初中数学沪科版（2024）八年级下册一元二次方程的解法随堂练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册一元二次方程的解法随堂练习题，共7页。试卷主要包含了2一元二次方程的解法等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是 .
2．若(x-1)2-9=0，则x的所有可能值之和是 ．
3．一元二次方程x2-6x+a=0，配方后为(x-3)2=1，则a= ．
4．定义： 若x， y满足 x2=4y+t，y2=4x+t且x≠y（t为常数），则称点M(x,y)为“和谐点”．若P(3,m)是“和谐点”，则m=
5．一元二次方程x2=(-4)2的解为 .
6．方程x2=x的两根分别为 ．
二、单选题
7．已知方程x2-4x+1=__________，等号右侧的数印刷不清楚．若可以将其配方成x-m2=5的形式，则印刷不清楚的数是（ ）
A．-3B．-2C．3D．2
8．如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（ ）
A．x1＝2，x2＝-2B．x1＝3，x2＝-3
C．x1＝3，x2＝-1D．x1＝-3，x2＝1
9．用配方法解一元二次方程x2+6x-4=0时，以下变形正确的是（ ）
A．x+62=4B．x-62=4C．x+32=13D．x-32=13
10．用配方法解方程x2+2x=3，下列配方结果正确的是（ ）
A．x+12=4B．x+12=3C．x-12=4D．x-12=3
11．用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（ ）
A．(x+2)2=5B．(x+2)2=1C．(x-2)2=1D．(x-2)2=5
三、解答题
12．解下列方程：
（1）x2-16=0
（2）3x2-2x-1=0
四、计算题
13．解方程：2x2-3x＝0.
14．对于实数a，b，定义新运算“#”：a#b=a3b-ab3a≥b1a+1ba2，所以4#2=43×2-4×23=96．
（1）求-2#-5的值；
（2）若x1，x2是一元次方程x2-5x-6=0的两个根，求x1#x2的值．
15．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．
五、作图题
16．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．
小明同学在解一元二次方程（x-3）2＝x-3时，两边同时除以x-3，得到x-3＝1，于是得到原方程根为x＝4；小华同学的解法是：将x-3移到等号左边，得到（x-3）2-（x-3）＝0，提公因式，得（x-3）（x-3-1）＝0即x-3＝0或x-4＝0，进而得到原方程的两个根x1＝3，x2＝4．
（1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；
（2）任务二：若有不正确，请说明其理由；
（3）任务三：直接写出方程（x-5）3-4（x-5）2＝0的根．
六、综合题
17．解方程：
（1）9x2+6x+1=8
（2）3(5-x)2=2(x-5)
18．解方程：
（1）x2+x-2=0 ．
（2）2(x-3)2=3x-9
19．解方程
（1）x2+4x-5=0 ；
（2）3x(x-2)=2(x-2) .
七、实践探究题
20．[新考法——纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程x2+2x-8=0的过程如表所示.
（1）圆圆是用 （填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第 步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.
答案解析部分
1．【答案】x1=0，x2=3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
2．【答案】2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
3．【答案】8
【知识点】配方法的应用
4．【答案】-7
【知识点】因式分解法解一元二次方程
5．【答案】x1=4,x2=-4.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
6．【答案】x1=1，x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
7．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
8．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
9．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
11．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
12．【答案】（1）x1=4，x2=-4
（2）x1=1，x2=-13
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
13．【答案】解：2x2-3x＝0
所以x（2x-3）＝0，
解得：x＝0或2x-3＝0，
所以x1=0，x2=32.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14．【答案】（1）-210
（2）-56或-210
【知识点】公式法解一元二次方程；有理数混合运算法则（含乘方）
15．【答案】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，
合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，
当b＝1时，原方程无解；
当b＞1时，原方程的解为y＝± 3b-3b-1 ；
当b＜1时，原方程无实数解
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
16．【答案】（1）小明同学的解法错误；小华同学的解法正确
（2）根据等式的性质可知小明的解法错误
（3）x1＝x2＝5，x3＝9
【知识点】因式分解法解一元二次方程
17．【答案】（1）解：9x2+6x+1=8，
9x2+6x-7=0，
a=9，b=6，c=-7，
△=36+252=288＞0，
x= -6±28818=-6±12218=-1±223 ，
∴x1= -1+223 ,x2= -1-223
（2）解：3(5-x)2=2(x-5)，
3(x-5)2-2(x-5)=0，
（x-5）[3(x-5)-2]=0，
（x-5）(3x-17) =0，
x-5=0或3x-17=0，
∴x1=5,x2= 173 .
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）解： x2+x-2=0 ，
因式分解得： (x-1)(x+2)=0 ，
∴x-1=0 或 x+2=0 ，
解得： x1=1，x2=-2
（2）解： 2(x-3)2=3x-9 ，
移项整理得： 2(x-3)2-3(x-3)=0 ，
因式分解得： (x-3)[2(x-3)-3]=0 ，
∴x-3=0 或 2x-9=0 ，
解得： x1=3，x2=92 ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）解：因式分解得 (x+5)(x-1)=0 ，
∴x+5=0 或 x-1=0 ，
∴x1=-5 ， x2=1
（2）解： 3x(x-2)-2(x-2)=0 ，
(x-2)(3x-2)=0 ，
∴x-2=0 或 3x-2=0 ，
∴x1=2 ， x2=23 ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
20．【答案】（1）配方法；二
（2）解：∵x2+2x-8=0，
∴(x+4)(x-2)=0，
则x+4=0或x-2=0，
解得x1=-4,x2=2（解法不唯一）
【知识点】配方法解一元二次方程解方程：x2+2x-8=0
解：x2+2x=8⋯⋯第一步
(x+1)2=8⋯⋯第二步
x1=22-1,x2=-22-1⋯⋯第三步