江苏省苏州市昆山中学、震川中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

展开

这是一份江苏省苏州市昆山中学、震川中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试用时120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，则（）
A. B. C. D.
3. 已知，，则值为
A. B. C. D.
4. （）
A. B. C. D. 1
5. 若，则（）
A. B. C. D.
6. 已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件：
7. 已知函数，将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．的顶点都是与图象的公共点，则面积的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列式子化简正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知实数满足，则下列结论中一定正确是（）
A. B.
C. D.
11. 已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（）
A. 为奇函数
B. 若的一个零点为，且，则
C. 在区间的零点个数为个
D. 若大于零点从小到大依次为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数在一个周期内的图象如图所示．已知点是图象上的最低点，是图象上的最高点．记（均为锐角），______．
13. 已知，则______．
14. 若存在实数m，使得对于任意的，不等式恒成立，则取得最大值时，__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）若，均为锐角，满足，求．
（2）若，求；
16. 已知函数.
（1）求在上的单调递增区间；
（2）若，，求的值；
（3）请在同一平面直角坐标系上画出函数和在上的图象（不要求写作法）；并根据图象求曲线和的交点个数.
17. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设.
（1）若，求养殖区域面积的最大值；
（2）现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值.
18. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求函数的对称轴方程；
（3）在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由．
19. 定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为．
（1）记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合；
（2）记有序数对(0,1)“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
（3）已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围．