
2
3．（10 分）已知四边形 ABCD，BC∥AD，∠BAD＝∠BCD＝60°
（
（
1）如图 1 所示，求证：AB∥CD；
2）如图 2 所示，点 E、F 在线段 BC 上，且保持∠DAC＝∠EAC，AF 平分∠BAE．
①求证：∠BEA＝2∠BCA；
②
如图 3，若上下平行移动 AD，∠AFB+∠ACD 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，
请求出它的值．
【
∴
∵
∴
解答】（1）证明：∵BC∥AD，
∠A+∠B﹣180°，
∠A＝∠C，
∠C+∠B＝180°，
第 14 页（共 20 页）

∴
（
∴
∵
∴
∵
∴
∴
AB∥CD；
2）①证明：∵AF 平分∠BAE．
∠BAF＝∠EAF，
BC∥AD，
∠BEA＝∠DAE＝∠DAC+∠EAC＝2∠DAC，
EC∥AD，
∠DAC＝∠BCA，
∠BEA＝2∠BCA；
②解：∠AFB+∠ACD 的值不会发生变化．它的值为 90°．
理由如下：
平移后的图形如图 3，
设∠BAF＝α，∠DAC＝β，则∠EAF＝α，∠EAC＝β，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∠BAD＝60°，
2∠BAF+2∠DAC＝60°，
2α+2β＝60°，
α+β＝30°，
BC∥AD，
∠AFB＝∠FAD＝∠FAE+∠EAD＝α+2β，
AB∥CD，
∠ACD＝∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝2α+β，
∠AFB+∠ACD＝α+2β+2α+β＝3（α+β）＝3×30°＝90°．
2
4．（12 分）若平面直角坐标系上点 P（x，y）的横、纵坐标满足关于 x，y 的方程组，则称点 P 为该方程
组的关联点，如点 N（2，1）为方程组 的关联点．
的关联点，则 a＝ꢀ3ꢀ，b＝ꢀ0ꢀ；
的关联点，点 B（x，y）为关于 x，y 的方程
（
1）若点 E（1，2）为关于 x，y 的方程组
（
2）已知点 A（x，y）为关于 x，y 的方程组
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组
（
的关联点；若点 A 与点 B 重合，求点 A 的坐标，并求出 m，n 的值；
3）已知 P（x，y）为关于 x，y 的方程组
的关联点，若点 P 在第二象限，且符合条
件的所有整数 m 之和为 9，求 n 的范围．
解答】解：（1）当 x＝1，y＝2 时，
a＝7x﹣2y＝7×1﹣2×2＝3，
×1﹣2b＝2，解得 b＝0，
故答案为：3，0；
【
2
（
∴
2）根据题意可得，方程组
和方程组
为同解方程组，
联立 7x+2y＝1 和 x﹣2y＝7，得
解方程组，得
，
将 x＝1，y＝﹣3 代入 2x﹣y＝3m﹣2 中，
得 2×1﹣（﹣3）＝3m﹣2，
解得 m＝
，
将 x＝1，y＝﹣3 代入 2x+y＝﹣n+3 中，
得 2×1+（﹣3）＝﹣n+3，
解得 n＝4．
（
得
3）解方程组
，
，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
P 在第二象限，
x＜0，y＞0，
m﹣5＜0，m﹣n＞0，
n＜m＜5，
符合条件的所有整数 m 之和为 9，
m 取 4，3，2，1，0，﹣1 或 4，3，2，
当 m 取 4，3，2，1，0，﹣1 时，
∴
∵
﹣2＜m＜5，
n＜m，
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∴
﹣2≤n＜﹣1，
当 m 取 4，3，2 时，
∴
∴
∴
1＜m＜5，
1≤n＜2，
n 的范围为：﹣2≤n＜﹣1 或 1≤n＜2．
2
5．（12 分）在平面直角坐标系中，已知 M（0，4），N（3，2），线段 MN 平移得到线段 PQ，使点 M 的
对应点为 P，点 N 的对应点为 Q，若点 P 的坐标为（﹣2，﹣1）点 Q 的坐标为（a，b），
（
（
1）a＝ꢀ1ꢀ，b＝ꢀ﹣3ꢀ；
2）若点 E 为 x 轴正半轴上的一个动点，探究∠MNE、∠NEQ 和∠EQP 之间的数量关系并证明；（注：∠
MNE、∠NEQ 和∠EQP 均为大于 0°且小于 180°的角）
（3）将线段 MN 向下平移得到线段 AB，使得点 N 的对应点 B 落在 x 轴上，点 M 的对应点 A 落在 y 轴
上，动点 C 从点 B 出发，以每秒钟移动 3 个单位长度的速度沿 x 轴向左运动，动点 D 从点 A 出发，以
每秒钟移动 2 个单位长度的速度沿 y 轴向下，运动，直线 BD 与直线 AC 交于点 F，设点 F 的坐标为
（
m，n）．
①在 0＜t＜1 时，试探究 ADF 与 BCF 的面积关系，并说明理由；
②若在点 C、D 的运动过程中，△ABF 的面积为 7，请直接写出 m 的值．
【
∴
∵
∴
∴
解答】解：（1）∵M（0，4），N（3，2），
点 M 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 N，
MN∥PQ，MN＝PQ，P（﹣2，﹣1），
Q（1，﹣3），
a＝1，b＝﹣3，
故答案为：1．﹣3；
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（
2）如图 1 中，当点 E 在直线 NQ 的左侧时，结论：∠NEQ＝∠MNE+∠EQP．
理由：过点 E 作 ET∥MN，
∵
∴
∴
∴
MN∥PQ，MN∥ET，
ET∥PQ，
∠MNE＝∠NET，∠EQP＝∠QET，
∠NEQ＝∠NET+∠QET＝∠MNE+∠EQP．
如图 2 中，当点 E 在直线 NQ 的右边时，∠MNE+∠NEQ+∠EQP＝360°．
理由：过点 E 作 ET∥MN，
∵
∴
∴
∴
∴
MN∥PQ，MN∥ET，
ET∥PQ，
∠MNE+∠NET＝180°，∠EQP+∠QET＝180°，
∠MNE+∠NET+∠TEQ+∠EQP＝360°，
∠MNE+∠NEQ+∠EQP＝360°；
点 E 运动到直线 MN 右侧时，∠NEQ＝∠MNE﹣∠EQP，
综上所述，∠NEQ＝∠MNE+∠EQP 或∠MNE+∠NEQ+∠EQP＝360°或∠NEQ＝∠MNE﹣∠EQP；
（
3）①结论：S△ADF＝S△BCF；
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理由：如图 3 中，由题意 A（0，2），B（3，0），
∴
∵
OA＝2，OB＝3，
BC＝3t，AD＝2t，
∴
S△ADB＝ •AD•OB＝6t，S△ACB＝ •BC•AO＝6t，
∴
∴
S△ADB＝S△ACB，
S△ADF＝S△BCF；
②如图 4 中，由题意点 F 在第三象限，连接 OF．
∵
∴
S△ADF＝S△BCF，
×2t×（﹣m）＝ ×3t×（﹣n），
∴
m：n＝3：2，
设 m＝3k，n＝2k，
∴
∵
F（3k，2k），
S△ABF＝7，S△AOB＝3，
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∴
∴
S△AOF+S△OBF＝4，
×2×（﹣3k）+ ×3×（﹣2k）＝4，
解得，k＝﹣
m＝3k＝﹣2．
当点 F 在第一象限时，同法可得 ×2×3k+ ×3×2k﹣3＝7，
解得，k＝
m＝5，
综上所述，满足条件的 m 的值为﹣2 或 5．
，
∴
，
∴
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