江苏省苏州市吴江区盛泽中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省苏州市吴江区盛泽中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列求导正确的（）
A. B.
C. D.
2. 已知函数，则（）
A. B. C. D.
3. 函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（）
A. 1B. C. 2D.
4. 已知函数，则（）
A 6B. 3C. D.
5. 四个同学排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾的排法总数是（）
A. 12种B. 14种C. 16种D. 18种
6. 若函数在内无极值，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，则“宫”和“角”之间恰好有一个音阶的排法种数为（）
A. 12B. 18C. 24D. 36
8. 已知函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知函数，则（）
A. 是的极小值点
B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递减
D. 当时，
10. 对于函数，下列说法正确的是（）
A. 在处取得极大值；B. 有两个不同的零点；
C. D.
11. 拐点（Inflectin Pint）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数对于区间内任一点都可导，且函数对于区间内任一点都可导，若，使得，且在的两侧的符号相反，则称点为曲线的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（）
A. B. ，
C. （，且）D.
三、填空题
12. 已知曲线上一点，则过点的曲线的切线方程为________.
13. 已知函数，，则的最小值为________________.
14. 、、、、五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则不住2号房间，且、两人不住编号相邻房间的住法种数为______．
四、解答题
15. 现有0，1，2，3，4这五个数字，回答下列两个问题．
（1）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位数？
（2）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位偶数？
16. 已知函数，且当时，有极值－5．
（1）求的值；
（2）求在上的值域．
17 函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围.
18. 已知8件不同的产品中有2件次品，现对这8件产品一一进行测试，直至找到所有次品．
（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
19 已知函数
（1）若，求在区间上的最大值和最小值；
（2）设，求证：恰有个极值点；
（3）若，不等式恒成立，求的最小值．